函数的概念与三要素(期中复习)讲义-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

高一上学期期中考试复习材料 函数的概念及其三要素 【知识要点汇总】 知识点一、函数的概念及区间 1、函数的定义： 设,是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系，使对于集合中的任意一个数，在集合中都有唯一确定的数和它对应，那么就称：→为从集合到集合的一个函数，记作，. 2、函数的定义域与值域： 函数中，叫做自变量，的取值范围叫做函数的定义域，与的值相对应的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域．显然，值域是集合的子集． 3、相同函数：①定义域；②对应法则；③值域 4、函数表示法 （1）解析法：就是把两个变量的函数关系，用一个等式来表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式； （2）列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系； （3）图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系。 （4）分段函数:若一个函数的定义域分成了若干个子区间，而每个子区间的解析式不同，这种函数又称分段函数； 5、区间概念(为实数，且) 定义 名称 符号 数轴表示 闭区间 开区间 半开半闭区间 半开半闭区间 注：集合与区间 定义 符号 知识点二、函数的定义域有关问题 1、求函数定义域的一般原则： ①如果为整式，其定义域为实数集 ②如果为分式，其定义域是使分母不为的实数集合 ③如果是二次根式（偶次根式），其定义域使根号内的式子大于等于的实数集合 ④如果是由以上几部分构成，其定义域使使各部分式子都有意义的实数集合 ⑤的定义域是 2、复合函数的定义域的求法 ① 已知的定义域，求的定义域，其实质是由的取值范围，求出的取值范围 ②已知的定义域，求的定义域，其实质是由的取值范围，求出的取值范围 知识点三、求函数解析式 1、代入法：已知的解析式，要求，将解析式两边的用代替 2、待定系数法：已知函数的类型，可根据类型设出解析式，再确定系数即可 3、配凑法：已知的解析式，要求.第一从的解析式中拼凑出，即用来表示，第二是将解析式两边的用代替 4、换元法：令（注意的取值范围），再求的解析式，然后再用代替即可 5、方程组法： 已知与满足的关系式，要求时，可用代替两边的所有的，得到关于及的方程组，解之即可 知识点四、值域求法 1、数形结合法：含绝对值函数、分段函数及基本初等函数 2、基本不等式法：或 3、换