江苏南通市启东市长江中学2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

九年级数学月考试卷 班级 姓名 学号 一.选择题(30分) 1.抛物线y=2(x-9)2+3的顶点坐标是( A.(9,3) B.(-9,-3) C.(9,-3) D.(-9,3) 2已知反比例函数y=是下列结论中，错误的是( A.其图象经过点(-4，-1) B.其图象位于第一、三象限 C.当x>0时，y随x的增大而减小D.图象关于x轴对称 3.如图，点A在双曲线y=K上，AB⊥x轴于点B,且△AOB的 面积为2，则k的值为() A.-4 B.-2 C.2 D.4 4.已知二次函数y=一x2+2x+3,则下列关于这个函数图象和性质的说法，正 确的是() A.图象的开口向上 B.图象的顶点坐标是(1,2) C.当x<1时，y随x的增大而减小 D.函数y有最大值为4 5.将抛物线y=-3x2平移得到抛物线y=-3(x+1)2-2,下列正确的是( A.向左平移1个单位，向上平移2个单位 B.向左平移1个单位，向下平移2个单位 C.向右平移1个单位，向上平移2个单位 D.向右平移1个单位，向下平移2个单位 6.在反比例函数y=图象上有三个点A(,B()C),若为<0<药<， 则下列结论正确的是() A.y3<y2<4B.片<为3<2 C.乃<为<为 D.3<为< 7.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=x+b和反比例函数y= -在同一平面直角坐标系中的图象可能是( 8.小明以二次函数y=2x2-4x+8的图象为灵感设计了一款杯子，如图为杯子的 设计稿，若AB=4,DE=3,则杯子的高CE为( ) A.3 B.6 C.11 D.14 1 9.如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A,C分别在x轴的负半 轴与y轴的正半轴上，对角线AC与B0相交于点D.反比例函数y=《(k≠0)的图 象经过D,并交AB于点E,已知B(-4,2),则△BDE的面积是( A.3 B.2 3 C.2 D.3 10.已知函数y=-x2+x+4,当x=p时，y>4.下列结论：①0<p<2:②当 x=p+1时，y>4;③当x=p-3时，y<4;④当x=p+2时，0<y<4,其中 正确的个数是( A.1 B.2 C.3 D.4 二.填空题(26分) 11.若函数y=(3+mx8-m是反比例函数，则m= 12.某物体对地面的压强PPa)与物体和地面的接触面积S(m2)成反比例函数关 系，如图，当压强PPa)小于等于480(Pa)时，S(m2)的取值范围是 个P(Pa) (8,30) 0 S(m2) 13.一座抛物线型拱桥按如图所示建立坐标系，得到函数y=- 云之，在正常水 位时水面宽AB=30米，当水位上升5米时，则水面宽CD= 米 14.如图，一根铝合金型材长为12m,用它制作一个“日字型窗户的框架，如果 恰好用完整条铝合金型材，则窗户的最大面积是 m2. 15.当1≤x≤3时，函数y=x2-2ax+3的最小值为-1，则a的值为 16.已知函数y1kx+4k-2(k是常数，k≠0)，y3=ax+4ax-5a（a是常数，a≠0)， 则函数y2与x轴的交点坐标为 ;若在同一平面直角坐标系中，无 论k为何值，函数y1和y2的图象总有公共点，则a的取值范围是 2 九年级数学月考试卷答题卷 选择题（每题3分） 题号 1 2 3 4 5 6 8 10 答案 二填空题(11-15题每题4分，16题每空3分) 11 ,12 ,13 14 ,15 16 三.简答题（共94分） 17.已知y是x的反比例函数，且当x=3时，y=8.(8分) (I)写出y关于x的函数表达式： (2)当x=6时，求y的值； (3)当y=12时，求x的值. 18.已知二次函数y=x2-4x+3.(8分) (1)求该二次函数的图像与坐标轴的交点坐标和顶点坐标； (2)在平面直角坐标系x0y中，画出二次函数y=x2一4x+3的图像；（五点法） (3)当1<x<4时，结合函数图像，直接写出y的取值范围. 4 3 2 -5-4-3-2-1 012345x 3 19.云南某山区冬季经常缺水，政府在山顶修建了一大型蓄水池.据统计，按每 天用水0.6立方米计算，蓄水池剩余的水一个月(30天)刚好用完.如果每天的 用水量为x立方米，那么这个蓄水池的水能维持y天.(8分) (I)写出y与x之间的函数表达式： (2)如果每天用水0.5立方米，那么蓄水池剩余的水能维持多少天？ 20.已知二次函数y=x2-4x+k.(10分) (1)若该二次函数图象与x轴有两个交点，求k的取值范围： (2)若图象与x轴交于A、B两点，且AB=2,求k的值； (3)在(2)的条件下，若方程x2一4x+k=m始终有解.求m的取值范围. 21.如图，已知A(m,-2),B(1,4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=罗 的图象的两个交点，直线AB与y轴交于点C.(10分) (1)求反比例函数和一次函数的关系式： (2)求△A0C的面积； (3)求不等式1x+b-<0的解集.（直接写出答案） 22某商品经销商通过网络直播平台推销某商品，将每件进价为80元的该商品按 每件100元出售，一天可售出100件.后来经过市场调查，发现这种商品在原售 价的基础上每件每降价1元，其销量可增加10件.(12分) (1)求商场经营该商品原来一天可获利润 元； (2)设该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元. ①求y与x之间的函数关系式： ②该商品每件售价多少元时，商场可获得最大利润？ 23.平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点重合，点B在y轴正半轴上， 反比例函数y=(k>0,x>0)的图象经过点A,点D坐标为(2，).(12分) (1)k的值为 (2)若将菱形ABCD沿x轴正方向平移m个单位. ①当菱形的顶点B落在反比例函数的图象上时，求的值： ②在平移过程中，若反比例函数的图象与菱形的边AD始终有交点，请直接写 出m的取值范围. y o(C) 5 24投掷实心球是中考体育选考项目，一名男生在投掷实心球时，得到一条抛物 线，实心球的行进高度y(米)与水平距离x(米)之间的函数关系如图所示， 已知掷出时起点处高度为2米，当水平距离达到4米时，实心球行进至最高点， 此时的行进高度为3.6米.(12分) (1)求y关于x的函数表达式； (2)根据中考体育考试评分标准（男生），实心球从起点到落地点的水平距离大 于等于9.8米时，此项考试得分为满分10分；请你按此评分标准，判断该生在 此项考试中是否得满分，并说明理由. 3.6 25.如图，已知抛物线y=x2+bx+3与x轴交于点A(-1,0),B(3,0),与y轴交 于点C.(14分) (1)求抛物线的解析式； (2)若m≤x≤m+1时，二次函数y=2+bx+3的最大值为m,求m的值； (3)将抛物线y=ax2+bx+3在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图象的 其余部分不变，得到一个新图象，若直线y=x+b与这个新图象有2个公共点， 请直接写出b的取值范围. B 6