江苏 南京郑和外国语学校2026-2027学年第一学期九年级十月学情自测数学

2026/2027学年度南京郑和外国语学校第一次阶段性练习 数学试卷 一.选择题（每题2分，共12分） 1.已知⊙0的直径为2cm,点P到圆心0的距离为2cm,则点P在⊙0() A.外 B.内 C.上 D.无法确定 2.下列函数中，不是反比例函数的是（) A.y=g B.y=5x-1 C.y=- D.y=- 3.已知点(，)(2,2)都在反比例函数y=是的图象上，且<x1<0,则有() A.2<y1<0 B.y1<y2<0 C.0<2<y1 D.0<y1<y2 4,如图，正方形ABCD、等边三角形AEF内接于同一个圆，则BE的度数为() A.15° B.20° C.25° D.30° n= C 0 (第4题) (第5题) (第6题) 5.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,AD,CD分别与扇形BAF相切于点A,E.若AB=15,BC=17, 则AD的长为( A.8 B.8.5 C.5V3 D.9 6.如图，点A是反比例函数y=一在第二象限内图象上一点，点B是反比例函数y=在第一象限内图象 上一点，直线AB与y轴交于点C,且AC=BC,连接OA、OB,则△AOB的面积是() A.2 B.2.5 C.3 D.3.5 二.填空题（每题2分，共20分） 7.把一元二次方程x(x+2)=一1化成一般形式： 8.圆锥的底面半径为3，母线长为4，则它的侧面展开图扇形的面积为▲ 9.把方程x2一4x一7=0化成(x一n)2=m的形式，则m的值是▲ 10.“圆材埋壁”是我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以 锯锯之，深一寸，锯长一尺，问径如何？”.问题翻译为：如图，现有圆形木材埋在墙壁里，不知木材 大小，将它锯下来测得深度CD为1寸，锯长AB为I0寸，则圆材的半径为▲寸 (第10题) 第1页（共6页) 业.如图，在⊙0中，弦AB的长度是弦CD长度的两倍，连接OA,OB,OC,OD,则∠AOB> 2∠COD.(填“>”“<”或“=") D A A B A 0 D B C (第11题) (第13题) (第15题) 第16题) 12.已知反比例函数y=的图象经过点(2,3)，当x<-3时，y的取值范围是▲ 13.如图，四边形ABCD内接于⊙O,延长B0交⊙0于点E.若∠DCE=20°，则∠A= 14.一次函数1=一x十b与反比例函数2=图象交于点(1,4)，则当y1>2>0时，x的取值范围 是▲ 45.如图，矩形ABCD中，AB=3,BC=2.若P为矩形内一点，且∠BPC≤45°，则所有符合条件的点P 形成的区域的面积是 16.如图，AB是⊙0的弦，点C在⊙0内，∠ACB=90°，∠ABC=30°，连接OC,若⊙O的半径是4， 则OC长的最小值为 三.解答题（共10题，共88分） 17.(8分)解下列关于x的方程： (1)x2-6x+1=0: (2)x(x-2)=3x-6. 18.(8分)已知关于x的一元二次方程xX2-2(m十1)x十m2+5=0有实数根。 (1)求m的取值范围： (2)方程的两个实数根x1、2满足（x1一1)(x2一1)=3m,求实数m的值 第2页（共6页) 19.（8分)如图，已知∠AOB=45°，M是射线OB上一点，OM=V2.以点M为圆心、r为半径画⊙M. (1)当⊙M与射线OA相切时，求r的值； (2)直接写出⊙M与射线OA的公共点的个数及对应的r的取值范围. A B 20:(8分)如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=a+n的图象交于点A(2,a),B（一6，b). (1)若a=6,求m与b的值； (2)关于x的不等式kx+n<四的解集为 (3)连接OA,OB,若△AOB的面积为12，则m的值为 21.(8分)如图，等腰△ABC的顶角∠BAC=,以腰AB为直径作半圆，交BC于点D,交AC于点E. (1)当=50°，求BD的度数. (2)若点E为AD的中点，求a的度数. B D 第3页（共6页） 22.(8分)为了发展乡镇经济，助力农民致富，某县县长在抖音平台上直播带货，销售一种当地的农特产 品，成本价为50元/件，直播后，按每件70元销售，第一天卖出了80件.若直播后，通过市场调查发 现，售价每降低1元，日销售量增加10件.求当售价定为多少时，日销售利润为1950元？ .23.(8分)如图，点A为直线1外一点，分别作出满足下列条件的⊙O (1)过点A,与直线1相切于点Q: (2)过点A,与直线1相切于点P,AP的度数为120°； 要求：①用直尺和圆规作图；②保留作图的痕迹，写出必要的文字说明， A。 A● （1) (2) 24.（10分)在四边形ABCD中，∠C=90°，E是BC上一点，以AE为直径的⊙O经过B,D两点， AD =BD. (1)求证：CD是⊙O的切线； (2)若AD=12,BE=2,求AE的长. 第4页（共6页） 25.（10分)综合实践一一用矩形硬纸片制作无盖纸盒， 如图1，有一张长36cm,宽20cm的矩形硬纸片，裁去角上同样大小的四个小正方形之后，折成图2 所示的无盖纸盒、（硬纸片厚度忽略不计） 底面 图1 图2 图3 (1)若纸盒的底面积为420cm2,请计算剪去的正方形的边长； (2)如图3，小明先在原矩形硬纸片的两个角各剪去一个同样大小的正方形（阴影部分），经过思考他 发现，再剪去两个同样大小的矩形后，可将剩余部分折成一个有盖纸盒、 ①剪去矩形的长为▲ ②若折成的有盖长方体纸盒的表面积为640cm,请计算剪去的正方形的边长 26.(12分)结果如此巧合！ 下面是小颖对一道题目的解答 题目：如图，Rt△ABC的内切圆与斜边AB相切于点D,AD=3,BD=4,求△ABC的面积. 解：设△ABC的内切圆分别与AC、BC相切于点E、F,CE的长为x, 根据切线长定理，得AE=AD=3,BF=BD=4,CF=CE=x. 根据勾股定理，得(x十3)2+(x十4)2=(3+4)2. 整理，得2+7x=12 所以SAABC=AC~BC 3 -=是x+3)(x+4) =+7x+12) =2×(12+12) =12. 小颖发现12恰好就是3X4,即△ABC的面积等于AD与BD的积.这仅仅是巧合吗？ 请你帮她完成下面的探索 已知：△ABC的内切圆与AB相切于点D,AD=m,BD=n. 可以一般化吗？ (1)若∠C=90°，求证：△ABC的面积等于mn. 倒过来思考呢？ (2)若AC·BC=2mn,求证∠C=90°， (3)若∠C=60°，AD-6,BD=7,直接写出△ABC的面积. 第6页（共6页）