精品解析：广东惠来县第一中学2026-2027学年八年级上学期10月阶段检测数学试题

惠来一中2026—2027学年度第一学期第1次练习 八年级数学科试卷 （满分120分，考试时间120分钟，请考生把答案填在答题卷上） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查相反数，解题关键在于掌握其性质，一个数的前面加上了“”号，表示取原数的相反数，仅有符号不同的两个数称为互为相反数． 【详解】解：的相反数是， 故选：B． 2. 下列各数中，是无理数的为（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查无理数的识别，无限不循环小数叫做无理数，理解无理数的概念是解答的关键．根据无理数的概念判定解答即可． 【详解】解：、0和是有理数，是无理数， 故选：A． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案． 【详解】解：A、x4+x4=2x4，故此选项错误，不符合题意； B、（x2）3=x6，故此选项错误，不符合题意； C、（2x2）3=8x6，故此选项错误，不符合题意； D、x3•x=x4，正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算、积的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 4. 下列计算中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：A、，故A正确； B、与不是同类二次根式，不能合并，故B错误； C、，故C错误； D、与不是同类二次根式，不能合并，故D错误． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 4的平方根是2 B. 的平方根是 C. 的算术平方根是6 D. 25的平方根是 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根和平方根，平方根的性质，掌握()的平方根为，算术平方根为，“正数有两个平方根，的平方根是，负数没有平方根”，能区分的平方根和的平方根是解题的关键．根据平方根和算术平方根定义进行求解即可． 【详解】解：A、 4的平方根是，结论错误，不符合题意； B、的平方根是，结论错误，不符合题意； C、没有算术平方根，结论错误，不符合题意； D、25的平方根是，结论正确，符合题意． 故选：D． 6. 已知，那么（ ） A. B. 1 C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵，，， ∴，， 即，， 解得：，， ∴． 7. 如图，某自动感应门的正上方装着一个感应器A，离地距离，当人体进入感应范围内时，感应门就会自动打开，一个身高的学生刚走到离门间距的地方时，感应门自动打开，则该感应器感应长度为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的实际应用，过点D作于点H，分别根据题意求出的长，再利用勾股定理求出的长即可得到答案． 【详解】如图，过点D作于点H， 依题意得，，， ∴， ∴． 故选C． 8. 已知实数、、在数轴上的对应点如图所示，化简（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上点的特点、绝对值和算术平方根的运用等知识，根据数轴确定相关代数式的正负是解题的关键．先根据数轴确定、、的正负，然后根据算术平方根的性质和绝对值的性质化简，最后计算即可． 【详解】解：根据数轴可知，， ∴，， ∴． 故选：D． 9. 已知时，则代数式的值（　　） A. 1 B. 4 C. 7 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】先把变形得到，再两边平方可得到，最后整体代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴，即， ∴， ∴.. 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了二次根式的化简求值、完全平方公式等知识点，掌握整体代入的思想是解答本题的关键． 10. 如图，城南大道的同一侧有A、B两个社区，于C，于D，C、D两点相距，已知．现要在CD上建一个社区服务站E，使得A、B两社区到E站的距离相等，则的长是（ ）． A. 2 B. 3.3 C. 2.5 D. 2.8 【答案】B 【解析】 【分析】设，则，再根据勾股定理分别可得，然后根据建立方程，解方程即可得． 【详解】解：由题意，设，则， ， ， 、两社区到站的距离相等， ， ，即， 解得， 即， 故选：B． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用、一元一次方程的应用，熟练掌握勾股定理是解题关键． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 比较大小：4______（填“＞”，“＜”或“＝”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查实数的大小比较，比较容易，由可得，从而即可得解． 【详解】解：∵, ∴， 故答案为：． 12. 的倒数是_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据倒数的意义或二次根式的化简进行计算即可. 【详解】因为 ×=1 所以的倒数为. 故答案为. 【点睛】此题主要考查了求一个数的倒数，关键是明确倒数的意义，乘积为1的两数互为倒数. 13. 如图，要将楼梯铺上地毯，则需要_______米的地毯． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用：先分析，得地毯的长度等于两个直角边之和，故根据勾股定理求出另一直角边为，即可作答． 【详解】解：根据勾股定理，另一直角边（米）， ∴（米）， 则需要7米的地毯 故答案为：7 14. 已知直角三角形的三边长分别为6，7，x，则=__________． 【答案】85或13##13或85 【解析】 【分析】分6和7都为两直角边和6为直角边，7为斜边，利用勾股定理求解即可． 【详解】解：当6和7都为直角边时，由勾股定理得； 当6为直角边，7为斜边时，， 综上，=85或13， 故答案为：85或13． 【点睛】本题考查勾股定理，熟练掌握勾股定理，利用分类讨论思想求解是解答的关键． 15. 对于任意的两个实数a，b，定义运算※如下：，若，则_________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义，根据新定义可知，当时，则，当时，则，两种情况分别解方程即可得到答案． 【详解】解：当时， ∵， ∴， ∴， 解得或； 当时， ∵， ∴， ∴； 综上所述，或， 故答案为：或． 三、解答题（一）（共3题，每题8分，共24分） 16. 计算：（1）； （2）． 【答案】（1）；（2）0 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则和乘法公式是解决问题的关键． （1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可； （2）先利用平方差公式计算，再合并即可． 【详解】（1）原式 （2）原式 17. 化简计算： （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ， 当时， 原式 ． 18. 如图，在四边形中，，，，，且．求四边形的面积． 【答案】18.5 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理及其逆定理，熟练掌握勾股定理及其逆定理是解题的关键；连接，由题意易得，然后可得，则有是直角三角形，即，进而问题可求解． 【详解】解：连接，如图所示： ∵，，， ∴， ∵，， ∴， ∴是直角三角形，即， ∴． 四、解答题（二）（共3题，每题9分，共27分） 19. 已知的立方根是的算术平方根是． （1）求、的值； （2）求的平方根． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了立方根，算术平方根，平方根的定义，代数式求值，根据题意求出的值是解题的关键． （1）根据题意得出，，计算即可得到答案； （2）把代入计算即可得到答案． 【小问1详解】 解：的立方根是，的算术平方根是， ， ，； 【小问2详解】 解：当时， 17的平方根是， 的平方根是． 20. 如图，，，，求证： （1） （2） 【答案】（1） 证明： ， 又∵， （2） 证明：由（1）得 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的性质与判定，平行线的判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键． （1）求出，根据推出； （2）由（1）全等三角形的性质可得，即可证明． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 我们知道，；如果两个含有二次根式的非零代数式相乘，它们的积不含有二次根式，就说这两个非零代数式互为有理化因式．如与互为有理化因式，与互为有理化因式．利用这种方法，可以将分母中含有二次根式的代数式化为分母是有理数的代数式，这个过程称为分母有理化．例如： ，． （1）按上面的方法将分母有理化． （2）按上面的方法将分母有理化． （3）利用以上知识计算： ． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）分子分母同乘以即可求解； （2）分子分母同乘以即可求解； （3）先将原式分母有理化得到，再进行加减即可求解． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解： ． 五、解答题（三）（共2题，每题12分，共24分） 22. 【背景介绍】勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力．如图1是著名的赵爽弦图，由四个全等的直角三角形拼成，用它可以证明勾股定理，思路是大正方形的面积有两种求法，一种是等于，另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，即，从而得到等式，化简便得结论． 【方法运用】（1）千百年来，人们对勾股定理的证明趋之若鹜，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者，图2为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图2中的，，用两种方法表示出梯形的面积，说明勾股定理； 【方法迁移】（2）如图3，每个小方格的边长为1，点，，分别在格点上，连接点，，可得，求边上的高； 【方法拓展】（3）如图4，在中，是边上的高，，，，设，求的值． 【答案】 （1）证明：∵ ； 又， ， ∴， ； （2）； （3） 【解析】 【分析】此题主要考查了梯形，证明勾股定理，勾股定理的应用，掌握利用面积证明勾股定理是解本题的关键． （1）利用直角梯形的面积的两种表示，列式化简即可得证； （2）设中边上的高为，计算出的面积，再根据三角形的面积公式即可求得边上的高； （3）运用勾股定理在和中求出，列出方程求解即可． 【详解】解：（1）略 （2），， 设中边上的高为， ， ∴，即边上的高是； （3）在中， 由勾股定理得：， ∵， ∴， 在中，由勾股定理得，， ∴， ∴． 23. 如图，C为线段上一动点，分别过点B、D作，连接、．已知，，，设． （1）用含x的代数式表示的长． （2）点C在上什么位置时，的值最小？最小值是多少？ （3）根据（2）中的规律和结论，请通过构图求代数式的最小值． 【答案】（1） （2）点A、C、E在一条直线上； （3）25 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理和最短路径问题，涉及到了二次根式等知识，解题关键是理解题意，会构造图形，利用了数形结合的思想方法． （1）利用勾股定理分别求出，，即可求解； （2）延长至F，使，连接，证明四边形是矩形，得到，求出，由两点之间线段最短，可知当点A、C、E在一条直线上时的值最小，即可求解； （3）利用前面两题的方法先构造出图形，再求解即可． 【小问1详解】 解：已知，， ∴， ∵，，， ∴，， ∴． 【小问2详解】 解：当点A、C、E在一条直线上时的值最小，最小值是； 理由如下：如图，延长至F，使，连接 由， 则，， ∴四边形是矩形， ∴， ∴， 由两点之间线段最短，可知当点A、C、E在一条直线上时的值最小，最小值是． 【小问3详解】 解： 如图，H为线段上一动点，分别过点P、Q作，连接、．已知，，，设． ∴，可知当点M、H、N在一条直线上时的值最小， 延长至G，使，连接， 同理可证四边形是矩形， ∴， ∴， 由两点之间线段最短，可知当点M、H、N在一条直线上时的值最小，最小值是25， ∴代数式的最小值是25． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 惠来一中2026—2027学年度第一学期第1次练习 八年级数学科试卷 （满分120分，考试时间120分钟，请考生把答案填在答题卷上） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各数中，是无理数的为（ ） A. B. 0 C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算中正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（ ） A. 4的平方根是2 B. 的平方根是 C. 的算术平方根是6 D. 25的平方根是 6. 已知，那么（ ） A. B. 1 C. 2 D. 7. 如图，某自动感应门的正上方装着一个感应器A，离地距离，当人体进入感应范围内时，感应门就会自动打开，一个身高的学生刚走到离门间距的地方时，感应门自动打开，则该感应器感应长度为（ ） A. B. C. D. 8. 已知实数、、在数轴上的对应点如图所示，化简（ ） A. B. C. D. 9. 已知时，则代数式的值（　　） A. 1 B. 4 C. 7 D. 3 10. 如图，城南大道的同一侧有A、B两个社区，于C，于D，C、D两点相距，已知．现要在CD上建一个社区服务站E，使得A、B两社区到E站的距离相等，则的长是（ ）． A. 2 B. 3.3 C. 2.5 D. 2.8 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 比较大小：4______（填“＞”，“＜”或“＝”）． 12. 的倒数是_____． 13. 如图，要将楼梯铺上地毯，则需要_______米的地毯． 14. 已知直角三角形的三边长分别为6，7，x，则=__________． 15. 对于任意的两个实数a，b，定义运算※如下：，若，则_________． 三、解答题（一）（共3题，每题8分，共24分） 16. 计算：（1）； （2）． 17. 化简计算： （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 18. 如图，在四边形中，，，，，且．求四边形的面积． 四、解答题（二）（共3题，每题9分，共27分） 19. 已知的立方根是的算术平方根是． （1）求、的值； （2）求的平方根． 20. 如图，，，，求证： （1） （2） 21. 我们知道，；如果两个含有二次根式的非零代数式相乘，它们的积不含有二次根式，就说这两个非零代数式互为有理化因式．如与互为有理化因式，与互为有理化因式．利用这种方法，可以将分母中含有二次根式的代数式化为分母是有理数的代数式，这个过程称为分母有理化．例如： ，． （1）按上面的方法将分母有理化． （2）按上面的方法将分母有理化． （3）利用以上知识计算： ． 五、解答题（三）（共2题，每题12分，共24分） 22. 【背景介绍】勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力．如图1是著名的赵爽弦图，由四个全等的直角三角形拼成，用它可以证明勾股定理，思路是大正方形的面积有两种求法，一种是等于，另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，即，从而得到等式，化简便得结论． 【方法运用】（1）千百年来，人们对勾股定理的证明趋之若鹜，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者，图2为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图2中的，，用两种方法表示出梯形的面积，说明勾股定理； 【方法迁移】（2）如图3，每个小方格的边长为1，点，，分别在格点上，连接点，，可得，求边上的高； 【方法拓展】（3）如图4，在中，是边上的高，，，，设，求的值． 23. 如图，C为线段上一动点，分别过点B、D作，连接、．已知，，，设． （1）用含x的代数式表示的长． （2）点C在上什么位置时，的值最小？最小值是多少？ （3）根据（2）中的规律和结论，请通过构图求代数式的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $