精品解析：福建省福州第四中学2026-2027学年第一学期第一次适应性练习高一数学试题

福州四中2026-2027学年第一学期第一次适应性练习 高一数学 一、选择题（每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求） 1. 下列集合中，与集合表示同一个集合的是（ ） A. B. C. D. 2. 若a＞b，c＞d，则（ ） A. B. a－c＞b－d C. a－d＞b－c D. ac＞bd 3. 下列各组函数是同一个函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 4. 设，为实数，甲：，乙：，则甲是乙的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 6. “，使”的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 或 7. 已知为正实数，且，则的最小值为（　　） A. 12 B. 16 C. 18 D. 20 8. 设已知函数，则（ ） A. B. 0 C. 6 D. 9 二、选择题（每题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，有选错得0分，部分选对得部分分） 9. 下列四个关系中错误的是（ ） A. B. C. D. 空集 10. 已知关于的不等式的解集为，则下列说法正确的有（ ） A. B. 不等式的解集为 C. D. 11. 若正实数，满足，则（ ） A. 的最小值是8 B. 的最大值是 C. 的最大值是 D. 的最小值是 三、填空题（每题5分，共15分） 12. 已知集合，且，则实数的值为______________． 13. 已知函数的定义域为实数集，则实数的取值范围为______. 14. 若函数的定义域为，则函数的定义域是______ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知全集为，集合，或求： （1） （2） （3） 16. 已知不等式 的解集为. （1）求，的值； （2）解不等式 . 17. 已知集合，，． （1）若，求实数的取值范围； （2）命题：“，都有”，若命题为真命题，求实数的值． 18. 已知函数 （1）求，的值； （2）若，求的值； （3）作出函数的大致图象，并求的解集． 19. 发展新能源汽车是我国从汽车大国迈向汽车强国的必由之路，是推动绿色发展的战略措施，某汽车工业园区正在不断建设，计划在园区建造一个高为3米，宽度为（单位：米），地面面积为81平方米的长方体形状的储物室，经过谈判，工程施工单位给出两种报价方案： 方案一：储物室的墙面报价为每平方米200元，屋顶和地面报价共计7200元，总计报价记为； 方案二：其给出的整体报价为元， （1）当宽度为8米时，方案二的报价为29700元，求的值； （2）求的函数解析式，并求报价的最小值； （3）若对任意的时，方案二都比方案一省钱，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 福州四中2026-2027学年第一学期第一次适应性练习 高一数学 一、选择题（每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求） 1. 下列集合中，与集合表示同一个集合的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】结合相等集合的定义、集合元素特征逐一判断即可 【详解】对于A，由集合元素的互异性知，集合表示错误，A错误； 对于B，解得，此时与集合表示同一个集合，B正确； 对于C，且，故两集合不表示同一集合，C错误； 对于D，集合表示点集，只有一个元素，D错误. 故选：B. 2. 若a＞b，c＞d，则（ ） A. B. a－c＞b－d C. a－d＞b－c D. ac＞bd 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质，或举出反例，逐一检验选项即可. 【详解】 选项A：若，则.所以选项错误. 选项B：若,满足，但是.所以选项B错误. 选项C：因为所以又因为，所以所以选项C正确 选项D：若,满足，但是,所以选项D错误. 故选：C. 3. 下列各组函数是同一个函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】函数相等的充要条件是对应法则、定义域相同，由此逐一判断各个选项即可得解. 【详解】对于A，与的定义域分别为，故A错误； 对于B，与的定义域分别为，故B错误； 对于C，与的定义域都是，且，故C正确； 对于D，与的定义域分别为，故D错误. 故选：C. 4. 设，为实数，甲：，乙：，则甲是乙的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的性质及充分条件、必要条件的概念得解. 【详解】因为，推不出， 而， 所以甲是乙的必要不充分条件， 故选：B 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由配凑法结合基本不等式求出的范围即可得解. 【详解】因为， 且，或， 当且仅当即时取等. 所以. 故选：D. 6. “，使”的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】分、、三种情况讨论，分别确定不等式有解，即可求出参数的取值范围，再根据集合的包含关系判断即可. 【详解】当时，有解； 当时，二次函数开口向上，所以有解； 当时，有解，则，解得； 综上可得； 因为真包含于， 所以“，使”的一个充分不必要条件是. 故选：C. 7. 已知为正实数，且，则的最小值为（　　） A. 12 B. 16 C. 18 D. 20 【答案】B 【解析】 【分析】由题可得，然后由基本不等式可得答案. 【详解】. 当且仅当，即时取等号. 故选：B 8. 设已知函数，则（ ） A. B. 0 C. 6 D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】依题意得，再根据分段函数求值即可. 【详解】令，解得，则 因此8，故． 故选：D. 二、选择题（每题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，有选错得0分，部分选对得部分分） 9. 下列四个关系中错误的是（ ） A. B. C. D. 空集 【答案】AB 【解析】 【分析】利用元素与集合的关系，集合与集合的关系判断即可. 【详解】对于A，应该为，对于B，应该为，故A、B错误． 对于C，，故C正确．对于D，空集，故D正确． 故选：AB. 10. 已知关于的不等式的解集为，则下列说法正确的有（ ） A. B. 不等式的解集为 C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据不等式的解集即可判断对应二次函数的开口方向，进而判断选项A；由不等式解集端点值，可知为方程的两个根，进而可得，从而可以判断选项B和选项C；由方程的根，代入即可判断选项D. 【详解】由题可知，不等式的解集为，则，选项A正确； 又为方程的两个根，则由韦达定理可得， 所以，则，又，所以， 整理得，所以解集为，选项B正确； 由B知，，则，选项C错误； 由是方程的根，则，而成立，所以正确，选项D正确. 11. 若正实数，满足，则（ ） A. 的最小值是8 B. 的最大值是 C. 的最大值是 D. 的最小值是 【答案】BC 【解析】 【分析】根据“1”的变形技巧及基本不等式判断A，利用基本不等式判断BC，根据条件转化为关于的二次三项式配方求最值即可判断D. 【详解】对于A，，当且仅当， 即时等号成立，所以的最小值是16，故A错误； 对于B，由基本不等式得，即， 当且仅当时等号成立，所以的最大值为，故B正确； 对于C，， 当且仅当，即时等号成立， 所以的最大值是，故C正确； 对于D，， 当时，取得最小值，故D错误． 三、填空题（每题5分，共15分） 12. 已知集合，且，则实数的值为______________． 【答案】3 【解析】 【分析】因为，则或，由此可解出，再代入集合验证，需要满足集合的互异性，由此可得答案. 【详解】因为，所以分为以下两种情况： ①或，当时，集合满足题意； 当时，集合，违反了集合的互异性，故舍去； ②，此时集合，违反了集合的互异性，故舍去； 综上所述，. 故答案为：3. 13. 已知函数的定义域为实数集，则实数的取值范围为______. 【答案】 【解析】 【分析】利用一元二次不等式恒成立的条件即可求解. 【详解】要使有意义，则有， 函数的定义域为实数集，在上恒成立， 当时，，恒成立； 当时，则有，解得； 综上，实数的取值范围为. 故答案为：. 14. 若函数的定义域为，则函数的定义域是______ 【答案】 【解析】 【分析】由求解即可. 【详解】由题意可得：， 解得：， 所以定义域是， 故答案为： 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知全集为，集合，或求： （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）（2）（3）根据给定条件，利用集合的交集、补集、并集的定义求解. 【小问1详解】 由，或，得. 【小问2详解】 由全集为，得或，， 所以. 【小问3详解】 依题意，或，所以. 16. 已知不等式 的解集为. （1）求，的值； （2）解不等式 . 【答案】（1）， （2）当时，解集为或； 当时，解集为； 当时，解集为或. 【解析】 【分析】（1）利用一元二次不等式解集与对应方程根的关系，结合韦达定理求参数； （2）代入参数后因式分解，分类讨论两根大小求解含参一元二次不等式. 【小问1详解】 由题意知， 和是方程 的两个实根， 由韦达定理得，，解得. 【小问2详解】 将代入不等式得，即. 方程的两根为， . 当时，解集为或； 当时，不等式为，解集为； 当时，解集为或. 17. 已知集合，，． （1）若，求实数的取值范围； （2）命题：“，都有”，若命题为真命题，求实数的值． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）先化简集合，由得，分和非空两类讨论求的取值； （2）由命题为真得，求解中方程的根，结合子集关系求的值 【小问1详解】 解方程，得或，故. 因为，所以，分情况讨论： ① 当时，，满足； ② 当时，方程的解为，需使： 若，解得；若，解得. 综上，实数的取值范围为. 【小问2详解】 由得，解得或. 因为命题：“，都有”，若命题为真命题，则，且： ① 当时，即，则，显然，符合条件； ② 当时，，由得，解得，此时，符合条件. 综上，实数或. 18. 已知函数 （1）求，的值； （2）若，求的值； （3）作出函数的大致图象，并求的解集． 【答案】（1）， （2）或1或 （3） 【解析】 【分析】（1）根据分段函数解析式计算可得； （2）根据分段函数解析式，分类讨论，分别计算可得； （3）根据函数解析式，可作出函数图象，根据函数解析式分类讨论可求得不等式的解集. 【小问1详解】 因为， 所以，． 【小问2详解】 当时，，解得； 当时，，解得； 当时，，解得或（舍去）． 综上所述，的值为或1或． 【小问3详解】 作出函数的图象如图所示： 当时，恒成立；当时，恒成立； 当时，，即，得． 综上所述，的解集为． 19. 发展新能源汽车是我国从汽车大国迈向汽车强国的必由之路，是推动绿色发展的战略措施，某汽车工业园区正在不断建设，计划在园区建造一个高为3米，宽度为（单位：米），地面面积为81平方米的长方体形状的储物室，经过谈判，工程施工单位给出两种报价方案： 方案一：储物室的墙面报价为每平方米200元，屋顶和地面报价共计7200元，总计报价记为； 方案二：其给出的整体报价为元， （1）当宽度为8米时，方案二的报价为29700元，求的值； （2）求的函数解析式，并求报价的最小值； （3）若对任意的时，方案二都比方案一省钱，求的取值范围. 【答案】（1）18 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据函数定义直接代入可计算； （2）根据题意求出长方体侧面积，然后可求函数，再利用基本不等式求最值； （3）代入进行参变分离，接着求函数最值即可. 【小问1详解】 宽度为8米时，方案二的报价为29700元， ， 所以的值为18. 【小问2详解】 设底面长为，， 所以墙面面积为， ，，当时取等， 所以，最小值为. 【小问3详解】 对任意的时，方案二都比方案一省钱， 即时，恒成立， 整理得， 因为，， 设，则， 又由对勾函数性质可得在在上单调递增， ， 又，所以， 所以方案二都比方案一省钱，的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $