山西省太原市第五中学校2025-2026学年八年级上学期12月月考数学试题

2025—2026学年度第一学期 八年级 数学 一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题 目要求) 1.下列各数中，是无理数的是() A.月 B C.27 D.0.13133 2.下列二次根式中，是最简二次根式的是（) A.8 B. C.-3 D.5 3.如果x=3 y=1 关于x和y的二元一次方程x-my=1的解，那么m的值是() A.1 B.-2 C.2 D.3 4.二元一次方程组 x+y=5 的解为 x=2 2x-y=1 =3则一次函数y=5-x与y=2x-1的交点坐标为() A.(2,3) B.(3,2) C.(-2,3) D.(2,-3) 5.在平面直角坐标系中，一次函数y=x-1的图象大致是( 6.满足下列条件的△ABC,不是直角三角形的是( A.AC2+BC2=AB2 B.AC:BC:AB=3:4:5 C.∠C=∠A+∠B D.∠A:∠B:∠C=9:12:15 7,已知关于x,y的方程组 [2x+y=-a+4 ,则x-y的值为() x+2y=3-a A.1 B.a-1 C.0 D.-1 8.我国古代的《孙子算经》中有一个“二人持钱”问题，原文为：“今有甲乙二人持钱不知其数.甲得乙 半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十.问甲、乙持钱各几何？”译文为：现有甲、乙两人各自带着一 些钱，若甲拿到乙所带钱数的一半，则甲的总钱数为50文；若乙拿到甲所带钱数的三分之二，则乙的 总钱数也是50文，求甲、乙两人最初各自带的钱数.要解决这个问题，若设甲原有x文钱，乙原有y文 钱，则可列方程组为() 2x+y=50 ( x+y=50 x+二y=50 B 2 x+2y=50 2 A. D 3x+y=50 2 3y50 2 x 3x+y=50 3y-50 x+ 数学答案第1页（共6页） 9.甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面20高的楼顶起飞，两架无 ◆ym 人机同时匀速上升10s.甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y 甲 （单位：m)与无人机上升的时间x(单位：s)之间的关系如图所示.下 列说法正确的是() A.5s时，两架无人机都上升了40m 40 B.10s时，两架无人机的高度差为20m 20 C.乙无人机上升的速度为8m/s 0 D.10s时，甲无人机距离地面的高度是60m 5 10x/s 10.一道来自课本的习题： 从甲地到乙地有一段上坡与一段平路.如果保持上坡每小时走3km,平路每小时走4k,下坡每 小时走5km,那么从甲地到乙地需54min,从乙地到甲地需42min.甲地到乙地全程是多少？ 小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数x,y,已经列出一个方程+上=4 3460 则另一个方程正确的是() A.+y-42 B.+y-42 C.+y-42 D.x+y-42 4360 5460 4560 3460 二、填空题（本大题共5个小题，共15分.请把答案写在题中的横线上） 11.计算（√8+√2）（⑧-√2）的结果是 12.点A(-1,)、B(2,2)在一次函数y=3x+1的图象上，则y一2（用“<”、“>”或“=”）. 13.已知点A1,2)是一次函数y=-x+b图象上的一点，则方程-x+b=2的解是 14.为全面提升学生的安全防范意识与应急处置能力，筑牢校园安全防线，某中学组织安全意识知识竞赛， 共20题，评分规则是答对一题得10分，答错一题扣5分，芳芳小组得了110分，他们答对了题. 15.如图，已知a,b,c分别是Rt△ABC的三条边长，∠C=90°， 我们把关于x的形如)=兰+名的一次函数称为勾股一次而数” b 若点Pn,35 一在“勾股一次函数”的图象上，且R△4BC的面 积是5，则c的值是 B a 三、解答题（本大题共8个小题，共55分.解答应写出文字说明、证明过程与演算步骤） 16.(9分)计算： (1)(6-5)×8: (2)22+3 -27 (3)解方程组 x+2y=0 3x+4y=61 数学答案第2页（共6页） 17.(4分)先阅读材料，然后解方程组. 材料：解方程组 3x+)+y=14②’在本题中，先将+)看作一个整体，将@整体代入@，得 x+y=4① 3×4+y=14,解得y=2.把y=2代入①得x=2,所以x=?,这种解法称为“整体代入法”，请 y=2 用这种方法解方程组，2x-y-1=0@ 4(2x-y)-y=6②1 18.(6分)为落实《关于加强新时代学生体育工作的意见》，提升学生体质健康水平，学校膳食委员会用 甲、乙两种原料为学生的体育训练配制营养品，已知每克甲原料含0.4单位蛋白质和0.8单位铁质， 每克乙原料含1单位蛋白质和0.8单位铁质. (1)依据题意，填写下表 项目 甲原料x/克 乙原料y/克 其中所含蛋白质/单位 其中所含铁质/单位 (2)如果一个学生每餐需要32单位蛋自质和40单位铁质，那么每餐含甲、乙两种原料各多少克恰好能 满足学生体育训练的需要？ 数学答案第3页（共6页） 19.(5分)如图，∠AOB=-90°，OA=2.5m,OB=0.5m,一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿 着AO方向匀速滚向点O,机器人立即从点B出发，沿BC方向匀速前进拦截小球，恰好在点C处截 住了小球，如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是多少？ B 20.(5分)项目化学习 某校八年级开展了《哪一款手机资费套餐更合适》项目学习.以下是小明同学活动报告的部分内容。 项目主题 哪一款手机资费套餐更合适 调查方式 资料查阅，实际访谈 调查内容 套餐 套餐内容 超出套餐资费 名称 月费 流量 语音 流量 语音 A 90元 30GB 500min 3元/GB 0.l元/min B 150元 60GB 1000min 3元/GB 0.l元/min 套餐说明： (1)月资费=月费+超出套餐资费（流量超出费+语音超时费）： (2)套餐内，流量和语音均免费，只收取月费，超出套餐内容额外计费 访谈内容 收集并整理妈妈近六个月的话费账单，发现她语音通话很少，每月最多不超过300mim 建立模型 语音通话没有超出套餐内容，所以只需研究流量与手机资费的关系.设妈妈每月手机资费为y 元，每月使用流量xGB. A套餐：当x>30时，y4=90+3(x-30),·ya=3x B套餐：当x>60时，y= 根据以上报告内容，解决下列问题： (1)当x>60时，写出B套餐每月手机资费y(元)与每月使用流量x(GB)之间的关系式 yB=. ； (2)若她某月的月资费为180元，请通过计算说明适用哪种套餐流量更多. 数学答案第4页（共6页） 21.(6分)李强用甲、乙两种具有恒温功能的热水壶同时加热相同质量的水，甲壶比乙壶加热速度快.在 一段时间内，水温y(C)与加热时间x($)之间近似满足一次函数关系，根据记录的数据，画函数图象 如下： (1)加热前水温是 C y/℃A (2)求乙壶中水温y关于加热时间x的函数解析式. 80 (3)当甲壶中水温刚达到80°C时，乙壶中水温是 C. 60 20 80 160 x/s 22.（7分)根据以下素材，探索完成任务 探究函数yx-m的图象性质 七年级数学教材绝对值一课中，给出了绝对值的相关知识：一个正数的绝对值是它本身： 素材1 一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.即绝对值的意义a= a(a≥0) -a(a<0) 八年级数学教材中，我们经历了“确定函数的表达式…利用函数图象研究其性质…应 素材2用函数解决问题”的学习过程，在画函数图象时，我们可以通过描点的方法画出一个函数 的图象. 问题解决 对于函数y日x-m,当m=2时化简函数的表达式： 任务1 当>2时，y=】 当x<2时，y=】 在平面直角坐标系中，画出函数yx一2的图象，结合所画图象，总结y随x的增加而呈 现的变化情况 AY (1)列表 J 3 任务2 y 2 a= b= -543-2-10 234567 (2)描点、连线： 任务3结合函数图象，写出关于函数yx-21的一条性质 数学答案第5页（共6页） 23.(13分)综合与探究 【问题探究】 (1)如图，在平面直角坐标系中，已知A(-4,0)、B1,0)、C(0,-3),求直线AC的函数表达式： (2)在平面直角坐标系中存在一条经过点D(0,4)的直线1与AC平行，请利用尺规作出直线1（保留作图 痕迹，不写作法)，并直接写出直线1的表达式： 【问题解决】 (3)在(2)的条件下，若△ABC是某市高新技术开发区的一块空地，直线1是一条笔直的道路（路宽不 计)，为了对空地进行合理规划利用，市政府计划在道路1上取点P,使得CP将△ABC的面积分成1：4 的两部分，并将这两部分分别规划为开发区综合服务管委会和安全监督管理局，请你帮助市政府找 出符合条件的P点的位置，求出点P在平面直角坐标系中的坐标 B 数学答案第6页（共6页）