4.2 角周末学情自检2026-2027学年北师大版七年级数学上册

4.2 角 周末学情自检2026-2027学年北师大版 七年级数学上册 一、单选题 1．已知，如果用10倍的放大镜看，那么的度数（   ） A．缩小到原来的 B．不变 C．扩大到原来的10倍 D．扩大到原来的100倍 2．如图，射线表示的方向是（    ） A．北偏东 B．南偏东 C．北偏西 D．南偏西 3．下列图中的也可以用表示的是（    ） A． B． C． D． 4．下列各角中，是锐角的是（  ） A．周角 B．周角 C．平角 D．平角 5．下午，时针和分针的夹角是（    ） A． B． C． D． 6．将用度、分、秒表示为（    ） A． B． C． D． 7．已知，，，下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 8．如图，O是直线上一点，，平分，则的度数是（   ） A． B． C． D． 9．用尺规作一个角等于已知角：如图，已知，求作，使．可以通过以下步骤作图： ①作射线； ②以点为圆心，以为半径画弧交于点； ③以为圆心，任意长为半径画弧，交于点，交于点； ④过点作射线，即为所求作的角； ⑤以点为圆心，以为半径画弧交前面的弧于点． 则下列排序正确的是（　 　） A．①③②④⑤ B．①③②⑤④ C．①②③⑤④ D．①⑤②③④ 10．如图，两块三角板按如图位置放置，其中直角顶点重合，已知的度数是，则的度数是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图所示，学校，书店，体育馆在平面图上的位置分别是A，B，C，书店在学校的正东方向，体育馆在学校的南偏西方向，则平面图上的度数为________． 12．小红测得一个角的度数为，小敏测得一个角的度数为，小红想知道他们测得的两个角的度数之和是________． 13．如图，一棵小树生长时与地面所成的角，它的根深入泥土，如果根和小树在同一条直线上，那么等于___________度．    14．如图所示的正方形网格，则________．（填“”“”或“”） 15．如图，中，，、是线段上的两个动点，连接，；在线段上再取两点，，连接，，使得，．若，则______________． 三、解答题 16．如图，已知平面上三点A，B，C，用尺规完成下列作图（不写作法，保留作图痕迹）： (1)画直线和线段； (2)连接，延长并在线段的延长线上截取； (3)作，射线交线段于点E． 17．如图，请分别表示出图中的各角．当两个或两个以上的角有同一个顶点时，你还能用表示顶点的一个大写字母表示角吗？ 18．如图，货轮甲从点O处出发，沿北偏东方向（即射线）航行，货轮乙从点O处出发，沿南偏东方向（即射线）航行，灯塔C刚好在货轮乙航行方向的反向延长线上． (1)灯塔C在点O的北偏西________方向上，在图中作出射线； (2)求的度数． 19．如图所示，每个小方格的边长都相等，以为角的一边，画一个角等于． (1)你认为角的另一边是，，，的哪一条？ (2)，，，这些角相等吗？如果不相等，请你按从大到小的顺序将它们排列． 20．【阅读理解】如图①，射线在的内部，图中共有3个角：、和，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线是的“巧分线”． 【解决问题】 （1）一个角的平分线 这个角的“巧分线”；(填“是”或“不是”) （2）若，射线是的“巧分线”，则 ； 【拓展延伸】 （3）如图②，若，射线从出发，以每秒的速度顺时针方向旋转，同时射线从出发，以每秒的速度逆时针方向旋转，当其中一条射线旋转到与的边重合时，运动停止，设运动的时间为，当t为何值时，射线是的“巧分线”？并说明理由． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B B D B D A B B A 1．【答案】B 【知识点】角的概念理解 【分析】本题考查了角的大小的概念，明确角度的大小由角的两边张开的程度决定，与边的长短无关是解决本题的关键． 根据角的大小的概念，即“角的大小是指角的两边张开的程度”，由此可求解． 【详解】解：根据角的大小的概念，当用放大镜放大时，只是放大了角的边的长度， 而角的两条边张开的程度并没有发生改变， 故用10倍的放大镜看，那么的度数不变． 故选：B ． 2．【答案】B 【知识点】方向角的表示 【分析】本题考查方向角，解题的关键是掌握方向角的定义：指正北或指正南方向线与目标方向线所成的小于的角叫做方向角．据此判断即可． 【详解】解：如图，射线表示的方向是南偏东． 故选：B． 3．【答案】B 【知识点】角的表示方法 【分析】本题考查了角的表示方法，解题的关键是明确用一个顶点字母表示角时，该顶点处必须只有一个角． 判断每个选项中顶点处的角的数量，若只有一个角，则可以用表示；若有多个角，则不能用表示． 【详解】解：A、C、D各选项中，顶点处有多个角，不能用表示，此三选项不符合题意；B选项中，顶点处只有一个角，可以用表示，符合题意； 故选：． 4．【答案】D 【知识点】角的分类 【分析】本题考查角的概念，掌握平角、周角的定义是解决问题的前提． 根据周角、平角的意义分别进行计算即可． 【详解】解：∵1平角，1周角， ∴周角，结果是直角，因此选项A不符合题意； 周角，因此选项B不符合题意； 平角，因此选项C不符合题意； 平角，因此选项D符合题意； 故选：D． 5．【答案】B 【知识点】钟面角 【分析】本题考查了钟面角，核心是先确定钟表每个大格对应的角度，再根据时两针间隔的大格数计算夹角． 【详解】解：∵钟表一圈的角度为，且被平均分成12个大格． ∴每个大格对应的角度为． ∵下午时，时针指向3，分针指向12，两针之间间隔3个大格． ∴两针的夹角为． 故选：B． 6．【答案】D 【知识点】角的单位与角度制 【分析】本题考查度、分、秒的换算，需利用的换算关系将小数部分的度转换为分即可求解． 【详解】解：； 故选D． 7．【答案】A 【知识点】角的单位与角度制、角的度数大小比较 【分析】本题考查角度的比较大小，关键是将度、分、秒转化为统一形式．将转化为度的形式再与，比较即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴． 故选：A． 8．【答案】B 【知识点】角平分线的有关计算 【分析】本题考查与角平分线有关的计算，掌握角平分线的定义是解题的关键．先根据平角的定义求出的度数，再根据角平分线的定义求出． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴． 故选：B． 9．【答案】B 【知识点】尺规作一个角等于已知角 【分析】本题考查尺规作图—作一个角等于已知角，根据作一个角等于已知角的步骤，进行判断即可． 【详解】解：由题意，作图顺序为： ①作射线； ③以为圆心，任意长为半径画弧，交于点，交于点； ②以点为圆心，以为半径画弧交于点； ⑤以点为圆心，以为半径画弧交前面的弧于点． ④过点作射线，即为所求作的角； 即：①③②⑤④； 故选：B． 10．【答案】A 【知识点】三角板中角度计算问题 【分析】本题考查了角度的计算，熟练掌握该知识点是解题关键；通过论证，利用此结论即可求得的值． 【详解】解：∵， ∴ ， ∵， ∴， 故选：A ． 11．【答案】/125度 【知识点】与方向角有关的计算题 【分析】本题考查了与方向角相关的计算．根据方向角的概念列式计算即可求解． 【详解】解：由题意可得：． 故答案为：． 12．【答案】 【知识点】角度的四则运算 【详解】解：． 13．【答案】10 【知识点】实际问题中角度计算问题 【分析】根据列式计算即可． 【详解】解：由题意得：， 故答案为：10． 【点睛】本题考查了角的和差计算，准确识别图形是解题的关键． 14．【答案】 【知识点】角的比较 【分析】本题考查了角的大小比较，由，即可解答． 【详解】解：由图可得，， ， 故答案为：． 15．【答案】或 【知识点】几何图形中角度计算问题 【分析】先设，，则， 然后分两种情况讨论，根据角的和差计算结合整体的思想求解即可． 【详解】解：∵， ∴设，，则， 当点在点上方时，如图： ∵， ∴， ∴， ∴； 当点在点下方时，如图 ∴ ∵， ∴， ∴， ∴， 综上：或． 16．【答案】(1) 如图，画直线和线段； (2)如图， (3)如图； 【知识点】作线段(尺规作图)、画出直线、射线、线段、尺规作一个角等于已知角 【分析】本题考查了画出直线、射线、线段，作线段(尺规作图)，尺规作一个角等于已知角等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． （1）根据题意作出相应的直线、线段； （2）根据题意连线，并延长后截取相关线段； （3）根据题意作出，再作出交点即可． 【详解】（1）略 （2）解：连接，延长并在线段的延长线上截取； （3）解：作，射线交线段于点． 17．【答案】 ，，， 当两个或两个以上的角有同一个顶点时，不能用表示顶点的一个大写字母表示角． 【知识点】角的表示方法 【分析】本题主要考查角用符号表示，角的表示有：一个大写英文字母；三个大写英文字母；一个阿拉伯数字；一个希腊字母．根据题干选择三个大写英文字母表示，当两个或两个以上的角有同一个顶点时，用表示顶点的一个大写字母表示角时不知表示哪个角． 【详解】略 18．【答案】(1)50， 如图，射线即为所作， (2) 【知识点】与方向角有关的计算题 【分析】本题主要考查方位角的运用，掌握方位角的计算是关键． （1）根据反方向延长线作图即可得到点C的位置，由方位角的计算得到北偏西的角度； （2）根据方位角的计算即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， 故答案为：50； （2）解：∵， ∴． 19．【答案】(1)另一边是 (2)这些角不相等， 【知识点】角的比较、几何图形中角度计算问题 【分析】本题考查了角的比较和运算，解答本题的关键是掌握角的有关知识． （1）根据正方形的对角线是，进行解答； （2）由图可知角的两边张口越小，角的大小就越小，由此解答． 【详解】（1）解：因为正方形的对角线是， 所以另一边是； （2）由图可知：角的两边张口越小，角的大小就越小， 则，，，这些角不相等， 按从大到小的顺序排列为：． 20．【答案】（1）是；（2）或或；（3）当t为6秒或秒或秒时，射线是的“巧分线” 【知识点】几何图形中角度计算问题、角平分线的有关计算、角n等分线的有关计算 【分析】本题是一道阅读理解型的题目，主要考查角的和差运算，与角平分线，三等分线有关的计算，巧分线定义，学生的阅读理解能力及知识的迁移能力，解题的关键是理解“巧分线”的定义． （1）根据巧分线定义即可求解； （2）分3种情况，根据巧分线定义即可求解； （3）分3种情况，根据巧分线定义得到方程求解即可； 【详解】解：（1）∵根据角平分线的定义可知，这个角是以它的其中一边与角平分线的为两边的角的两倍， ∴一个角的平分线是这个角的“巧分线”， 故答案为：是； （2）， ①当是的角平分线时， ； ②当是三等分线时，较小时， ； ③当是三等分线时，较大时， ； 故答案为：或或； （3）依题意得：，，， ∴， ∵射线是的“巧分线”， ∴与（2）同理可得：或或， 即：或或， 分别解得：，，， ∴当t为6秒或秒或秒时，射线是的“巧分线”． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $