山东青岛第九中学2026-2027学年高一上学期10月月考数学试题

青岛九中2026-2027学年第一学期高一年级十月份月考（数学）试题 考试时间：120分钟 考试分数：150分 注意事项： 1.在作答前，考生务必将自己的姓名、考号涂写在试卷和答题卡规定的地方.考试结束，请监考人员将答题卡收回. 2.选择题部分用2B铅笔填涂；非选择题部分使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚. 3.请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题均无效. 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知实数满足，，则一定成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知集合，，则满足⫋ B的集合C的个数为（ ） A. 4 B. 7 C. 8 D. 16 6. 已知，，且，则的最小值为（ ） A. 2 B. C. 3 D. 7. 如图所示的Venn图中，A，B是非空集合，定义集合为阴影部分表示的集合.若集合，集合，则集合（ ） A. B. C. D. 8. 设，若恰有3个元素，则实数的不同取值共有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知集合，.若，则的值可以是（ ） A. B. 0 C. D. 10. 下列不等式的解集正确的是（ ） A. 的解集是 B. 的解集是 C. 的解集是 D. 的解集是 11. 已知，，且，则下列结论正确的是（ ） A. 的最小值为6 B. 的最小值为9 C. D. 的最小值为 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知且，，，则______.（填“”，“”或“”） 13. 设集合，，且，则值是_________． 14. 若命题“，，使成立”为真命题，则实数a的取值范围为_______. 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 已知集合，. （1）当时，求和； （2）若，求实数m的取值范围. 16. 已知集合，非空集合. （1）当时，“”是“”的什么条件？说明理由； （2）若集合中恰有7个整数，求实数t的取值范围； （3）在（2）的条件下，求的取值范围. 17. 已知关于的不等式. （1）当时，求该不等式的解集； （2）讨论实数的不同取值，求该不等式的解集. 18. 某企业生产一种水性涂料，月产量不超过1400千克.设月产量为x百千克（），月总成本为（单位：百元）.假设当月产品全部售出，且不计其他费用. （1）求每千克涂料平均成本的最小值，并求达到最小时的月产量； （2）设售价为p元/千克（），求月利润的最大值（用p表示，单位为百元），并给出相应的月产量. 19. 阅读材料并解答问题. 法国数学家弗郎索瓦·韦达于1615年在著作《论方程的识别与订正》中建立了方程根与系数的关系，由于韦达最早发现代数方程的根与系数之间的这种关系，人们把这个关系称为韦达定理，它的内容为：“对于一元二次方程，它的两根、有如下关系： “，.”韦达定理还有逆定理，它的内容为：“如果两数和满足如下关系：，，那么这两个数和是方程的根.”通过韦达定理的逆定理，我们就可以利用两数的和与积的关系构造一元二次方程. 例如：，，那么和是方程的两根.请应用上述材料解决以下问题： （1）已知实数满足，，求； （2）已知实数满足，，求； （3）设，方程有两个不同的实根，且.求使为整数的所有的值. 青岛九中2026-2027学年第一学期高一年级十月份月考（数学）试题 考试时间：120分钟 考试分数：150分 注意事项： 1.在作答前，考生务必将自己的姓名、考号涂写在试卷和答题卡规定的地方.考试结束，请监考人员将答题卡收回. 2.选择题部分用2B铅笔填涂；非选择题部分使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚. 3.请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题均无效. 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1） ； （2） 【16题答案】 【答案】（1）“”是“”的充分不必要条件，理由如下： 当时，集合， 因为集合是集合的真子集， 所以“”是“”的充分不必要条件； （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1） （2）当时，为；当时，为；当时，为；当时，为；当时，为 【18题答案】 【答案】（1）每千克涂料平均成本的最小值为元/千克，达到最小时的月产量千克 （2）当时，月利润最大值为百元，相应月产量为百千克； 当时，月利润最大值为百元，相应月产量为百千克. 【19题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $