山东省青岛第一中学2025-2026学年高一上学期1月份月考数学试卷

青岛一中2025级月考试题（数学） 2026.01 一、单选题（本题共8个小题，每小题5分，共计40分。） 1.已知集合 4p-e分8-p-安> 则AnB=() A.{0<y<1 B.{-1<y<1} C.{y>} D:& 2.已知a≥0，b≥0，且ab+2a-b=6,则a+b的最小值为（) A.5 B.4 C.3 D.2 3.在直角坐标系中，设角a的顶点为坐标原点，始边为x轴的非半轴，将角α的终边碰 时针旋转工，与单位圆交点的纵坐标为 则m-2a-( 7 5 16 25 25 4.8inl,cosl,nl,1的大小关系是（) A.tan1>>cosl>sinl B.tanl>1>sinl>cosl C.I>tanl>sinl>cosl D.1>sin1>cosl>tanl 5华为手机的大部分零件已实现画产化；5G技术更是遥逼领先，5G技术的数学原理之一 便是若名的香农公式：Q=严g,+为》， 它表示：在受噪声于扰的信道中，最太信息传递 速度C取决于倍道带宽W,信道内信号的平均功率S以及信道内部的高斯噪声功密N的大 小，其中三叫做信噪比.当信噪比比较大时，香农公式中真数1+二中的1可以忽略不计按 N N 照香农公式，若不改变带宽W,而将信噪比从1000提升至5000，则最大信息传递速度C大 约增加了()（参考数值：g2≈0.301） A.18% B.23% C.28% D.33% 6.下列函数中，既是减函数又是奇函数的是（) A.y=血(x2+1 B.y=m1+x "1-x C y=I(e'+1)-x D.y=(+-x 第1页共4页 乙已知函数/(，对任藏的×yeR,恒有/(x+土z-》=2(y/),且/)=7 则下列说法正确的是（) A.f(O)=0 B.(x)为奇函数C.(x)≥-l D.f(2025)=1 &.已知函数f-35 5sinx+35 Scosox(@>0)拾有两个对*中6在区间哈，2上.且 f(爱=f,则@的所有可能取值之和是() A.6 82 c23 D.16 2 二、多选题（本题共3个小题，每小题满分6分，共计18分。每个小题给出的进项中有多 个选项符合题意，全对得6分，对但不全得部分分，选错或不答得0分) 9.已知函数f)=名且/2-号则( 2+b A.b=1 Bf(x)是减函数 C.函数fx)的值域为(-l) D.不等式f3x-1)+f(x-3)<0的解集为 10.下列命题中，正确的有（) k若上<，则a>b B.若0<ac<bc,则a2<b a b C.若b>a>0,m>0,划2、6+m aa+m D若a<bc0,则a+月分>6+ 11.在平面直角坐标系中，已知点A(2.0)、定义一次“1S°突转跳以原点0为中心，把 当前点绕O逆时针旋转5°，再把新点到。的距离变为原来的V厚倍.从A出发，连线 进行n次“15°旋转跳.得到点列P,P,,P。.参考数据：Jn1013工6.92，血2=0：70. 1n3=1.10.下列说法正确的是( A.点P,的坐标为(2W3cosl5°，2W3siml5), B.P的坐标记为wy,那么xn+n=23号stn(a5n+45 C.△0A124A2o26的面积是2×31525 D.使0Pn1>2026的最小正整数n为12. 三、填空题（本题共3个小题，每小题6分，共计16分.） 12.若幂函数f(x)=(m2-3m+3x为隅函数，且函数y=f(x)-心+a+1的最小值为2入 则实数a= 13.设计一段宽30加的公路弯道、弯道内沿和外沿分别为共圆心的两个圆上的一段弧，弯道 中心线到圆心的距离为45叫（如图），中心线到弯道内沿和外沿的距离湘等，公路外沿弧长 为40m,则这段公路的占地面积为0,1（单位：m) 第2页共4页 CA l4如图是抽象的城市路网，其中线段A吲是欧式空间中定义的两点最短距离但在城市路网 中，我们只能走有路的地方，不能“穿培”而过在“曼哈顿几何中，这两点最短距离用4，) 表示，定义：d(4B)4C1+|CB1,若A(,),B(),则d(4)=k-x+以-州】 又称“曼哈顿距离设da,川）ac一1+arc-2+lar-3引++|ac-n川为“曼哈顿扩张距离”， 它由n个绝对值之和组成，其中n为正整数.如：d(3,2)3t-川+3x-2[.若 xeR,d(3,2)≥m恒成立，则实数m的取值范围是 D B 9 2 A 3 D E 四、解答题（本题共5个小题，15题13分，16-17题每小题15分，18-19题每小题：17分。） 15、(13分) 如图，单位圆O与x轴的正半轴的交点为A,点C,B在圆O上，且点C位于第一象限，点 B的坐标为 2] 5 5 ∠AOC=a,△BOC为正三角形 C A 0求wr号-5mo号-的值：g%衡血-a经a-售， 并求其值， 2】 cos(2r-d)cos(π+a) 第3页共4页 16、(15分)已知函数f(x)=ax-(1+a2)x2,其中a>0,定义区回={xf(?>0 (I)求I的长度（区间(a,B)的长度定义为B-). 2)给定常数k∈(0,1)，当1-k≤a≤1+k时，求区间/长度的最小值. 17、△ABC的顶点A,B分别在矩形CDEF的边DB,EP上运动，且CD=5,DE=L C8=子，记LACD=0,△MBc的面积为/O). B ()写出∫（Θ）的解析式： (2)求f(8)的最小值. 18.(17分)定义中心对称函数：设函数y=f(x)的定义域为D,若对x∈D,都有f(2m一 x)+f)=2n,则称函数f(x)为中心对称函数，其市(m,)为函数f()的对称中心。 例如，函数y=+1就是中心对称函数，其对称中心为(0,1)。 ()已知定义在R上的函数fx)的图像关于点(1,2)中心对称，且当x>1时，f(x)= x(x+1),求f0),f(1)的值： ②)已知函数f()=2之为中心对称函数，有唯一的对称中心，求其对称中心： (3)若连续函数fF(x)具有以下性质：①定义域为D=[-4,4:②fx)在区间[0，)上 单调递减：③x∈D,都有f(x)+f(-x)=2。 函数g(=f(x)-,求使不等式9(+9(k+2)≥2成立的实数k的取值范围。 19?分尼知集合A={化2，”，n-,集合B,=红已-m∈Z,、m∈·18，表示 集合B.元效的个数， (1)若n=5,求B,B2 (2)若n=97. ①求B的最大值： ②证明：B+HB,+…+Bn≥96. 第4页共4页