山东临沂市临沭县第二初级中学2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

2026－2027学年度上学期阶段学情调研 九年级数学试题 时间：100分钟 分数：120分 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线y=x2向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到的抛物线表达式（） A. y=（x+3）2+2 B. y=（x+3）2－2 C. y=（x+2）2+3 D. y=（x+2）2－3 3. 用配方法解方程 时，配方结果正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 已知点和都在二次函数的图象上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 5. 关于的一元二次方程化为一般形式后不含一次项，则的值为（ ） A. 0 B. C. 4 D. 6. 二次函数中的，的部分对应值如下表： … 0 1 3 4 … … 7 0 0 … 关于它的图象和性质，下列说法正确的是（ ） A. 图象开口向下 B. 顶点坐标为 C. 当时，随的增大而增大 D. 图象与轴的交点坐标为和 7. 若关于的一元二次方程有一解为，则关于的一元二次方程必有一解为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，二次函数与一次函数的图象交于，两点，已知点，点在轴上，则不等式的解集是（ ） A. 或 B. 或 C. D. 9. 在同一平面直角坐标系内，一次函数与二次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 10. 已知二次函数（，，为常数，且）的图象如图所示，对称轴为直线．以下结论中：①；②；③；④对于任意的实数，总有；⑤方程（，为常数）的所有根的和为2或3或4．其中正确结论的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 若m，n是一元二次方程的两个实数根，则的值是______． 12. 秋冬季节来临，许多季节性传染病，尤其是呼吸道传染病开始流行，大家要加强防范．疾控部门为了检测流感的传染速度，设计了一个问题：有1人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为________人． 13. 已知二次函数（为实数，），当时，随的增大而增大，则的取值范围是________． 14. 如图，抛物线与轴相交于点、两点，与轴相交于点，点在该抛物线上且坐标为，则点的坐标是________． 15. 如图所示是一个横断面为抛物线形的拱桥，当水面宽时，拱顶（拱桥洞的最高点）距离水面，当水面下降时，水面的宽度为________． 三．解答题（共7小题，满分75分） 16. 解方程： （1）； （2）； （3）． 17. 已知关于的一元二次方程． （1）证明：无论取何值，此方程总有两个实数根； （2）若方程有两个不相等的实数根分别为和，且，求的值． 18. 某学校计划利用一片空地建一个学生自行车车棚，其中一面靠墙，这堵墙的长度为12米．计划建造车棚的面积为90平方米，已知现有的木板材料可使新建板墙的总长为28米．     （1）这个车棚的长和宽分别应为多少米？ （2）如图，为了方便学生取车，施工单位决定在车棚内修建几条等宽的小路，使得停放自行车的面积为64平方米，那么小路的宽度是多少米？ 19. 如图，已知抛物线过点，，且它的对称轴为直线． （1）求此抛物线的表达式； （2）若点是抛物线对称轴上的一点，当的面积为15时，求的坐标． 20. 2025年，在四川省城市足球联赛（简称“川超”）比赛期间，为促进体育经济发展，眉山市文旅局联合餐饮住宿企业、土特产生产企业推出各种优惠活动． （1）某食品厂原计划每月生产芝麻糕2000件，为响应文旅局号召，连续两月提高产量后，月产量达到2880件，若每月产量的增长率相同，求每月产量的增长率； （2）该食品厂原来每天可销售60件芝麻糕，每件盈利30元．参与优惠活动后，该食品厂每降价1元，就可多售出5件．问该食品厂应降价多少元，才能使利润最大？最大利润为多少？ 21. 平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于点和，交轴于点． （1）求二次函数的解析式； （2）将点向右平移个单位，再次落在二次函数图象上，求的值； （3）对于这个二次函数，若自变量的值增加5时，对应的函数值增大，直接写出满足题意的自变量的取值范围． 22. 【生活情境】 为美化校园环境，某学校根据地形情况，要对景观带中一个长，宽的长方形水池进行加长改造（如图①，改造后的水池仍为长方形，以下简称水池1）．同时，再建造一个周长为的矩形水池（如图②，以下简称水池2）． 【建立模型】 如果设水池的边加长长度为（）（），加长后水池1的总面积为（），则关于的函数解析式为：（）；设水池2的边的长为（）（），面积为（），则关于的函数解析式为：（），上述两个函数在同一平面直角坐标系中的图像如图③． 【问题解决】 （1）水池2面积的最大值是 ；当水池1的面积大于水池2的面积时，的取值范围是 ； （2）在范围内，求两个水池面积差的最大值和此时的值； （3）假设水池的边的长度为（），其他条件不变（这个加长改造后的新水池简称水池3），则水池3的总面积（）关于（）（）的函数解析式为：（）．若水池3与水池2的面积相等时，（）有唯一值，直接写出的值． 2026－2027学年度上学期阶段学情调研 九年级数学试题 时间：100分钟 分数：120分 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 【11题答案】 【答案】-3． 【12题答案】 【答案】8 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三．解答题（共7小题，满分75分） 【16题答案】 【答案】（1）， （2）， （3）， 【17题答案】 【答案】（1）证明：， ，即 无论取何值，方程总有两个实数根． （2）或 【18题答案】 【答案】（1）车棚长10米，宽9米 （2）小路宽度为1米 【19题答案】 【答案】（1） （2）点坐标为或 【20题答案】 【答案】（1）每月产量的增长率为 . （2）应降价元，最大利润为 元. 【21题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【22题答案】 【答案】（1）；或 （2）两个水池面积差的最大值为，此时 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $