山东青岛市城阳第十七中学2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

九年级数学阶段性检测 （90分钟，满分100分） 一、选择题（本大题共8小题，满分24分） 1. 方程的根是（ ） A. B. C. ， D. ， 2. 菱形具有而矩形不一定具有的性质是 ( ) A. 对角线互相垂直 B. 对角线相等 C. 对角线互相平分 D. 对角互补 3. 顺次连接四边形四条边的中点，所得到的四边形是矩形，则原四边形的形状是（ ） A. 菱形 B. 矩形 C. 对角线互相垂直 D. 对角线相等 4. 根据下列表格的对应值，判断方程（为常数）一个解的范围是（ ） 3.23 3.24 3.25 3.26 -0.06 -0.02 0.03 0.09 A. 3 B. 3 C. 3 D. 3 5. 如图，平面直角坐标系中，点，点，四边形是矩形，与交于M，以点O为圆心，的长为半径作圆弧交x轴于点N，则点N的横坐标为（ ） A. 2 B. 3 C. D. 6. 在四边形中，，若要使该四边形是正方形，则添加的一个条件可以是（ ） A. B. C. D. 7. 已知某商场2022年第四季度的某商品总销售量为9万件，其中10月的销量为3万件，设11，12月份的平均增长率为，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. ABCD是边长为1的正方形，是等边三角形，则的面积为　　 A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，满分24分） 9. 若关于的方程是一元二次方程，则__________． 10. 已知关于的一元二次方程的其中一个根为，则另一个根为________． 11. 元旦期间，一个小组有若干人，新年互送贺卡一张，已知全组共送贺卡156张，设小组人数为人，可列方程______． 12. 方程的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为_____． 13. 已知菱形的周长为，两个相邻角度数比为，则菱形的面积为_____； 14. 如图，在正方形中，，点是的中点，把沿折叠，点落在点处，延长交于点，连接，则的长为______． 15. 如图，一正八边形内镶于正方形，，则该正八边形的边长为______． 16. 如图，在一单位为1的方格纸上，，，，…，都是斜边在轴上、斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形．若的顶点坐标分别为，，，则依图中所示规律，的横坐标为______． 三、作图题 17. 尺规作图：已知：线段a； 求作：矩形，使，对角线夹角为． 四、解答题 18. 用合适的方法解下列方程： （1）； （2）； （3）关于的一元二次方程有两个实数根，求的最大整数值． 19. 学校准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园．围墙最长可利用．与围墙平行的一边 上要预留宽的入口（如图中所示），不用砌墙．现在已备足可以砌长的墙的材料，问当矩形的长为多少米时，矩形花园的面积为？ 20. 如图，在平行四边形中，对角线，相交于点O，延长到点E，使得，连接，点F是的中点，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）当满足什么条件时，四边形是矩形，并证明你的结论． 21. 小华在学完了八下教材《一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）》一节内容后，对一元三次方程根与系数的关系产生了浓厚兴趣，决定一探究竟．下面是他收集的素材，汇总如下，请根据素材帮助他完成相应任务： 探究一元三次方程根与系数的关系 素材 一元三次方程的定义 我们把两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是3次的方程叫做一元三次方程，它的一般形式为（为常数，且）． 素材 一元三次方程的解法 若一元三次方程的左边在实数范围内可因式分解为（为实数），即原方程化为：，则得方程的根为． 素材 一元二次方程根与系数的关系的探究过程 设一元二次方程有两个根，则方程可化为，即，与原方程系数进行比较，可得根与系数的等量关系为：． 问题解决 任务 感受新知 若关于x的三次方程（为常数）的左边可分解为，则方程的三个根分别为__________，__________，__________． 任务 探索新知 若关于x的三次方程的三个根为，请探究与系数之间的等量关系． 任务 应用新知 利用上一任务的结论解决：若方程的三个根为，求的值． 22. 根据以下素材，探索完成任务． 素材1 随着数字技术、新能源、新材料等不断突破，我国制造业发展迎来重大机遇．某工厂一车间借助智能化，对某款车型的零部件进行一体化加工，生产效率提升，该零件4月份生产100个，6月份生产144个． 素材2 该厂生产的零件成本为30元/个，销售一段时间后发现，当零件售价为40元/个时，月销售量为600个，在此基础上售价每上涨1元，则月销售量将减少10个． 问题解决 任务1 该车间4月份到6月份生产数量的平均增长率； 任务2 当零件的实际售价定为多少元时，每个月可以获得利润12250元？ 23. 如图，是等边三角形，，点P从点B出发向点A运动，运动到点A停止，速度是；同时，点R从点C出发向点B运动，运动到点B停止，速度是．过点P作，连接．设点P、Q运动的时间为．（） （1）是否存在某一时刻t，使得四边形是平行四边形，如果存在，请求出t的值，如果不存在，请说明理由； （2）设四边形的面积为，求S关于t的函数关系式； （3）若四边形的面积∶的面积，求此时t的值． （4）是否存在某一时刻t，使得是直角三角形，如果存在，请求出t的值，如果不存在，请说明理由． 九年级数学阶段性检测 （90分钟，满分100分） 一、选择题（本大题共8小题，满分24分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共8小题，满分24分） 【9题答案】 【答案】0 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】15 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、作图题 【17题答案】 【答案】解：如图，矩形即为所求作， 四、解答题 【18题答案】 【答案】（1）， （2）， （3）的最大整数值为 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴，即， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形； （2）解：满足时，四边形是矩形，理由如下： ∵四边形是平行四边形， ∴． ∵，点是的中点， ∴为的中位线， ∴， ∴， ∴四边形为平行四边形． ∵， ∴， ∴， ∴四边形为矩形． 【21题答案】 【答案】任务：，，；任务：，；任务： 【22题答案】 【答案】任务1：平均增长率为；任务2：零件的实际售价定为65元时，每个月可以获得利润12250元 【23题答案】 【答案】（1）解：∵点P从点B出发向点A运动，运动到点A停止，速度是，运动时间为， ∴， ∵点R从点C出发向点B运动，运动到点B停止，速度是，运动时间为， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴， 在中，， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∵，， ∴， 解得； （2） （3） （4）解：∵是直角三角形， ∴或， 当时，如图， ∵， ∴， 在中，， ∴， ∵， 即， 解得； 当时，如图， ∵， ∴， 在中，， ∴， ∵， 即， 解得； 综上所述：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $