30.1 直线与圆（第1课时）课件2026-2027学年人教版九年级数学上册

30.1 直线与圆 （第 1 课时 · 直线与圆的位置关系） 人教版 · 数学 · 九年级上册 授课教师：__________ 班级：__________ 课时：1 课时 学习目标 目标 1. 理解直线与圆相离、相切、相交三种位置关系，知道切线、切点、割线等概念。 2. 掌握用圆心到直线的距离 d 与半径 r 的数量关系判定直线与圆的位置关系， 　　并能反向应用。 3. 经历类比点与圆的位置关系研究直线与圆的过程，体会类比思想。 一、课前复习 复习 1.（填空）设⊙O 的半径为 r，点 P 到圆心 O 的距离为 d，则： 　　点 P 在圆外⇔＿＿＿＿；点 P 在圆上⇔＿＿＿＿；点 P 在圆内⇔＿＿＿＿。 　　点 P 在圆外⇔d＞r；点 P 在圆上⇔＿＿＿＿；点 P 在圆内⇔＿＿＿＿。 　　点 P 在圆外⇔d＞r；点 P 在圆上⇔d＝r；点 P 在圆内⇔＿＿＿＿。 　　点 P 在圆外⇔d＞r；点 P 在圆上⇔d＝r；点 P 在圆内⇔d＜r。 2.（填空）点到直线的距离是指：从直线外一点向这条直线所作的 　　＿＿＿＿的长度。 　　垂线段的长度。 二、直线与圆的位置关系（概念） 新授 1.（填空）在纸上画一条直线 l，把钥匙环看作一个圆， 　　在纸上移动钥匙环：直线与圆没有公共点，这时称 　　直线与圆＿＿＿＿；直线与圆只有一个公共点，这时称 　　直线与圆相离；直线与圆只有一个公共点，这时称 　　直线与圆＿＿＿＿，这条直线叫作圆的＿＿＿＿， 　　直线与圆相切，这条直线叫作圆的＿＿＿＿， 　　直线与圆相切，这条直线叫作圆的切线， 　　这个点叫作＿＿＿＿； 　　这个点叫作切点； 　　直线与圆有两个公共点，这时称直线与圆＿＿＿＿， 　　直线与圆有两个公共点，这时称直线与圆相交， 　　这条直线叫作圆的＿＿＿＿。 　　这条直线叫作圆的割线。 二、直线与圆的位置关系（图30.1-2） 新授 2.（填空）如图30.1-2， 　　直线与圆的三种位置关系按公共点个数分为： 　　＿＿＿＿个公共点、＿＿＿＿个公共点、＿＿＿＿个公共点。 　　0个公共点、＿＿＿＿个公共点、＿＿＿＿个公共点。 　　0个公共点、1个公共点、＿＿＿＿个公共点。 　　0个公共点、1个公共点、2个公共点。 二、直线与圆的位置关系（d 与 r） 新授 （填空）如图30.1-3，设⊙O 的半径为 r，圆心 O 到直线 l 的距离为 d， 　　类比点与圆的判定方法，则有：直线 l 与⊙O 相离⇔＿＿＿＿； 　　类比点与圆的判定方法，则有：直线 l 与⊙O 相离⇔d＞r； 　　直线 l 与⊙O 相切⇔＿＿＿＿；直线 l 与⊙O 相交⇔＿＿＿＿。 　　直线 l 与⊙O 相切⇔d＝r；直线 l 与⊙O 相交⇔＿＿＿＿。 　　直线 l 与⊙O 相切⇔d＝r；直线 l 与⊙O 相交⇔d＜r。 二、巩固练习 练习 1.（口答）⊙O 的半径为 4，圆心 O 到直线 　　l 的距离为 5，则直线 l 与⊙O 的位置 　　关系是＿＿＿＿；若距离为 4，位置关系是＿＿＿＿。 　　关系是相离；若距离为 4，位置关系是＿＿＿＿。 　　关系是相离；若距离为 4，位置关系是相切。 2.（填空）已知⊙O 的半径为 6，圆心 O 到直线 l 的距离为 d。若直线 l 　　与⊙O 相切，则 d＝＿＿＿＿；若 d＝3，则直线 l 与⊙O＿＿＿＿； 　　与⊙O 相切，则 d＝6；若 d＝3，则直线 l 与⊙O＿＿＿＿； 　　与⊙O 相切，则 d＝6；若 d＝3，则直线 l 与⊙O相交； 　　若 d＝8，则直线 l 与⊙O＿＿＿＿。 　　若 d＝8，则直线 l 与⊙O相离。 三、例题精讲 · 例1（课本P149） 例题 例1　如图30.1-4，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°， 　　AC＝5，BC＝12。 　　以边 AB 的中点 D 为圆心，以 r 为半径作⊙D。 　　若 r＝2.5，分别判断 AC、BC 与⊙D 的位置关系。 （提示：要判断直线与圆的位置关系，需求出 　　圆心 D 到 AC、BC 的距离，再与半径 r 比较大小； 　　连接 CD，由 D 是 AB 的中点，得 CD＝AB， 　　先在 Rt△ABC 中求出 AB。） 三、例题精讲 · 例1（解答） 例题 解：在 Rt△ABC 中，由勾股定理得 AB＝＝＝13。 ∵D 是 AB 的中点，过点 D 作 DE⊥AC 于 E，DF⊥BC 于 F， 则 DE∥BC，DF∥AC，∴DE、DF 分别是△ABC 的中位线， ∴DE＝BC＝×12＝6， DF＝AC＝×5＝2.5， 即圆心 D 到直线 AC 的距离为 6，到直线 BC 的距离为 2.5。 当 r＝2.5 时，6＞2.5，直线 AC 与⊙D 相离； 2.5＝2.5，直线 BC 与⊙D 相切。 E F 四、课堂练习 · 练习1（课本P150练习1） 练习 1.（课本P150练习1）（填空）圆的直径是 13，如果圆心 　　与直线的距离分别是：（1）4.5；（2）6.5；（3）8。 　　那么直线与圆的位置关系分别是：＿＿＿＿、＿＿＿＿、 　　那么直线与圆的位置关系分别是：相交、＿＿＿＿、 　　那么直线与圆的位置关系分别是：相交、相切、 　　＿＿＿＿；公共点个数分别是：＿＿＿＿、＿＿＿＿、＿＿＿＿。 　　相离；公共点个数分别是：＿＿＿＿、＿＿＿＿、＿＿＿＿。 　　相离；公共点个数分别是：2、＿＿＿＿、＿＿＿＿。 　　相离；公共点个数分别是：2、1、＿＿＿＿。 　　相离；公共点个数分别是：2、1、0。 理由：圆的半径 r＝6.5。 （1）d＝4.5＜6.5，直线与圆相交，有 2 个公共点； （2）d＝6.5＝r，直线与圆相切，有 1 个公共点； （3）d＝8＞6.5，直线与圆相离，有 0 个公共点。 四、课堂练习 · 练习2（课本P150练习2） 练习 2.（课本P150练习2）如图，∠AOB＝30°， 　　M 为 OB 上一点，OM＝5。 　　判断直线 OA 与以点 M 为圆心、下列 r 为半径的 　　圆的位置关系：（1）r＝2 时，直线 OA 与⊙M＿＿＿＿； 　　圆的位置关系：（1）r＝2 时，直线 OA 与⊙M相离； 　　（2）r＝4 时，＿＿＿＿；（3）r＝2.5 时，＿＿＿＿。 　　（2）r＝4 时，相交；（3）r＝2.5 时，＿＿＿＿。 　　（2）r＝4 时，相交；（3）r＝2.5 时，相切。 （提示：先求点 M 到直线 OA 的距离——含 30° 角的 　　直角三角形中，30° 所对直角边等于斜边的一半。） N 过点 M 作 MN⊥OA 于 N。∵∠AOB＝30°，OM＝5， ∴MN＝OM＝2.5，即点 M 到直线 OA 的距离为 2.5。 四、课堂练习 · 练习3（填空） 练习 3.（填空）在 Rt△ABC 中，∠C＝90°， 　　AC＝3 cm，BC＝4 cm，则以 C 为圆心、 　　2.4 cm 为半径的圆与斜边 AB 所在直线的位置关系是 　　＿＿＿＿。（提示：用面积法求圆心 C 到斜边所在直线的距离。） 　　相切。（提示：用面积法求圆心 C 到斜边所在直线的距离。） 解：由勾股定理得 AB＝＝5（cm）。 设斜边 AB 上的高为 h，由面积法得 ×AB×h＝×AC×BC， ∴h＝3×4÷5＝2.4，即 C 到斜边所在直线的距离为 2.4 cm。 ∵d＝2.4＝r＝2.4，∴⊙C 与斜边 AB 所在直线相切。 四、课堂练习 · 练习4（选择） 练习 4.（选择）已知⊙O 的半径为 5， 　　点 O 到直线 l 的距离 d 是方程 　　x²－6x＋8＝0 的一个根，则直线 l 　　与⊙O 的位置关系是（　　） A. 相交　　B. 相切　　C. 相离　　D. 相交或相切 解方程 x²－6x＋8＝0，得 x₁＝2，x₂＝4，∴d＝2 或 d＝4。 ∵2＜5，4＜5，即 d＜r，∴直线 l 与⊙O 相交。故选 A。 四、课堂练习 · 练习5（填空） 练习 5.（填空）菱形 ABCD 的对角线 AC＝6、BD＝8， 　　以对角线交点 O 为圆心作⊙O。要使⊙O 与 　　AB 所在直线相切，⊙O 的半径应为＿＿＿＿。 　　AB 所在直线相切，⊙O 的半径应为2.4。 （提示：菱形的面积既等于对角线乘积的一半， 　　也等于底乘以高，由此求点 O 到 AB 的距离。） 菱形对角线互相垂直平分，OA＝AC＝3，OB＝BD＝4。 ∴AB＝＝＝5； S△AOB＝×3×4＝6＝×AB×h，∴h＝2×6÷5＝2.4。 即点 O 到直线 AB 的距离为 2.4。 四、课堂练习 · 练习6（填空·综合） 练习 6.（填空·综合）已知⊙O 的半径为 3，点 O 到直线 l 的距离为 d， 　　若 d 使关于 x 的方程 x²－2x＋d＝0 有两个相等的实数根，则直线 　　l 与⊙O 的位置关系是＿＿＿＿。 　　l 与⊙O 的位置关系是相交。 （提示：由根的判别式 Δ＝0 求出 d。） 由方程有两个相等的实数根，得判别式 Δ＝(－2)²－4d＝0，∴d＝1。 ∵d＝1＜r＝3，∴直线 l 与⊙O 相交。 五、课堂小结 小结 填一填：（1）直线与圆的三种位置关系： 　　没有公共点⇔＿＿＿＿；只有一个公共点⇔＿＿＿＿； 　　没有公共点⇔相离；只有一个公共点⇔＿＿＿＿； 　　没有公共点⇔相离；只有一个公共点⇔相切； 　　有两个公共点⇔＿＿＿＿（直线叫割线）； 　　有两个公共点⇔相交（直线叫割线）； （2）设⊙O 的半径为 r、圆心到直线的距离为 d，则 　　相离⇔＿＿＿＿，相切⇔＿＿＿＿，相交⇔＿＿＿＿； 　　相离⇔d＞r，相切⇔＿＿＿＿，相交⇔＿＿＿＿； 　　相离⇔d＞r，相切⇔d＝r，相交⇔＿＿＿＿； 　　相离⇔d＞r，相切⇔d＝r，相交⇔d＜r； （3）本节课研究直线与圆的位置关系时，我们 　　采用了"＿＿＿＿"点与圆位置关系的研究方法。 　　采用了"类比"点与圆位置关系的研究方法。 六、作业布置 作业 必做题：①课本习题30.1复习巩固第1题：在 Rt△ABC 中，∠C＝90°， 　　AC＝3，BC＝4，判断以点 C 为圆心、下列 r 为半径的⊙C 与 　　AB 所在直线的位置关系：（1）r＝2；（2）r＝2.4；（3）r＝3； ②⊙O 的半径为 5，圆心 O 到直线 l 的距离为 3，判断直线 l 与⊙O 　　的位置关系，并说明理由。 选做题：已知⊙O 的半径为 2，直线 l 与⊙O 相切于点 A，点 P 是直线 l 　　上一点，且 OP＝4，求 PA 的长。 ①AB＝＝5，h＝3×4÷5＝2.4；(1) 相离；(2) 相切；(3) 相交。 ②d＝3＜r＝5，直线 l 与⊙O 相交；选做：PA＝＝2。 下课啦！ 谢谢观看 · 同学们再见 学而时习之，不亦说乎 —— 课后记得复习巩固哦 $