30.1直线与圆 第3课时 切线长定理 课件 2026-2027学年人教版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦切线长定理及圆与圆的位置关系，通过“温故知新”回顾切线性质与判定，结合尺规作图操作引导学生过圆外一点作切线，以旧知为支架自然过渡到切线长定义及定理探究，构建连贯的知识脉络。 其特色在于注重几何直观与推理能力培养，通过动手作图理解切线长由来，例题提供多解法（如例2两种辅助线证法）发展逻辑推理，生活链接题（测量光盘半径）强化应用意识。采用探究式教学与分层例题设计，小结系统梳理辅助线作法与定理，助力学生提升几何推理与应用能力，为教师提供清晰教学流程与丰富资源。

第三十章 直线与圆的位置关系 30.1直线与圆 第3课时 切线长定理 学习目标： 1.理解切线长的概念，掌握切线长定理内容。 2.能运用切线长定理进行几何计算与证明。 3.掌握双切线模型辅助线做法，提升几何推理能力。 教学重点：切线长定理的理解与实际应用。 教学难点：灵活运用切线长定理，解决综合性几何证明与计算问题。 切线的性质与判定 性质定理 圆的切线垂直于过切点的半径 有切线时常用辅助线添加方法： 见切点，连半径，得垂直. 判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 证切线时常用辅助线添加方法： ①有公共点，连半径，证垂直； ②无公共点，作垂直，证半径. 温故知新 类型 依据 作法 简称 需证切线 切线的 判定定理 通常连接过直线与圆的公共点的半径，证明该直线与半径垂直，得出直线是圆的切线的结论. 有公共点，连半径，证垂直. 切线判定 的距离法 通常过圆心作直线的垂线，证明圆心到该直线的距离等于半径，得出直线是圆的切线的结论. 无公共点，作垂直，证半径. 与切线相关的常见辅助线作法 温故知新 已知圆的切线：（1）圆心与切点相连，得垂直；（2）圆心到切线的距离等于半径。 已知一个圆和圆上的一点，如何过这个点作圆的切线？ O P 复习导入 已知一个圆和圆外的一点，如何过这个点作圆的切线？ P O A 请你根据上面的想法，用直尺和圆规作出过圆外一点的圆的切线. 不在同一条直线上的三个点确定一个圆 90°的圆周角所对的弦是直径 探究新知 P O M N C A B 讲授新知 可以看到，过圆外一点可以作出两条直线与这个圆相切.我们把经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间线段的长（如图中的线段PA，PB的长），叫作这点到圆的切线长. 注意：切线是一条直线，无法度量， 切线长是切线上一条线段的长，即 圆外切线上一点和切点之间的距离， 可以度量. 探究新知 切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，并且这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角. 例1 例题讲解 切点与圆心，连接要领先。 D 例题讲解 例2 常用辅助线 例题讲解 例2 常用辅助线 比较一下，哪种方法更简便？ 例3 B 例题讲解 图4 答图4 例4 例题讲解 圆心与切点， 连接要领先 (2)求证：BD是⊙C的切线． 答图4 例题讲解 圆心与切点， 连接要领先 切线长 切线长定理 尺规作图 切线长定理 过圆外一点作圆的切线. 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，并且这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角. 课堂小结 A P B O C 同步练习 A P B O C E D 同步练习 3.小明同学用一把直尺和一个直角三角板（有一个锐角为60°）测量一张光盘的半径，他把直尺、三角板和光盘按如图12所示的方式摆放．若AB＝3 cm，则这张光盘的半径是________cm. 图12 链接生活 我们已经学习了点与圆、直线与圆的位置关系，下面我们来研究圆与圆的关系。 探究与发现 导入新课 两个圆没有公共点 每个圆上的点都另一个圆的外部时，叫做这两个圆外离。 一个圆上的点都在另一个圆的内部 时，叫做 这两个圆内含。 相离 两个圆有唯一的公共点 相切 除了这个公共点以外，每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外切 。 除了这个公共点以外， 一个圆上的点都在 另一个圆的内部时，叫做这两个圆内切。 两个圆有两个公共点 相交 两个圆有两个公共点时，叫做这两个圆相交。 注意：两圆同心是两圆内含的一种特例。 探究与发现 导入新课 相交 内切 内含 外离 外切 说出下列圆和圆的位置关系. 探究与发现 导入新课 o1 o2 R r d d>R+r 精彩源于发现 探究与发现 o1 o2 r R d d=R-r (R>r) T 探究与发现 R r d o1 o2 d=R+r T 探究与发现 注意观察 探究与发现 o1 o2 d R r R-r<d<R+r (R>r) 探究与发现 O O1 O2 R r d 0≤d<R-r (R>r) 探究与发现 当两圆的半径一定时，两圆的位置关系与两圆圆心的距离的大小有关。设两圆的半径分别为R和r,圆心距为d ，那么： (5)两圆内含 (4)两圆内切 (3)两圆相交 (2)两圆外切 (1)两圆外离 d>R+r d=R+r R-r<d<R+r(R>r) d=R-r (R>r) 0 ≤d<R-r (R>r) 两个圆心之间的距离称为圆心距 探究与发现 圆与圆的位置关系的性质与判定 位置关系 d 和R、 r关系 交点 两圆外离 d >R+ r 0 两圆外切 d =R+ r 1 两圆相交 R− r <d <R+ r 2 两圆内切 R− r =d 1 两圆内含 R− r >d 0 性质 判定 0 R―r R+r 同心圆 内含 外离 外切 相交 内切 位 置 关 系 数 字 化 d 圆与圆的各种位置关系在生活中随处可见，你能举出一些例子吗？ $