专题13 圆的周长和面积的应用六大类型（易错专项训练）数学苏教版六年级上册（新教材）

专题13 圆的周长和面积的应用六大类型 易错专项训练一 圆的周长的应用 易错专项训练二 半圆的周长的应用 易错专项训练三 含圆的组合图形的周长的应用 易错专项训练四 圆的面积的应用 易错专项训练五 圆环的面积的应用 易错专项训练六 含圆的组合图形的面积的应用 易错专项训练一圆的周长的应用 1．公园里有一个圆形草坪，半径是40米。爷爷每天早晨绕着草坪边缘走4圈，他每天早晨大约要走多少米？ 【答案】1004.8米 【分析】绕圆形草坪边缘走1圈的路程等于圆形草坪的周长，先算出草坪一圈的长度，再乘走的圈数就能得到总路程。 【详解】（米） （米） 答：他每天早晨大约要走1004.8米。 2．某市举办了“折叠自行车竞赛”，一辆折叠自行车的车轮半径是2.5分米，通过其中一段1570米长的赛道，车轮要转多少周？ 【答案】周 【分析】先根据圆的周长算出车轮转一周前进的长度，1米＝10分米，统一长度单位后，用赛道总长度除以车轮周长，就能得到车轮转动的周数。 【详解】 （分米） 分米＝米 （周） 答：车轮要转周。 3．刘阿姨骑一辆自行车去公司上班，自行车的车轮半径是40厘米，车轮每分钟转100周，要通过一座2512米长的大桥，大约需要几分钟？ 【答案】10分钟 【分析】圆的周长C＝2πr，算出车轮转动一周前进的距离，再乘每分钟转的周数得到每分钟行驶的路程，将厘米换算为米（1米＝100厘米）；然后用大桥的长度除以每分钟行驶的路程，即可求出通过大桥所需的时间。 【详解】2×3.14×40 ＝6.28×40 ＝251.2（厘米） 251.2×100＝25120（厘米） 25120厘米＝251.2米 2512÷251.2＝10（分钟） 答：大约需要10分钟。 4．武汉长江大桥被誉为“万里长江第一桥”，全长约1670米。张叔叔骑自行车过桥，如果自行车车轮每分钟转100圈，那么张叔叔10分钟能通过大桥吗？ 【答案】能 【分析】先用车轮直径乘圆周率求出车轮周长，再乘每分钟转的圈数得到每分钟行驶的路程，进而求出10分钟的总路程。要判断10分钟能否通过大桥，用算出的自行车10分钟行驶的总路程，再和大桥全长比较。 【详解】车轮周长：（米） 每分钟行驶的路程：（米） 10分钟的总路程：188.4（米） 答：张叔叔10分钟能通过大桥。 5．冰雕是一种以冰为主要材料来雕刻的艺术形式。如图，在一次冰雕展上，一件冰雕作品被放置在一个圆形底座上，底座周围留有一条1米宽的观赏路。这条观赏路的周长比圆形底座的周长长多少米？（π取3.14） 【答案】6.28米 【分析】设圆形底座的半径为，因为观赏路宽1米，所以观赏路外边缘所在圆的半径为；根据圆的周长公式：，分别写出圆形底座的周长和观赏路外边缘的周长的表达式；用观赏路的周长减去底座的周长，化简表达式得到差值。（π取3.14） 【详解】圆形底座的周长： 观赏路外边缘的周长： 这条观赏路的周长比圆形底座的周长长： （米） 答：这条观赏路的周长比圆形底座的周长长米。 易错专项训练二半圆的周长的应用 6．乐乐沿一个半圆形花坛走一圈需要7分钟，已知乐乐平均每分钟行90米，则这个半圆形花坛的直径是多少米？（取3） 【答案】252米 【分析】沿半圆形花坛走一圈的路程是半圆的周长，包含弧长和一条直径。先根据速度×时间＝路程求出总路程，再结合取3的条件，通过半圆周长与半径的倍数关系求出半径，进而得到直径。 【详解】（米） 半圆周长 ＝ 弧长 ＋ 直径 ＝ 代入，得： （米） 直径：（米） 答：这个半圆形花坛的直径是252米。 7．动物园要修一个半圆形的孔雀活动区（不靠墙），活动区半径为8米，在活动区外侧安装一圈防护栏。防护栏的长度是多少米？ 【答案】41.12米 【分析】防护栏长度是半圆形活动区的周长，包含半圆弧长度和一条直径，先利用圆周长公式C＝2πr，π取3.14，求出圆的周长，再除以2求出半圆弧长，再加上直径长度求出总长度。 【详解】半圆弧长：2×3.14×8÷2 ＝6.28×8÷2 ＝50.24÷2 ＝25.12（米） 直径：8×2＝16（米） 总长：25.12＋16＝41.12（米） 答：防护栏长度是41.12米。 8．如下图，从A点走向B点，有两条圆弧路可走。小红和小亮要一起从A点走到B点，小红觉得沿着图中最大的半圆弧走最近，小亮觉得沿着图中三个连续的小半圆弧走最近。他们俩谁的判断正确呢？请你说明理由。（单位：厘米） 【答案】都不对，因为两条圆弧路的距离都一样。 【分析】从A点走向B点，两条路，沿大半圆弧走，根据半圆周长＝π×直径，可求出有多少厘米，沿三个连续的小半圆弧走，图中已知每个小半圆直径为8厘米，也可以根据半圆的周长求出三个小半圆弧的总路程有多少厘米。 【详解】已知：小半圆的直径是8厘米。 小半圆的周长是：L＝π×8＝4π（厘米） 3个小半圆的总周长是：L＝3×4π＝12π（厘米） 大半圆的直径是：8×3＝24（厘米） 大半圆的周长是：L＝π×24＝12π（厘米） 即大半圆的周长＝3个小半圆的周长，所以它们的判断都不正确。 答：小红和小亮的判断都不正确，因为它们都是同样的距离，走哪条都一样。 9．超市衣帽区的简易试衣间依墙而建，由半圆形的钢管配合适的门帘组成。其中用了1.57米长的不锈钢钢管。超市装修想把这个试衣间弄得再宽敞一些，计划把它的半径增加20厘米，如果这样，需要多长的钢管？（接头处忽略不计） 【答案】2.198米 【分析】由题可得，简易试衣间依墙而建，由此1.57米是原来整个圆周长的一半，乘2，即可求出原来一整圆的周长，再根据半径＝周长÷圆周率÷2，计算出原来的半径；计划把它的半径增加20厘米，用原来的半径加上20厘米，就是计划的半径长度，最后根据圆的周长＝2×圆周率×半径，求出计划整个的圆的周长，再除以2，即可得计划所需要的钢管的长度，据此解答。 【详解】1.57米＝157厘米 157×2÷3.14÷2＝50（厘米） 50＋20＝70（厘米） 2×3.14×70÷2＝219.8（厘米） 219.8厘米＝2.198米 答：需要2.198米的钢管。 10．聪聪家餐厅门的形状和尺寸如图所示。 （1）上面半圆的高度是多少厘米？ （2）门框是用木条装饰的，一共用了多少米木条？（得数保留一位小数） 【答案】（1）38厘米 （2）5.8米 【分析】（1）半圆的高度就是它的半径。已知半圆的直径是76cm，所以半径为直径的一半，用76÷2即可； （2）门框的木条由三部分组成：半圆的弧长：圆的周长公式为，半圆的弧长为，代入d＝76cm，得：，计算得119.32厘米；两条竖直的边长：每条长190厘米，两条共：190×2＝380（厘米）；底部的水平边长：长度等于半圆的直径，即76厘米；总长度为三部分之和，列式为119.32＋380＋76，计算出得数后，把得数转换为米并保留一位小数即可。结果保留一位小数时，根据“四舍五入”法，需要看数的百分位上的数字，如果百分位上的数字大于或者等于5，则把尾数舍去并向前一位进一；如果百分位上的数字小于5，则直接舍去尾数。 【详解】（1）76÷2＝38（厘米） 答：上面半圆的高度是38厘米。 （2） ＝238.64÷2 ＝119.32（厘米） 190×2＝380（厘米） 119.32＋380＋76 ＝499.32＋76 ＝575.32（厘米） 575.32厘米＝5.7532米≈5.8米 答：一共用了5.8米木条。 易错专项训练三含圆的组合图形的周长的应用 11．黄师傅想把两根横截面直径都是10厘米的圆木用铁丝紧紧地捆绑在一起（如下图），捆2圈至少用铁丝多少厘米？（接头部分的长度忽略不计） 【答案】102.8厘米 【分析】捆一圈的铁丝长度由一个完整的圆的周长和两条直径的长度组成，圆的周长公式是C＝πd，π取3.14，先利用公式求出圆的周长，再加上两条直径的长度得到捆一圈的长度，最后乘2求出捆2圈的总长度。 【详解】3.14×10＋10×2 ＝31.4＋20 ＝51.4（厘米） 51.4×2＝102.8（厘米） 答：捆2圈至少用铁丝102.8厘米。 12．如图，一个运动场的两端是半圆形，中间是长方形。静静和欢欢进行跑步比赛，她们分别从A、B两处出发，沿各自所在的跑道内侧跑一圈，最后都到达终点。为了比赛公平，静静和欢欢的起跑线应相差多少米？ 【答案】6.28米 【分析】跑道由两条直道和两端半圆形弯道组成。相邻跑道直道长度相等，周长差只来源于弯道；内外弯道合起来是大小两个同心圆。相邻跑道半径相差跑道宽度1m，周长差＝外圆周长－内圆周长。根据圆的周长公式C＝2πr，内圆半径为32米，相邻外圆半径比内圆半径多1米，即32＋1＝33（米），代入周长公式求解即可。 【详解】32＋1＝33（米） 2×3.14×33－2×3.14×32 ＝6.28×33－6.28×32 ＝207.24－200.96 ＝6.28（米） 答：静静和欢欢的起跑线应相差6.28米。 13．一只狗被栓在一间小房子的墙角上（如图），这间小房子的底面是一个边长为5米的正方形，栓小狗的绳长16米。小狗从点A出发，将绳子拉紧顺时针跑，最多可跑多少米？ 画一画：画出小狗的运动轨迹。 算一算： 【答案】；53.38米 【分析】 如图，小狗可跑的距离＝半径16米的圆的周长＋半径（16－5）米的圆的周长＋半径（16－5－5）米的圆的周长＋半径（16－5－5－5）米的圆的周长，圆的周长＝2×圆周率×半径，据此列式解答。 【详解】图略。 2×3.14×16×＋2×3.14×（16－5）×＋2×3.14×（16－5－5）×＋2×3.14×（16－5－5－5）× ＝2×3.14×16×＋2×3.14×11×＋2×3.14×6×＋2×3.14×1× ＝3.14×（2×16×）＋3.14×（2×11×）＋3.14×（2×6×）＋3.14×（2×1×） ＝3.14×（32×）＋3.14×（22×）＋3.14×（12×）＋3.14×（2×） ＝3.14×8＋3.14×5.5＋3.14×3＋3.14×0.5 ＝3.14×（8＋5.5＋3＋0.5） ＝3.14×17 ＝53.38（米） 答：最多可跑53.38米。 【点睛】关键是具有一定的空间想象能力，准确画出小狗跑的路线。 14．幸福村正在推进供水设施改造工程。如图，工人师傅用一根铁丝将6根直径是2分米的水管紧紧捆住（接头处忽略不计），至少需要多少分米的铁丝？ 【答案】18.28分米 【分析】 由图可知，所需铁丝的长度由直线（红线）和曲线（绿线）两部分组成，直线部分的长度中，上下线段的长度之和等于2条直径的长度之和，左右两条线段的长度之和等于4条直径的长度之和，曲线部分的长度合在一起是一个整圆，圆的直径是2分米，根据“”求出曲线部分的长度，最后求出这两部分的长度之和就是所需铁丝的长度，据此解答。 【详解】3.14×2＋2×2＋2×4 ＝6.28＋4＋8 ＝10.28＋8 ＝18.28（分米） 答：至少需要18.28分米的铁丝。 【点睛】本题主要考查圆的周长的应用，分析图形把铁丝的长度分成直线和曲线两部分并分别求出它们的长度是解答题目的关键。 15．公园靠墙角修建了一个花坛，花坛由长方形和扇形组成，围着花坛铺了4米宽的草坪（如下图，阴影部分为花坛）。公园新增夜间游园活动。要沿着草坪的外边缘（不包括靠墙部分）安装灯带，灯带全长多少米？ 【答案】36.98米 【分析】看图可知，灯带全长＝长方形的长＋半径（10＋4）米的圆周长的，圆的周长＝2×圆周率×半径，据此列式解答。 【详解】15＋2×3.14×（10＋4）× ＝15＋2×3.14×14× ＝15＋21.98 ＝36.98（米） 答：灯带全长36.98米。 易错专项训练四圆的面积的应用 16．小狐狸有两个4寸的圆形蛋糕（直径约为10厘米），长颈鹿有一个8寸同款圆形蛋糕（直径约为20厘米），小狐狸想用自己的两个4寸蛋糕换长颈鹿的一个8寸蛋糕，如果你是长颈鹿，你愿意换吗？请通过计算说明。 【答案】不愿意换； （平方厘米） （平方厘米） 两个4寸蛋糕的总面积157平方厘米小于一个8寸蛋糕的面积314平方厘米。 【分析】判断是否愿意换，需比较两个4寸蛋糕的总面积与一个8寸蛋糕的面积大小，利用圆的面积公式分别计算后比较即可。 【详解】两个4寸蛋糕的总面积： （平方厘米） 一个8寸蛋糕的面积： （平方厘米） 答：不愿意换。 17．李伯伯的养鸡场呈半圆形，半径是6米，今年他准备把原来的养鸡场的直径增加2米，面积增加了多少平方米？ 【答案】20.41平方米 【分析】根据题意可知，把原来的养鸡场的直径增加2米，就是把半径增加（2÷2）米，可求出增加后半径的长度；根据圆的面积公式，半圆的面积等于所在圆面积的一半，分别求出鸡场原来的面积和增加后的面积，再相减，即可解答。 【详解】2÷2＋6＝1＋6＝7（米） 3.14×72÷2－3.14×62÷2 ＝3.14×49÷2－3.14×36÷2 ＝3.14×（49－36）÷2 ＝3.14×13÷2 ＝3.14÷2×13 ＝1.57×13 ＝20.41（平方米） 答：面积增加了20.41平方米。 18．农场要修建一个圆形的晒谷坪，晒谷坪的周长是12.56米，这个晒谷坪的面积是多少平方米？如果每平方米要用水泥8千克，修建这个晒谷坪需要水泥多少千克？ 【答案】12.56平方米；100.48千克 【分析】先根据圆的周长公式求出晒谷坪的半径（r＝C÷π÷2），再利用圆的面积公式（S＝πr2）计算晒谷坪的面积，最后用面积乘每平方米的水泥用量，得到需要的水泥总质量。 【详解】12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（米） 3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方米） 12.56×8＝100.48（千克） 答：这个晒谷坪的面积是12.56平方米，修建这个晒谷坪需要水泥100.48千克。 19．人们可以通过驴拉磨的方式把粮食颗粒加工成粗面来食用，如图。如果驴留下了一个周长为7.536米的圆形轨迹，那么驴绕着一个面积是多少平方米的圆在拉磨？ 【答案】4.5216平方米 【分析】已知圆形轨迹的周长，先通过圆的周长公式求出圆的半径，再将半径代入圆的面积公式计算面积，圆的周长＝2πr，圆的面积＝πr2。 【详解】圆的半径： ＝7.536÷2÷π ＝3.768÷3.14 ＝1.2（米） 圆的面积： ＝π×1.22 ＝3.14×1.44 ＝4.5216（平方米） 答：驴绕着一个面积是4.5216平方米的圆在拉磨。 20．光伏板技术这些年已走进千家万户。陈先生家的天台因地制宜，安装了一块直径6米的圆形单晶硅光伏板。在达到有效光照时间的前提下（一般每天4小时），每平方米光伏板一天能转化电能0.5千瓦时。照这样计算，陈先生家的光伏板一天能转化电能多少千瓦时？ 【答案】14.13千瓦时 【分析】先根据直径求出半径，再利用圆的面积公式S＝πr2求出光伏板的面积，最后用每平方米光伏板一天能转化电能数乘光伏板的面积。 【详解】光伏板的半径：6÷2＝3（米） 光伏板的面积： 3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 一天转化电能：0.5×28.26＝14.13（千瓦时） 答：陈先生家的光伏板一天能转化电能14.13千瓦时。 易错专项训练五圆环的面积的应用 21．市中心医院新建了一个直径为20米的圆形喷水池，在喷水池的周围修了一条2米宽的环形观赏小路，这条小路的面积是多少平方米？ 【答案】138.16平方米 【分析】环形小路的面积是圆环面积，用喷水池直径除以2求出内圆半径，再加小路的宽度得到外圆半径，然后根据圆环面积公式计算即可。 【详解】20÷2＝10（米） 10＋2＝12（米） 3.14×（122－102） ＝3.14×（144－100） ＝3.14×44 ＝138.16（平方米） 答：这条小路的面积是138.16平方米。 22．为了适合部分公司团建的需要，餐厅定制了18个座位的圆形餐桌，半径是1.4米，上面铺的圆形桌布四周都下垂0.2米，桌布垂下部分的面积是多少平方米？ 【答案】平方米 【分析】桌布垂下部分是环形，面积等于桌布（外圆）的面积减去餐桌桌面（内圆）的面积。先求出桌布的半径，再根据圆环面积公式计算即可。 【详解】（米） ＝ 3.14 × （2.56 – 1.96） ＝ 1.884（平方米） 答：桌布垂下部分的面积是1.884平方米。 23．一个圆形花圃，直径16米，在花圃外围铺一条宽2米的水泥路面。这条水泥路的面积是多少平方米？ 【答案】113.04平方米 【分析】求水泥路的面积，就是求圆环的面积，圆环面积等于外圆面积减去内圆面积。据此先求出内圆半径（r＝d÷2），再求出外圆半径（内圆半径加上水泥路的宽度），最后根据圆环面积公式S圆环＝S外圆－S内圆＝πR2－πr2＝π（R2－r2）代入计算即可。 【详解】16÷2＝8（米）    8＋2＝10（米） 3.14×（102－82） ＝3.14×（100－64） ＝3.14×36 ＝113.04（平方米） 答：这条水泥路的面积是113.04平方米。 24．玉璧与玉环是两种传统玉器，它们都是带圆孔的圆形玉器。“肉”指边的部分，“好”指中间的孔。边宽大于孔径的为“璧”，边宽等于孔径的为“环”。下图是一块玉璧和一块玉环的示意图（单位：厘米），两者外圆直径相等。 （1）玉环中“肉”的宽度是（ ）厘米。 （2）分别计算玉璧与玉环中“肉”的面积。 【答案】5 169.56平方厘米；157平方厘米 【分析】先根据玉璧的标注计算外圆直径，因为两者外圆直径相等，所以该直径也是玉环的外圆直径。 （1）根据玉环“边宽等于孔径”的定义，结合外圆直径 ＝ 2×边宽 ＋ 孔径的关系，代入等量关系即可求出玉环“肉”的宽度。 （2）“肉”的面积是外圆面积减去内孔面积，用圆环面积公式计算，分别确定玉璧、玉环的外圆半径和内孔半径，代入公式即可。 【详解】（1） （厘米） （厘米） 玉环中“肉”的宽度是5厘米。 （2）（厘米） （厘米） （平方厘米） （厘米） （平方厘米） 答：玉璧与玉环中“肉”的面积分别是169.56平方厘米、157平方厘米。 25．学校多功能厅原有一个直径为8米的半圆形舞台。计划将舞台半径增加2米。（如图） （1）扩建后舞台的面积增加了多少平方米？ （2）扩建完成后，在新舞台的外围边缘上等距离摆放花盆，每隔3.14米摆一盆，舞台的两端都不摆放花盆一共需要摆放多少盆花？ 【答案】（1）31.4平方米 （2）5盆 【分析】（1）扩建后增加的面积实际上是一个半圆环的面积。首先根据原直径求出原半径，再根据半径增加量求出新半径。利用圆环面积公式S＝π（R2－r2）求出圆环面积再除以2，求出半圆环的面积。 （2）“外围边缘”指新舞台的半圆弧长，即圆周长的一半，再根据“两端都不摆放”的植树问题，间隔数＝圆周长的一半÷间距，棵数＝间隔数－1，求解。圆的周长C＝2πr。 【详解】（1）原舞台的半径：8÷2＝4（米） 扩建后新舞台的半径：4＋2＝6（米） 3.14×（62－42）÷2 ＝3.14×（36－16）÷2 ＝3.14×20÷2 ＝62.8÷2 ＝31.4（平方米） 答：扩建后舞台的面积增加了31.4平方米。 （2）2×3.14×6÷2 ＝3.14×6 ＝18.84（米） 间隔数：18.84÷3.14＝6（个） 盆数：6－1＝5（盆） 答：一共需要摆放5盆花。 易错专项训练六含圆的组合图形的面积的应用 26．学校运动场两端是半圆形，中间是长方形。体育刘老师对操场进行了测量，请你算一算操场的周长和面积分别是多少？ 【答案】225.6米；3256平方米 【分析】操场由中间长方形和两端半圆组成，两个半圆合起来是一个完整的圆。周长＝圆的周长＋长方形两条长；面积＝圆的面积＋长方形的面积。圆的半径是20米，长方形长50米，宽等于圆的直径。圆的周长公式C＝2πr，圆的面积公式S＝πr2，长方形的面积公式S＝ab，π取3.14，代入数值即可解答。 【详解】圆的直径：20×2＝40（米） 圆的周长：3.14×40＝125.6（米） 两条直道总长：50×2＝100（米） 操场周长：125.6＋100＝225.6（米） 圆的面积：3.14×202 ＝3.14×400 ＝1256（平方米） 长方形面积：50×（20×2） ＝50×40 ＝2000（平方米） 操场总面积：1256＋2000＝3256（平方米） 答：操场的周长是225.6米，面积是3256平方米。 27．如图，一个花圃靠墙而建。 （1）修这个花圃，需要（ ）米的栅栏。 （2）这个花圃的面积是多少？ 【答案】（1）23.7 （2）79.25平方米 【分析】（1）由图可知：栅栏由两段4米的直边，以及直径10米的半圆弧形边组成。半圆的弧长公式：πd，π取3.14，代入数值即可解答。 （2）由图可知：花圃面积＝长方形面积＋半圆面积，长方形面积＝长×宽，半圆面积公式：S＝πr2，代入数值即可解答。 【详解】（1）×3.14×10＋4×2 ＝15.7＋8 ＝23.7（米） （2）10×4＋×3.14×（10÷2）2 ＝40＋×3.14×52 ＝40＋×3.14×25 ＝40＋39.25 ＝79.25（平方米） 答：这个花圃的面积是79.25平方米。 28．公园要规划一片绿化区域，设计师给出了A、B两种方案（如图所示）。奇奇觉得方案B的绿化面积更大，你同意他的观点吗？请通过计算说明理由。 【答案】不同意； A方案：2＋8＋2＝12（米） 3.14 ×[（12÷2）2－（8÷2）2]÷2＝31.4（平方米） B方案：3.14×（12÷2）2÷2－2×3.14×22＝31.4（平方米） 所以两种方案面积一样大。 【分析】求绿化区域的面积，绿化面积等于大半圆的面积减去内部空白部分的面积。方案A是半圆环，用大半圆面积减去内部小半圆的面积；方案B是一个大半圆，里面挖掉两个完全相同的小圆，用大半圆面积减去两个小圆的面积。分别计算出A、B两个方案的绿化面积，对比面积大小，即可判断奇奇的观点是否正确。圆的面积公式S＝πr2，π取3.14。 【详解】方案A： 大半圆半径：（2＋8＋2）÷2 ＝12÷2 ＝6（米） 内部小半圆半径：8÷2＝4（米） 面积：3.14×（62－42）÷2 ＝3.14×（36－16）÷2 ＝3.14×20÷2 ＝62.8÷2 ＝31.4（平方米） 方案B： 大半圆半径：12÷2＝6（米） 小圆半径2米 面积：3.14×62÷2－2×3.14×22 ＝3.14×36÷2－2×3.14×4 ＝56.52－25.12 ＝31.4（平方米） 因为31.4＝31.4，两个方案绿化面积相等。 答：不同意奇奇的观点，方案A和方案B的绿化面积一样大。 29．施施同学参加本次数理思维运动会数学手抄报竞赛，她在手抄报的标题旁设计了一个花瓣状装饰图。该图以边长为2厘米的正方形的4条边为直径，分别向正方形外侧作4个半圆，围成封闭的四叶花瓣状图形（如下图）。这个装饰图的面积是多少平方厘米？ 【答案】10.28平方厘米 【分析】这个四叶花瓣状装饰图由4个以正方形边长为直径的半圆和中间的正方形组成，先用正方形的边长除以2求出半圆的半径，再把4个半圆转化为2个完整的圆，根据圆的面积公式S＝πr2，π取3.14，求出它们的面积，再根据正方形面积＝边长×边长，求出中间正方形的面积，最后将2个圆的面积与正方形的面积相加，即可求出这个装饰图的总面积。 【详解】3.14×（2÷2）2×2＋2×2 ＝3.14×12×2＋2×2 ＝3.14×1×2＋2×2 ＝6.28＋4 ＝10.28（平方厘米） 答：这个装饰图的面积是10.28平方厘米。 30．六（1）班的同学在学校开展的以“德馨如雨润少年，智慧如光照未来”为主题的班级文化建设中，将文化墙的版面设计如图，展现自我的版面是多少平方米？ 【答案】3.29平方米 【分析】由图知，展现自我的面积＝长方形面积－科技强国的面积－思政润心的面积。其中长方形面积＝长×宽，长为4米，宽为2米；思政润心的面积是半径为2米的圆的面积，科技强国的直径加上思政润心的半径是长方形的长，所以科技强国的直径是2米，科技强国是直径为2米的圆的面积，分别代入圆面积公式（）计算即可。 【详解】长方形面积：（平方米） 科技强国面积： ＝3.14×[2÷2]2× ＝ ＝ ＝1.57（平方米） 思政润心面积： ＝ ＝3.14（平方米） 展现自我面积： ＝6.43－3.14 ＝3.29（平方米） 答：展现自我的版面是3.29平方米。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题13 圆的周长和面积的应用六大类型 易错专项训练一 圆的周长的应用 易错专项训练二 半圆的周长的应用 易错专项训练三 含圆的组合图形的周长的应用 易错专项训练四 圆的面积的应用 易错专项训练五 圆环的面积的应用 易错专项训练六 含圆的组合图形的面积的应用 易错专项训练一圆的周长的应用 1．公园里有一个圆形草坪，半径是40米。爷爷每天早晨绕着草坪边缘走4圈，他每天早晨大约要走多少米？ 2．某市举办了“折叠自行车竞赛”，一辆折叠自行车的车轮半径是2.5分米，通过其中一段1570米长的赛道，车轮要转多少周？ 3．刘阿姨骑一辆自行车去公司上班，自行车的车轮半径是40厘米，车轮每分钟转100周，要通过一座2512米长的大桥，大约需要几分钟？ 4．武汉长江大桥被誉为“万里长江第一桥”，全长约1670米。张叔叔骑自行车过桥，如果自行车车轮每分钟转100圈，那么张叔叔10分钟能通过大桥吗？ 5．冰雕是一种以冰为主要材料来雕刻的艺术形式。如图，在一次冰雕展上，一件冰雕作品被放置在一个圆形底座上，底座周围留有一条1米宽的观赏路。这条观赏路的周长比圆形底座的周长长多少米？（π取3.14） 易错专项训练二半圆的周长的应用 6．乐乐沿一个半圆形花坛走一圈需要7分钟，已知乐乐平均每分钟行90米，则这个半圆形花坛的直径是多少米？（取3） 7．动物园要修一个半圆形的孔雀活动区（不靠墙），活动区半径为8米，在活动区外侧安装一圈防护栏。防护栏的长度是多少米？ 8．如下图，从A点走向B点，有两条圆弧路可走。小红和小亮要一起从A点走到B点，小红觉得沿着图中最大的半圆弧走最近，小亮觉得沿着图中三个连续的小半圆弧走最近。他们俩谁的判断正确呢？请你说明理由。（单位：厘米） 9．超市衣帽区的简易试衣间依墙而建，由半圆形的钢管配合适的门帘组成。其中用了1.57米长的不锈钢钢管。超市装修想把这个试衣间弄得再宽敞一些，计划把它的半径增加20厘米，如果这样，需要多长的钢管？（接头处忽略不计） 10．聪聪家餐厅门的形状和尺寸如图所示。 （1）上面半圆的高度是多少厘米？ （2）门框是用木条装饰的，一共用了多少米木条？（得数保留一位小数） 易错专项训练三含圆的组合图形的周长的应用 11．黄师傅想把两根横截面直径都是10厘米的圆木用铁丝紧紧地捆绑在一起（如下图），捆2圈至少用铁丝多少厘米？（接头部分的长度忽略不计） 12．如图，一个运动场的两端是半圆形，中间是长方形。静静和欢欢进行跑步比赛，她们分别从A、B两处出发，沿各自所在的跑道内侧跑一圈，最后都到达终点。为了比赛公平，静静和欢欢的起跑线应相差多少米？ 13．一只狗被栓在一间小房子的墙角上（如图），这间小房子的底面是一个边长为5米的正方形，栓小狗的绳长16米。小狗从点A出发，将绳子拉紧顺时针跑，最多可跑多少米？ 画一画：画出小狗的运动轨迹。 算一算： 14．幸福村正在推进供水设施改造工程。如图，工人师傅用一根铁丝将6根直径是2分米的水管紧紧捆住（接头处忽略不计），至少需要多少分米的铁丝？ 15．公园靠墙角修建了一个花坛，花坛由长方形和扇形组成，围着花坛铺了4米宽的草坪（如下图，阴影部分为花坛）。公园新增夜间游园活动。要沿着草坪的外边缘（不包括靠墙部分）安装灯带，灯带全长多少米？ 易错专项训练四圆的面积的应用 16．小狐狸有两个4寸的圆形蛋糕（直径约为10厘米），长颈鹿有一个8寸同款圆形蛋糕（直径约为20厘米），小狐狸想用自己的两个4寸蛋糕换长颈鹿的一个8寸蛋糕，如果你是长颈鹿，你愿意换吗？请通过计算说明。 17．李伯伯的养鸡场呈半圆形，半径是6米，今年他准备把原来的养鸡场的直径增加2米，面积增加了多少平方米？ 18．农场要修建一个圆形的晒谷坪，晒谷坪的周长是12.56米，这个晒谷坪的面积是多少平方米？如果每平方米要用水泥8千克，修建这个晒谷坪需要水泥多少千克？ 19．人们可以通过驴拉磨的方式把粮食颗粒加工成粗面来食用，如图。如果驴留下了一个周长为7.536米的圆形轨迹，那么驴绕着一个面积是多少平方米的圆在拉磨？ 20．光伏板技术这些年已走进千家万户。陈先生家的天台因地制宜，安装了一块直径6米的圆形单晶硅光伏板。在达到有效光照时间的前提下（一般每天4小时），每平方米光伏板一天能转化电能0.5千瓦时。照这样计算，陈先生家的光伏板一天能转化电能多少千瓦时？ 易错专项训练五圆环的面积的应用 21．市中心医院新建了一个直径为20米的圆形喷水池，在喷水池的周围修了一条2米宽的环形观赏小路，这条小路的面积是多少平方米？ 22．为了适合部分公司团建的需要，餐厅定制了18个座位的圆形餐桌，半径是1.4米，上面铺的圆形桌布四周都下垂0.2米，桌布垂下部分的面积是多少平方米？ 23．一个圆形花圃，直径16米，在花圃外围铺一条宽2米的水泥路面。这条水泥路的面积是多少平方米？ 24．玉璧与玉环是两种传统玉器，它们都是带圆孔的圆形玉器。“肉”指边的部分，“好”指中间的孔。边宽大于孔径的为“璧”，边宽等于孔径的为“环”。下图是一块玉璧和一块玉环的示意图（单位：厘米），两者外圆直径相等。 （1）玉环中“肉”的宽度是（ ）厘米。 （2）分别计算玉璧与玉环中“肉”的面积。 25．学校多功能厅原有一个直径为8米的半圆形舞台。计划将舞台半径增加2米。（如图） （1）扩建后舞台的面积增加了多少平方米？ （2）扩建完成后，在新舞台的外围边缘上等距离摆放花盆，每隔3.14米摆一盆，舞台的两端都不摆放花盆一共需要摆放多少盆花？ 易错专项训练六含圆的组合图形的面积的应用 26．学校运动场两端是半圆形，中间是长方形。体育刘老师对操场进行了测量，请你算一算操场的周长和面积分别是多少？ 27．如图，一个花圃靠墙而建。 （1）修这个花圃，需要（ ）米的栅栏。 （2）这个花圃的面积是多少？ 28．公园要规划一片绿化区域，设计师给出了A、B两种方案（如图所示）。奇奇觉得方案B的绿化面积更大，你同意他的观点吗？请通过计算说明理由。 29．施施同学参加本次数理思维运动会数学手抄报竞赛，她在手抄报的标题旁设计了一个花瓣状装饰图。该图以边长为2厘米的正方形的4条边为直径，分别向正方形外侧作4个半圆，围成封闭的四叶花瓣状图形（如下图）。这个装饰图的面积是多少平方厘米？ 30．六（1）班的同学在学校开展的以“德馨如雨润少年，智慧如光照未来”为主题的班级文化建设中，将文化墙的版面设计如图，展现自我的版面是多少平方米？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $