精品解析：河南省周口市川汇区周口市第十九初级中学　 2024-2025学年上学期10月月考八年级数学试题

2024-2025学年八年级数学（上）第一次学情调研 （满分：120分，时间：100分钟） 一、选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分） 1. 下列各个选项中的两个图形属于全等形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是全等图形，掌握全等图形的概念是解决问题的关键． 利用全等图形的概念可得答案． 【详解】解∶ A．两个图形形状不同，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意； B．两个图形能完全重合，是全等图形，符合题意； C．两个图形大小不同，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意； D．两个图形形状不同，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意； 故选∶B． 2. 每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ） A. 3cm，4cm，8cm B. 8cm，7cm，15cm C. 13cm，12cm，20cm D. 5cm，5cm，11cm 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析． 【详解】解：A、3+4<8，不能组成三角形，故该选项不符合题意； B、8+7=15，不能组成三角形，故该选项不符合题意； C、13+12>20，能够组成三角形，故该选项符合题意； D、5+5＜11，不能组成三角形，故该选项不符合题意． 故选C． 【点睛】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数． 3. 如图，用窗钩可将窗户固定，其所运用的几何原理是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 垂线段最短 D. 三角形具有稳定性 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的稳定性，根据点A、B、O组成一个三角形，利用三角形稳定性解答即可． 【详解】解：一扇窗户打开后，用窗钩将其固定，正好形成三角形的形状， 所以，主要运用的几何原理是三角形具有稳定性． 故选：D． 4. 如图，已知，要说明，还需从下列条件中选一个，错误的选法是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等的判定；先要确定现有已知在图形上的位置，结合全等三角形的判定方法对选项逐一验证，排除错误的选项．本题中C、与、组成了是不能由此判定三角形全等的． 【详解】解：A、加，∴，是正确选法； B、加，∴，是正确选法； C、加，满足，不能得出，是错误选法； D、加，∴，是正确选法． 故选：C． 5. 如图所示的两个三角形全等，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理等知识，解答本题的关键是明确题意，利用全等三角形的性质和数形结合的思想解答．根据题意和图形，可知是边的对角，由第一个三角形可以得到的度数，本题得以解决． 【详解】解∶∵图中的两个三角形全等， ∴， 故选∶C． 6. 如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且，则阴影部分的面积等于（　　　） A. 2cm2 B. 1cm2 C. 3cm2 D. 4cm2 【答案】B 【解析】 【分析】因为点F是CE的中点，所以△BEF的底是△BEC的底的一半，△BEF高等于△BEC的高，可得△BEF的面积等于△BEC的面积的一半；同理，D、E、分别是BC、AD的中点，可得△EBC的面积是△ABC面积的一半；利用三角形的等积变换可解答． 【详解】解：如图，点F是CE的中点， ∴△BEF的底是EF，△BEC的底是EC，即EF=EC，而高相等， ∴ ， ∵E是AD的中点， ∴， ∴， ∴ ， ∵， ∴， 即阴影部分的面积为． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了三角形边中点，三角形面积，解决问题的关键是熟练掌握三角形中线的定义，等高（或底）的两个三角形面积之比等于底边（高）之比． 7. 图1是数学实验课上小哲做的角平分仪，其工作原理如图2，其中，，将仪器上的点A与的顶点R重合，调整和，使它们分别落在角的两边上，则射线就是的平分线．此角平分仪作图所运用的数学知识是（ ） 图1 图2 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质、角平分线的定义，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．由“”证明，可得，可证是的角平分线，即可求解． 【详解】解：在和中， ， ∴， ∴， ∴是角平分线， 故选：A． 8. 如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查正多边形的内角和、外角和的综合应用，平行线的性质．如图，求出正六边形的一个内角和一个外角的度数，得到，，平行线的性质，得到，三角形的外角的性质，得到，进而求出的度数． 【详解】解：如图： ∵正六边形的一个外角的度数为：， ∴正六边形的一个内角的度数为：， 即：，， ∵一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上，， ∴， ∴， ∴； 故选：D． 9. 如图，等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和．连接，根据四边形内角和可得，再由“8”字三角形可得，进而可得答案． 【详解】解：连接，如图， ∵，， ∴， 故选：C． 10. 如图，点在点正北方向，点在点正东方向，且点、到点的距离相等，甲从点出发，以每小时50千米的速度朝正东方向行驶，乙从点出发，以每小时30千米的速度朝正北方向行驶，1小时后，位于点处的观察员发现甲、乙两人之间的夹角为，此时甲、乙两人相距（ ） A. 60千米 B. 70千米 C. 80千米 D. 90千米 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质等知识点，延长至，使，连接，结合全等三角形的判定与性质得出，则进而求出即可，得出是解题关键． 【详解】解：如图，延长至，使，连接， 在和中， ， ， ， ， 在和中， ， ， （千米）， 故选：C． 二、填空题（共5个小题，每小题3分，满分15分） 11. 若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______． 【答案】8 【解析】 【分析】根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于（n﹣2）•180°，外角和等于360°，然后列方程求解即可． 【详解】解：设边数为n，由题意得， 180（n－2）=3603， 解得n=8． 所以这个多边形的边数是8． 故答案为：8． 【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键． 12. 若，满足，则以，的值为两边长的等腰三角形的周长为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质、非负数的性质等知识．根据非负数的性质求出，的值，再根据等腰三角形的定义即可解决问题． 【详解】解：∵， 又∵，， ∴，， ∵，为等腰三角形的两边， 当为腰时，，不满足三角形三边的关系，故舍去， ∴等腰三角形的三边分别为：，，． ∴等腰三角形的周长为， 故答案为：． 13. 已知的三边长为，，，的三边长为，，．若与全等，则的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据全等三角形对应边相等即可求解． 【详解】∵与全等， ∴，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查全等三角形的性质，代入求值，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键． 14. 如图，在中，，，点P为边上一点，沿折叠使得点A的对应点D落在边上，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了直角三角形的性质、轴对称图形的性质、三角形外角的性质，解题的关键是能够熟练运用这些性质． 根据直角三角形的锐角互补、轴对称图形对应角相等、三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角之和等性质即可求解． 【详解】∵ ∴， ∵点A与点D关于直线对称， ∴ ∵是的一个外角， ∴． 故答案为：． 15. 如图，OP平分∠AOB，PM⊥OA于M，点D在OB上，DH⊥OP于H．若OD＝4，OP＝7，PM＝3，则DH的长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】作PE⊥OB，根据角平分线的性质求出PE，根据三角形的面积公式计算，得到答案． 【详解】解：作PE⊥OB于E， ∵OP平分∠AOB，PM⊥OA，PE⊥OB， ∴PE＝PM＝3， S△ODP＝×OP×DH＝×OD×PE， ∴×7×DH＝×4×3， 解得，DH＝， 故答案为：． 【点睛】本题考查角平分线的性质、三角形的面积计算，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题关键． 三、解答题（共8个小题，满分75分） 16. 已知，，是的三边长． （1）若 ，，为偶数，求的长； （2）化简∶． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系， （1）根据三角形的三边关系可得，进而根据为偶数，即可求解； （2）根据三角形的三边关系得出，，进而化简绝对值，即可求解． 【小问1详解】 解：， 为偶数 【小问2详解】 ， ， 17. 如图，的顶点都在方格纸的格点上，按要求在方格纸中画图． （1）在图①中画出中边上的高线； （2）在图②中，作直线，将分成面积相等的两个三角形； （3）在图③中画出一个与全等的． 【答案】（1） 如图所示，高线即为所求； （2） 如图所示，直线即为所求； （3） 如图所示，即为所求． 【解析】 【分析】本题主要考查了画三角形的高，三角形中线的性质，全等三角形的判定： （1）根据三角形高的定义画图即可； （2）根据三角形中线平分三角形面积，找到中点N，作直线即可； （3）根据网格的特点和全等三角形的判定定理求解即可． 【小问1详解】 解：略． 【小问2详解】 解：略． 【小问3详解】 解：略． 18. 如图，D为内一点，平分，若，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】在中利用已知可．再结合已知和三角形内角和定理在中求出． 【详解】解：， ∴， ， 平分， ， ， ， ， ， 【点睛】本题主要考查三角形内角和的应用，解题的关键在于根据三角形内角和计算角的度数，通过计算即可推出结论． 19. 如图，已知点在同一条直线上，且，.求证：． 【答案】 证明：∵， ∴， ∵． ∴， ∴, ∴ ∴． 【解析】 【分析】根据，得，结合已知条件证明，得到，由此证得结论． 【详解】略． 【点睛】此题考查全等三角形的判定及性质，熟记判定定理和性质定理，并应用解决问题是解题的关键． 20. 如图，在中，D是的中点，，垂足分别为E，F，．求证：是的角平分线． 【答案】 证明：，， 在和中 ， ∴， ， ，， ， 是的角平分线． 【解析】 【分析】此题主要考查了角平分线定理的逆定理，直角三角形全等的判定，掌握相关知识是解决本题的关键．首先可证明，可得，又因为，根据角平分线定理的逆定理即可证明是角平分线． 【详解】略 21. 某小组利用延时课进行三角形外角知识的相关研究，制定项目式学习表如下，请你解答任务中的问题： 任务 利用三角形的外角性质进行角度计算和结论探究 日期 2024年10月28日 成员 组长：李刚 成员：梅小青 桑研 胡蕾 知识储备 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和 问题解决 题干 如图，点D在上，点E在上，、相交于点P． 任务 （1）若，求的度数； （2）试猜想与之间的关系，并说明理由． 【答案】（1）； （2），理由如下： ∵是的外角， ∴， ∵是的外角， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了三角形外角的性质，解题关键是灵活应用三角形外角的性质． （1）由三角形的外角性质可求得，再由三角形的外角性质即可求解； （2）由三角形的外角性质可得，，从而可求解． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∵， ∴； （2）略 22. 综合与实践． 积累经验 （1）我们在第十二章《全等三角形》中学习了全等三角形的性质和判定，在一些探究题中经常用以上知识转化角和边，进而解决问题．例如：我们在解决：“如图1，在中，，，线段经过点C，且于点D，于点E，求证：，”这个问题时，只要证明，即可得到解决，请写出证明过程： 类比应用 （2）如图2，在平面直角坐标系中，中，，，点A的坐标为，点C的坐标为，求点B的坐标． 拓展提升 （3）如图3，在平面直角坐标系中，，，点A的坐标为，点C的坐标为，则点B的坐标为____________． 【答案】（1）证明：于点D，于点E， ， ， ， ， 在和中， ， ， ，； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由于点D，于点E可得，由直角三角形的两个锐角互余可得，且，进而可得，利用可证得，然后由全等三角形的性质即可得出结论； （2）过点作轴于点，于是可得，由，可得，，由直角三角形的两个锐角互余可得，且，进而可得，利用可证得，于是可得，，由线段的和差关系可得，进而可得出点B的坐标； （3）过点作轴于点，过点作交的延长线于点，过点作于点，于是可得，由直角三角形的两个锐角互余可得，且，进而可得，利用可证得，于是可得，，由，可得，，，进而可得点B的横坐标，点B的纵坐标，于是得解． 【详解】（1） 略 （2）解：如图，过点作轴于点， ， ，， ，， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ， 点B的坐标为； （3）解：如图，过点作轴于点，过点作交的延长线于点，过点作于点， ， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ，， ，，， 点B的横坐标， 点B的纵坐标， 点B的坐标为， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形的两个锐角互余，写出直角坐标系中点的坐标，线段的和与差等知识点，添加适当辅助线构造全等三角形是解题的关键． 23. 在△ABC中，AD是角平分线，∠B＜∠C， （1）如图（1），AE是高，∠B＝50°，∠C＝70°，求∠DAE的度数； （2）如图（2），点E在AD上．EF⊥BC于F，试探究∠DEF与∠B、∠C的大小关系，并证明你的结论； （3）如图（3），点E在AD的延长线上．EF⊥BC于F，试探究∠DEF与∠B、∠C的大小关系是　 （直接写出结论，不需证明）． 【答案】（1）∠DAE=10°； （2）∠DEF（∠C﹣∠B）． 理由：如图2，过A作AG⊥BC于G， ∵EF⊥BC， ∴AG∥EF， ∴∠DAG＝∠DEF， 由（1）可得，∠DAG（∠C﹣∠B）， ∴∠DEF（∠C﹣∠B）． （3）∠DEF（∠C﹣∠B）． 【解析】 【分析】（1）依据角平分线的定义以及垂线的定义，即可得到，进而得出,由此即可解决问题． （2）过A作AG⊥BC于G，依据平行线的性质可得∠DAG=∠DEF，依据（1）中结论即可得到 （3）过A作AG⊥BC于G，依据平行线的性质可得∠DAG=∠DEF，依据（1）中结论即可得到 【详解】（1）如图1，∵AD平分∠BAC， ∴∠CAD∠BAC， ∵AE⊥BC， ∴∠CAE＝90°﹣∠C， ∴∠DAE＝∠CAD﹣∠CAE∠BAC﹣（90°﹣∠C）（180°﹣∠B﹣∠C）﹣（90°﹣∠C） ∠C∠B （∠C﹣∠B）， ∵∠B＝50°，∠C＝70°， ∴∠DAE（70°﹣50°）＝10°． （2） 略 （3）仍成立． 如图3，过A作AG⊥BC于G， ∵EF⊥BC， ∴AG∥EF， ∴∠DAG＝∠DEF， 由（1）可得，∠DAG（∠C﹣∠B）， ∴∠DEF（∠C﹣∠B）， 故答案为∠DEF（∠C﹣∠B）． 【点睛】此题主要考查了角平分线的性质、三角形内角和定理和直角三角形的性质，解题时注意：三角形内角和是180°． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年八年级数学（上）第一次学情调研 （满分：120分，时间：100分钟） 一、选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分） 1. 下列各个选项中的两个图形属于全等形的是（ ） A. B. C. D. 2. 每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ） A. 3cm，4cm，8cm B. 8cm，7cm，15cm C. 13cm，12cm，20cm D. 5cm，5cm，11cm 3. 如图，用窗钩可将窗户固定，其所运用的几何原理是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 垂线段最短 D. 三角形具有稳定性 4. 如图，已知，要说明，还需从下列条件中选一个，错误的选法是（ ） A. B. C. D. 5. 如图所示的两个三角形全等，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且，则阴影部分的面积等于（　　　） A. 2cm2 B. 1cm2 C. 3cm2 D. 4cm2 7. 图1是数学实验课上小哲做的角平分仪，其工作原理如图2，其中，，将仪器上的点A与的顶点R重合，调整和，使它们分别落在角的两边上，则射线就是的平分线．此角平分仪作图所运用的数学知识是（ ） 图1 图2 A. B. C. D. 8. 如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，等于（ ） A. B. C. D. 10. 如图，点在点正北方向，点在点正东方向，且点、到点的距离相等，甲从点出发，以每小时50千米的速度朝正东方向行驶，乙从点出发，以每小时30千米的速度朝正北方向行驶，1小时后，位于点处的观察员发现甲、乙两人之间的夹角为，此时甲、乙两人相距（ ） A. 60千米 B. 70千米 C. 80千米 D. 90千米 二、填空题（共5个小题，每小题3分，满分15分） 11. 若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______． 12. 若，满足，则以，的值为两边长的等腰三角形的周长为___________． 13. 已知的三边长为，，，的三边长为，，．若与全等，则的值为_______． 14. 如图，在中，，，点P为边上一点，沿折叠使得点A的对应点D落在边上，则的度数为______． 15. 如图，OP平分∠AOB，PM⊥OA于M，点D在OB上，DH⊥OP于H．若OD＝4，OP＝7，PM＝3，则DH的长为_____． 三、解答题（共8个小题，满分75分） 16. 已知，，是的三边长． （1）若 ，，为偶数，求的长； （2）化简∶． 17. 如图，的顶点都在方格纸的格点上，按要求在方格纸中画图． （1）在图①中画出中边上的高线； （2）在图②中，作直线，将分成面积相等的两个三角形； （3）在图③中画出一个与全等的． 18. 如图，D为内一点，平分，若，求的度数． 19. 如图，已知点在同一条直线上，且，.求证：． 20. 如图，在中，D是的中点，，垂足分别为E，F，．求证：是的角平分线． 21. 某小组利用延时课进行三角形外角知识的相关研究，制定项目式学习表如下，请你解答任务中的问题： 任务 利用三角形的外角性质进行角度计算和结论探究 日期 2024年10月28日 成员 组长：李刚 成员：梅小青 桑研 胡蕾 知识储备 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和 问题解决 题干 如图，点D在上，点E在上，、相交于点P． 任务 （1）若，求的度数； （2）试猜想与之间的关系，并说明理由． 22. 综合与实践． 积累经验 （1）我们在第十二章《全等三角形》中学习了全等三角形的性质和判定，在一些探究题中经常用以上知识转化角和边，进而解决问题．例如：我们在解决：“如图1，在中，，，线段经过点C，且于点D，于点E，求证：，”这个问题时，只要证明，即可得到解决，请写出证明过程： 类比应用 （2）如图2，在平面直角坐标系中，中，，，点A的坐标为，点C的坐标为，求点B的坐标． 拓展提升 （3）如图3，在平面直角坐标系中，，，点A的坐标为，点C的坐标为，则点B的坐标为____________． 23. 在△ABC中，AD是角平分线，∠B＜∠C， （1）如图（1），AE是高，∠B＝50°，∠C＝70°，求∠DAE的度数； （2）如图（2），点E在AD上．EF⊥BC于F，试探究∠DEF与∠B、∠C的大小关系，并证明你的结论； （3）如图（3），点E在AD的延长线上．EF⊥BC于F，试探究∠DEF与∠B、∠C的大小关系是　 （直接写出结论，不需证明）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $