河南信阳市关店理想学校2026-2027学年上学期八年级 10月学情自测数学试卷

2026-2027学年关店理想学校八年级人教版数学上册10月份月考试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1.如图，过△ABC的顶点A作BC边上的高，以下作法正确的是() 2.下列条件： ①∠A+∠B=∠C;②∠A:∠B:∠C=1:2:3;③2∠A-∠B=∠C;@∠A= <B= ∠C;⑤2∠ 3 C,其中能判定△ABC是直角三角形的有(). A2个 B.3个 c.4个 D.s个 3.如图，已知△ABC的周长是20，BO和CO分别平分∠ABC和∠ACB,OD⊥BC于 点D, 且OD=3,则△ABC的面积是). A.20 B.25 C.30 D.35 4如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线BE,CD相交于点F,∠ABC=42°， ∠ACB=82°，则∠BFD的度数为() D A.62 B.35° C.43° D.80° B 5.如图，射线OC是∠AOB的平分线，D为射线OC上一点，DP⊥OA于点P,PD=3, 若Q是射线OB上一点，OQ=5,则阴影部分的面积为() D A.15 B.5 C.3 D.16 0 -B 6.在△ABC中，∠B=55°，AD是△ABC的边BC上的高.∠DAC=15°，则∠BAC 等于() A.20° B.50° C.20或50° D.35° 7.用直尺和圆规作一个角的角平分线的示意图如图所示，其中说明△COE≈△DOE的依 据是() A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS 8.如图，某同学在课桌上无意中将一块三角板叠放在直尺上，则∠1+∠2=() A.60° B.75° c.90° D.105° 9.如图，把长短确定的两根木根AB,AC的一端固定在A处，和第三根木棍BM摆出 △ABC后，固定BM,木棍AC绕A转动，得到△ABD,这个实验说明() A.有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等 B.有两角分别相等且其中等角的对边相等的两个三角形不一定全等 C.两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 D.有两边和其中一边对角分别相等的两个三角形一定不全等 10.如图，在△ABC中，P,Q分别是BC,AC上的点，作PR⊥AB,垂足为R, PS⊥AC,垂足为S,且AQ=PQ,PS=PR.有下列结论：①AS=AR,②PQ/IAB: 国AR=AB+AQ,④SAPR-SR=S。AP0其中正确的结论有： A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.若等腰三角形的两边长分别为3和6，则它的周长为一· 12如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则∠1+∠2=」 13.如图，在△ABC中，AD是中线，DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F.若AB=6Cm, DE AC=4cm,则DF 14如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8,BC=3,P,Q两点分别在边AC和过点 A且垂直于AC的射线AX上运动，且PQ=AB.要使△ABC和△PQA全等，则AP= E X 15.如图，点E,F分别在BA,BC的延长线上，∠ABC与∠EAC的平分线相交于点P, PM⊥BE于M,PN⊥BF于N.现有四个结论：①CP平分∠ACF: ②∠BPC=号∠BAC,③∠APC=90·-号 2∠ABC,④SaAM+SACPN>SAAc其中 结论正确的为一·填写结论的序号) 第12题图 第13题图 第14题图 第15题图 三、解答题：本题共8小题，共75分。 16.(8分)如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，CE平分∠ACB.若∠CAD=20°， ∠B=50°，求∠AEC的度数. 17.(8分)如图，已知∠α，∠B,线段m.求作：（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹 (1)△ABC,使AB=m,∠A=∠a,∠B=∠B; (2)过1)中的点C作射线CE/1AB. B m 18.(9分如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线. (1)在△BED中作BD边上的高： (2若△ABC的面积为40，BD=5,则点E到BC边的距离为多少？ B 19.(9分)如图，BD,CE是△ABC的高，且BE=CD.求证：AE=AD. 20.(10分)现有一张△ABC纸片，点D,E分别是边AC,AB上的点，现将其沿直线DE 折叠 图① 图② 图③ (1若折成图①的形状，使点A落在CD上，则∠1与∠A的数量关系是 (2)将△ABC纸片沿直线DE折叠.若折成如图②所示的形状，猜想∠1，∠2和∠A之 间的数量关系，并说明理由， (3若折成图③的形状，猜想∠1，∠2和∠A之间的数量关系，并说明理由. 21.(10分)如图，△ABC的外角∠ACD的平分线与内角∠ABC的平分线交于点P. (1)延长BA至点E,求证：AP平分∠CAE: (2若∠BPC=40°，求∠CAP的度数， 22.(10分)如图，在四边形ABDC中，∠D=∠ABD=90°，O为BD的中点，且AO平分 ∠BAC. (1求证：C0平分∠ACD: (2求证：OA⊥OC: (3)已知AC=10,BD=8,求四边形ABDC的面积. 23.(11分)【问题情境】在△ABC和△DEC中，AC=BC,DC=EC, ∠ACB=∠DCE=90°. 图① 图② 图③ (1)【初步探究】如图①，当点A,C,D在同一条直线上时，连接BD,AE,延长AE交 BD于点F,则AE与BD之间有什么关系？ (2)【类比探究】如图②，当点A,C,D不在同一条直线上时，连接AE交DC于点H, 连接BD交AE于点F,(1)中的结论是否仍然成立，为什么？ (3)【衍生拓展】如图③，在(2)的条件下，连接CF并延长CF交AD于点G,∠AFG的 大小确定吗？若确定，求出∠AFG的度数，若不确定，请说明理由. 答案和解析 1.【答案】A 2.【答案】C 3.【答案】C 4.【答案】A 5.【答案】D 解：如图，过D作DE⊥OB于H, D B 根据角平分线的性质可得：∴DE=PD=3,S0w0Q-DE分×5×3-只， 6.【答案】C 7.【答案】A 【解答】解：根据作图的过程可知： OC=OD,CE=DE,OE=OE .∴.△OCE=△ODE(SSS) ∴.∠COE=∠DOE 8.【答案】C 解：如图所示： ,:∠1与∠4是对顶角，∠2与∠3是对顶角， .∠1=∠4，∠2=∠3， ∴此三角形是直角三角形， ∴.∠3+∠4=90°，即∠1+∠2=90°. 故选C. 9.【答案】A 10.【答案】B 11.【答案】15 12.【答案】45 【解答】 解：如图所示： 由题意可得：∠1=∠3， 则∠1+∠2=∠2+∠3=45°. 故答案为：45° 13.【答案)号 【14.【答案】8或3 15.【答案】①②③ 16.【答案】解：.AD是BC边上的高， .∴.∠ADB=∠ADC=90°. 在△ACD中，∠ACB=180°-∠ADC-∠CAD=180°-90°-20°=70°， :CE平分∠ACB,∠FCB=克∠ACB=35: :∠AEC是△BEC的外角，∠B=50' ∴.∠AEC=∠B+∠ECB=50°+35°=85°. 答：∠AEC的度数是85°. 17.【答案】【小题1】 解：如图，△ABC即为所求. B a m 【小题2】 解：如图，射线CE或CE'即为所求. B 18.【答案】【小题1】 解：如图，EF为BD边上的高. FD 【小题2】 :AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线，S,mS,, S,De=SA0S,E=S8c:△AC的面积为40，BD=5, 1 ∴Sme=号BD·EF=号x5EF =}×40.解得EF=4∴点E到BC边的距离为4. 19.【答案】证明：，BD,CE是△ABC的高， ∴.∠BEC=∠AEC=∠ADB=∠CDB=90°.在Rt△BEC和Rt△CDB中， |BC=CB,Rt△BEC≌Rt△CDB(H),∴.BD=CE.在△ABD与△ACE中， BE=CD, ∠AEC=∠ADB,∠A=∠A,BD=CE,.∴.△ABD≌△ACE(AAS), ∴.AD=AE 20.【答案】【小题1】 ∠1=2∠A 【小题2】 猜想：∠1+∠2=2∠A理由如下： 解法1：由折叠得∠A=∠A',∠ADE=∠A'DE,∠AED=∠A'ED. .'∠ADC+∠AEB=360°， .∠1+∠2=360°-∠ADE-∠A'DE-∠AED-∠A'ED=360°-2∠ADE-2∠AED ∴.∠1+∠2=2(180°-∠ADE-∠AED)=2∠A.即∠1+∠2=2∠A. 解法2：连接AA'..∠1=∠EAA'+∠EA'A,∠2=∠DAA'+∠DA'A. ∴.∠1+∠2=∠EAA'+∠EA'A+∠DAA'+∠DA'A=(∠EAA'+∠DAA'+∠EA'A+∠DA'A) 【小题3】 ∠2-∠1=2∠A.理由如下：如图③，设A'D与AB交于点F. 图③ .∠2=∠AFD+∠A,∠AFD=∠A'+∠1，.∠2=∠A'+∠1+∠A. 由折叠的性质得∠A=∠A',∴.∠2=2∠A+∠1.∴.∠2-∠1=2∠A. 21.【答案】【小题1】 证明：如图，过点P作PF⊥BE于点F,PN⊥BD于点N,PM⊥AC于点M. :Cp平分2AcD .∴.PM=PN' :BP平分∠ABC' ∴.PF=PN ∴.PF=PM' 又.PF⊥AF,PM⊥AC, AP平分∠CAE E F 0入 A M B C ND 【小题2】 解：设∠ACP=∠PCD=x, 由1)，易得∠FAP=∠PAC. .∠BPC=40o ∴.∠ABP=∠PBC=X-40o ∴.∠BAC=∠ACD-∠ABC=2x-(x-40°)-(x-40°)=80： ∴.∠CAF=100 ∠CAP-3∠CAF=50 E A M ND 22.【答案】【小题1】 证明：如图，过点O作OE⊥AC于点E.,∠ABD=90°，AO平分∠BAC, ∴.OB=OE.O为BD的中点，∴.OB=OD,∴OE=OD,∴CO平分∠ACD 【小题2】 证明：在Rt△ABO和Rt△AEO中， 00,AABO≌RL△APOL,∠AOB=∠AOE同理可得 ∠COD=∠COE,∠A0C=∠AOE+∠COE=号×180=90，OA⊥OC. 【小题3】 解：由(1)知Rt△ABO≌Rt△AEO,∴.AB=AE.同理可得CD=CE. :AC=AE+CB,AB+CD=AC=10,Sg台AB+CD×BD=40. 23.【答案】【小题1】 AC=BC. 解：在△ACE和△BCD中， ∠ACE=LBCD,∴.△ACE≌△BCD(SAS. EC=DC, .∴.∠EAC=∠EBF,AE=BD..'∠AEC=∠BEF, ∴.180°-∠EAC-∠AEC=180°-∠EBF-∠BEF, 即∠BFE=∠ACE=90°，∴.AE⊥BD; 【小题2】 (1)中的结论仍然成立理由如下：设AC与BD相交于点O. .'∠ACB=∠ECD,∴.∠ACB+∠ACD=∠ECD+∠ACD,即∠BCD=∠ACE, AC=BC, 在△ACE和△BCD中， ∠ACE=∠BCD,∴.△ACE≌△BCD(SAS). EC=DC, ∴.∠CAE=∠CBD,AE=BD ∠AOD=∠B0C,∴.180°-∠CAE-∠AOD=180°-∠CBD-∠BOC,即 ∠BFA=∠BCA=90°. ∴.AE⊥BD; 【小题3】 ∠AFG的大小确定，∠AFG=45°.过点C作CM⊥BD,CN⊥AE,垂足分别为M,N. :△ACE≌△BCD,.SAACE=SABCD,AE=BD. :Sae号AEON,SEn号BDGM,CM=CN ,CM⊥BD,CN⊥AE,∴.CF平分∠BFE..'AE⊥BD,∴.∠BFE=90°， .∴.∠EFC=45°，∴.∠AFG=45°.