陕西西安市第六中学2026-2027学年高二上学期第一次月考数学试卷

”名按+”试专用 7.若点P(x,y)在以A(-3,1)、B(-1,0),C(-2,0)为顶点的 D △ABC的内部运动（包含边界）、 则一的取值范围是() A]创c别 D 8.若向量{c,C是空间中的一个基底，那么对任意一个空 间向量a,存在唯一的有序实数组(x,yz),使得：a=xe,+yc,+ze,,我们把有序实数组 (x,y,z)叫做基底{8，g,g}下向量ā的斜坐标设向量p在基底{a,b,c下的斜坐标为(-1,2,3)， 则向量p在基底{a+i,a-i,c下的斜坐标为() 二、多选题（本题3小题，每题6分，共计18分。选错0分，选对部分答案得部分分，全部 选对得6分) 9.已知1⊥a,且直线I的方向向量为a=(2,-1,0),则平面a的法向量的坐标可以是 A.(0,0,0) B.（4,-2,0) c.(1,2,0) D.（-2,10) 10.如图，棱长为2的正方体ABCD-AB,CD,中，点P为线段BC上的动点，.则下列说法正 D 确的是（) C A.存在点P,使AC⊥平面APD B.平面PBD,⊥平面AB,C C.三棱锥D-ADP的体积不是定值 D.若F=BC,则过P,D,B三点的平面截正方体所得截面的面积为26 11.下面四个结论正确的是（) A.若空间向量a、b满足d-,则a=i B.已知{a,6,©是空间的一组基底，若m=a+c,则{ab,m}也是空间的一组基底 西安市第六中学 C.对于空间向量ā、6，“ab<0”是“ā与6的夹角为钝角“的必要不充分条件 D.若三个非零空间向量a、i、c满足a⊥b,c⊥b,则a% 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.已知A,B,C三点不共线，P为平面4BC外一点，且P阳=PA+PB+mPC若H, 6 A,B,C四点共面，则m= 13.已知a>0,b>0,直线ax+2y-3=0和x+(6-y+2=0垂直，则+2的最小值为 a b 14.已知梯形CEPD如图1所示，其中PD=8,CE=6,A为线段PD的中点，四边形ABCD为 正方形，现沿AB进行折叠，使得平面PABE⊥平面ABCD,得到如图2所示的几何体.已知 当点F满足AF=AB(O<1<1)时，平面DEF⊥平面PCE,则的值为 图1 图2 四、解答题（本题共5小题，共77分) 15.(13)如图1，己知菱形ABCD的对角线AC和BD交于点E,AB=6,∠ABC=120°. △ABD沿直线BD折叠，使得平面ABD⊥平面BCD(如图2)，连接AC,G,H分别是 AC,AB的三等分点（靠近点C,B),平面EGH与CD交于点F. (1)证明：BCIIEF: (2)求点B到平面EFG的距离. 图2 3 ”名妆+“议象专用欢 16.(1S)如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,底面ABCD为正方形. (1)求证：平面PBC⊥平面PAB: (2)若PA=AB=2,求平面PAB与平面PCD夹角的余弦值 17.(15)如图所示，己知直四棱柱ABCD-AB,CD,中， D AB∥CD、∠BAD=90°，AB=2AD=4DC.(1)求证：平面 ACC⊥平面BDC: (2)若AC⊥平面BDC,求二面角A-BD-C的余弦值. 18(17)在△ABC中，已知b+c2=a2+bc. (1)求角A: (2)若sinC=2sinB,且b=2,求△ABC的面积： (3)若b+c=1,求a的取值范围. 19.(17)在长方体ABCD-AB,CD中，已知DC=DA=4,DD=6,以点D为原点，分别以 DC、DA、DD,所在的直线为x轴、y轴、z轴，建立如图的空间直角坐标系，点P是线段 DD,上靠近点D的一个三等分点，点M(4,2,6),设DC=a,DA=b,DD=c. (1)求证：PB⊥AC:(2)在图中标出点M的位置，连接MP,请用含 有G,b,c的表达式表示向量PM:(3)求aMPB,的面积， 4