第1章 图形的相似单元测试2026-2027学年湘教版九年级数学上册

第1章 图形的相似单元测试

时间:45分钟   总分:100分

一．选择题（共6小题，每小题4分，共24分）

1．若，则的值为（　　）

A． B． C． D．         (第2题图）

2．如图，直线a∥b∥c，AB＝3，BC＝2，DE＝4，则EF的长为（　　）

A．6 B． C．4 D．8

3．如图，已知△ADE∽△ABC，若AD：AB＝1：2，则DE：BC＝（　　）

A．1： B．1：2 C．2：3 D．1：4      （第3题图）

4．如图，已知△ABC与△BDE都是等边三角形，点D在边AC上（不与点A、C重合），DE与AB相交于点F，那么与△BDF相似的三角形是（　　）

A．△BEF B．△BDA C．△BDC D．△AFD

5．如图，点E（﹣2，1），F（﹣1，﹣1），以点O为位似中心，将△EFO放大为原来的2倍，则点E的对应点E1的坐标是（　　）

A．（﹣4，2）       B．（﹣2，4）或（2，﹣4）  C．（﹣4，2）或（4，﹣2） D．（4，﹣2）

 

 

 

 

 

  （第4题图）       （第5题图）     （第6题图）    （第9题图）     （第11题图）

6．如图，△ABC的中线AE、BD相交于点F，连接DE，则下列结论：

①；②△AFD∽△BFE；③；④．其中正确结论的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

二．填空题（共6小题，每小题5分，共30分）

7．已知线段a＝4，b＝9，线段c是线段a、b的比例中项，那么c＝_____ ．

8．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是，著名的“断臂维纳斯”便是如此．若某人满足上述黄金分割比例，且肚脐至足底的长度为100cm，则其身高约是________ 厘米．（精确到1cm）

9．如图，已知正方形DEFG的顶点D、E在△ABC的边BC上，顶点G、F分别在边AB、AC上，如果BC＝4，BC边上的高是6，那么这个正方形的边长是 ___________________ ．

10．小慧同学在学习了九年级上册“4.1比例线段”3节课后，发现学习内容是一个逐步特殊化的过程，请在横线上填写适当的数值，感受这种特殊化的学习过程．图中横线处应填：_____ ．

11．如图，在△ABC中，AC＞AB，点D在AC边上（点D与A，C不重合），若再增加一个条件____________________ 就能使△ABD∽△ACB．（填一个条件即可）

12．如图，一块等腰直角三角板，它的斜边BC＝8cm，内部△DEF的各边与△ABC的各边分别平行，且它的斜边EF＝4cm，则△DEF的面积与阴影部分的面积之比为________ ．                                                             （第12题图）

三．解答题（共4小题，共46分）

13．（10分）如图，点D、E分别在△ABC的边CA、BA的延长线上，且DE∥BC．

（1）若AB＝18，AD＝5，AE＝9，求AC的长；

（2）若AB＝18，CD＝15，AE＝9，求AC的长．

14．（10分）在如图的方格纸中，△OAB的顶点坐标分别为O（0，0），A（﹣2，﹣1），B（﹣1，﹣3），△O1A1B1与△OAB是关于点P为位似中心的位似图形．

（1）在图中标出位似中心P的位置并直接写出点P的坐标为 ____________ ．

（2）以原点O为位似中心，在位似中心的同侧画出△OAB的一个位似△OA2B2，使它与△OAB的位似比为2：1；

（3）△OAB的内部一点M的坐标为（a，b），直接写出点M在△OA2B2中的对应点M2的坐标为 ____________ ．

 

15．（12分）小明决定利用所学数学知识测量出旗杆CD的高度．如图，已知A，B，C在同一条直线上，A，E，D也在同一条直线上，BE⊥AC，DC⊥AC，垂足分别是点B和点C，小明眼睛到地面高BE＝1.5米，且AB＝3米，CB的长度为9米．

（1）求旗杆CD的高度；

（2）小明在测量时发现通过地面BC直线上F处的一个小水坑刚好看到旗杆顶端D，求小水坑F到小明的距离BF的长．

 

 

16．（14分）如图，已知A是等边三角形PQR的边RQ的延长线上的点，B是QR延长线上的点，

（1）若∠1+∠2＝60°，求证：QR2＝AQ•BR．

（2）若，当RB与QR满足什么条件时，△BRP∽△PQA？

（3）△BPQ有可能与△PQA相似吗？若可能相似，说明应满足什么条件；若不可能相似，请说明理由．

 

 

 

 

第1章  图形的相似单元测试

参考答案与试题解析

一．选择题（共6小题）

1．解：∵，

∴11．

故选：D．

2．解：∵a∥b∥c，

∴，即，

解得，

故选：B．

3．解：∵△ADE∽△ABC，AD：AB＝1：2，

∴．

故选：B．

4．解：∵△ABC与△BDE都是等边三角形，

∴∠E＝∠BDE＝∠EBD＝60°，∠C＝∠A＝∠ABC．

A、只有∠E＝∠BDF＝60°，△BEF和△BDF不一定相似，故A不符合题意；

B、由∠BDF＝∠A＝60°，∠DBF＝∠ABD，推出△BDF∽△BAD，故B符合题意；

C、只有∠BDF＝∠C＝60°，△BDF和△BCD不一定相似，故C不符合题意；

D、只有∠BDF＝∠A＝60°，△BDF和△AFD不一定相似，故D不符合题意．

故选：B．

5．解：以坐标原点O为位似中心，将△EFO放大为原来的2倍，

则：点E的对应点E′的坐标是（﹣2×2，1×2）或[﹣2×（﹣2），（﹣2）×1]，即：（﹣4，2）或（4，﹣2）；

故选：C．

6．解：∵AE、BD是△ABC的中线，

∴DE是△ABC的中位线，

∴DE∥AB，DEAB，

∴，