第1章《图形的相似》单元测试卷-2026-2027学年湘教版数学九年级上册

第1章《图形的相似》基础卷-2026-2027学年湘教版（新教材）数学九年级上册单元测试卷

一、选择题(共10题；共30分)

1．已知线段a=4，b=9，则a，b的比例中项线段等于（　　)

A．-6 B．6 C．18 D．36

2． 已知2x=3y (y≠0)， 则下列结论成立的是 (　　)

A． B． C． D．

3．如图，已知，若，则的长为（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

4．如图，若点D是线段AB的黄金分割点（AD>BD），AB=2，则AD的长是（　　）

A．1 B． C． D．

5．如图，直线 直线a，b分别交直线l1， l2， l3于点A， B， C， D， E， F。已知AB=5， BC=2， DE=4， 则EF的长为(　　)

A．6 B． C． D．

6．阿基米德曾说：“给我一个支点，我能撬动整个地球．”这句话生动体现了杠杆原理．图甲是用杠杆撬石头的示意图，当用力向下压杠杆时，另一端就会撬动石头．如图乙，动力臂OA=150cm， 阻力臂OB=50cm， BD=20cm，则AC的长度是(　　)

A．60cm B．50cm C．40cm D．80cm

7．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①以点 B为圆心，适当长为半径作弧，分别交BC 于点M，交AB于点N；②以点C为圆心，以BN长为半径作弧，交AC于点O；③以点O为圆心，以MN长为半径作弧，在∠ACB内部交前面的弧于点P；④过点 P 作射线 CP交AB于点D.若AC=6，AD=4，则BD的长为（　　）

A．4 B．5 C．6 D．7

8． 如图，A，B是直线上任意两点（点A在点B的左侧），分别过点A，点B作y轴，x轴的垂线，两垂线交于点C，过点C作，垂足为点H. 与的面积之比为（　　）

A． B．

C． D．比值不确定，与b的值有关

9．如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A'B'C'是以点O为位似中心的位似图形.若点A（1， 1) 的对应点为A'（3， 3) ， 当BC=1时， 则线段B'C'的长度是（　　)

A． B．2 C．3 D．4

10． 如图， 等腰△ABC中， AB＝AC， ∠BAC＝120°， AD⊥BC，垂足为D， 点O是线段AD上点，点P是BA延长线上一点，若OP＝OC，给出下列结论：①点P、C、B在以点O为圆心，OC为半径的圆上；②∠APO+∠DCO＝30°；③△POC 是等边三角形；④△POA∽△CAO. 其中正确结论的个数为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题(共8题；共24分)

11．已知 则 的值为　     　．

12． 如图，点 D，E，F分别在△ABC的三边上，若 则 的值为　     　.

13．如图，乐器上的一根弦长AB=80cm，两个端点A，B固定在乐器面板上，支撑点C 是靠近点 B 的黄金分割点，支撑点D是靠近点A的黄金分割点，则支撑点C，D之间的距离为　        　cm.(结果保留根号)

14．如图，在直角三角形ABC中，∠BCA=90°，矩形直尺的一边与BC重合，另一边与AB，AC分别交于点D，E，其中点B，C， D， E处的读数分别为8cm， 14cm， 11cm， 14cm.若矩形直尺的宽为2cm，则边AC的长为　     　cm.

15．中国古代思想家墨子在《墨经》中记载了小孔成像实验的做法与成因.图1是小孔成像的示意图，其对应的数学模型如图2所示.已知AC与BD交于点O，AB∥CD.若点O到AB的距离为