甘肃省兰州市西北师范大学附属中学2026-2027学年高一上学期10月阶段检测数学试题

2026——2027学年第一学期第一次月考考试试题 高一数学 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若集合，则的真子集个数为（ ） A. B. C. D. 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 3. 设集合，若，则的取值集合为（ ） A. B. C. D. 4. 若集合，，则集合A，B之间的关系为（ ） A. B. AB C. BA D. 无法确定 5. 已知，则的最小值为（ ） A. 3 B. C. 9 D. 6. 已知实数，满足， ，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 记小明走路去学校的速度为，跑步去学校的速度为，方式一为一半的路程走路，一半的路程跑步，方式二为一半的时间走路，一半的时间跑步，则（ ） A. 方式二比方式一先到学校 B. 方式一比方式二先到学校 C. 两种方式到学校的时间一样 D. 无法确定哪种方式先到学校 8. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 二、多项选择题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列选项正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，，则 10. 若不等式的解集是，则下列选项正确的是（ ） A. B. 且 C. D. 不等式的解集是 11. 下列选项正确的有（ ） A. 已知实数，，则 B. 的最小值为2 C. 已知，，，则最小值为11 D. 已知，，的最小值为22 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 不等式的解集是_________. 13. 对，都有，则实数的取值范围为_________. 14. 设，若关于x的不等式的解集中的整数解恰有3个，则实数a的取值范围是__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，集合． （1）命题，命题，若是的充分条件，求实数的取值范围． （2）若，求实数的取值范围； 16. 设命题，使得不等式恒成立；命题，不等式成立． （1）若为假命题，求实数的取值范围； （2）若命题有且只有一个是真命题，求实数的取值范围． 17. 一家货物公司计划租地建造仓库储存货物，经过市场调查了解到下列信息：每月库存货物费（单位：万元）与仓库到车站的距离（单位：km）成正比，比例系数为1.5，每月土地占地费（单位：万元）与x之间的函数关系为，为常数；若在距离车站5km处建造仓库，则两项费用之和为11.5万元. （1）要使两项费用之和最小，应该把仓库建在距离车站多少千米处? （2）要使两项费用之和不超过13.5万元，仓库到车站的距离应该在什么范围内? 18. 设. （1）若，求不等式的解集； （2）解关于的不等式. 19. 对任意，，记，称为集合，的对称差． （1）若为2的倍数，为3的倍数，求； （2）若，，，求，； （3）证明：对任意，，，． 2026——2027学年第一学期第一次月考考试试题 高一数学 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、多项选择题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】AC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）或 （2）或 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 当时，原不等式的解集为或； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为或； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为. 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）证明： 设， ； 设， ； 所以. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $