上海海事大学附属北蔡高级中学2026-2027学年高三上学期10月练习数学试题

2026学年海大附中高三年级数学学科10月练习 考生注意： 1.本试卷共21题，满分150分，考试时间120分钟； 2.本试卷包括试题卷和答题纸两部分，答题纸另页，正反面； 3.在本试题卷上答题无效，必须在答题纸上的规定位置按照要求答题； 4.可使用符合规定的计算器答题. 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分），要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得分，否则一律得零分. 1. 已知全集，，则 _________ 2. 函数的定义域是_______． 3. 已知，则______． 4. 展开式中项的系数为___________． 5. 曲线（且）恒过定点P，则P点坐标为___________. 6. 若圆锥的轴截面是边长为3的等边三角形，则圆锥的侧面积为______________． 7. 若复数，则在复平面内对应的点在第________象限. 8. 已知函数若，则__________． 9. 已知函数是奇函数，且当时，，不等式的解集为___________. 10. 如图，在山脚A测得山顶P的仰角为，沿倾斜角为的斜坡向上走米到B，在B处测得山顶P的仰角为，则山高为__________． 11. 如图，已知正三角形ABC和正方形BCDE的边长均为2，且二面角的大小为，则_______． 12. 已知项数为10的数列中任一项均为集合中的元素，且相邻两项满足．若中任意两项都不相等，则满足条件的数列有_______个． 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13~14题每题4分，第15~16题每题5分，每题都给出四个结论，其中有且仅有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得相应满分，否则一律得零分）. 13. 设，，是的（ ）. A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 14. 某校高二（1）班甲、乙两名同学参加“我爱记公式”比赛，他们答对每道题的概率分别为和，现甲、乙各自回答一道题，至少有1人答对的概率为（ ） A. B. C. D. 15. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 16. 设无穷正数数列，如果对任意的正整数，都存在唯一的正整数，使得．那么称为“内和数列”，并令，称为的“伴随数列”，给出下列三个命题： ①若为等差数列，则为内和数列； ②若为等比数列，则为内和数列； ③若内和数列为严格增数列，则其伴随数列为严格增数列； 其中真命题的个数是（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 三、解答题（本大题共有5题，满分78分，解答下列各题必须在答题纸的规定区域（对应的题号）内写出必要的步骤）. 17. 已知向量.设. （1）求函数的最小正周期； （2）记的内角所对的边分别是，已知的面积为，求的长. 18. 如图，四棱锥中，底面为矩形，对角线与交于点，平面，为的中点. （1）证明：平面； （2）设，求直线与平面所成的角的大小. 19. 已知函数． （1）若，求曲线在处的切线方程； （2）讨论的单调性； （3）若，恒成立，求的取值范围． 20. 在平面直角坐标系中，已知椭圆过点，焦距与长轴之比为，、分别是椭圆的上、下顶点，是椭圆上异于、的一点. （1）求椭圆的方程； （2）若点在直线上，且，求的面积； （3）过点作斜率为的直线分别交椭圆于另一点，交轴于点，且点在线段上（不包括端点、），直线与直线交于点，求的值. 21. 已知p、q为实数，设函数的最小值为，函数的最小值为，若且，则称函数和函数是T函数. （1）设函数的表达式为，函数的表达式为，请判断函数和函数是否为T函数，并说明理由； （2）设a、b为正实数，函数的表达式为，函数的表达式为()，若函数和函数不是T函数，求的最小值； （3）设k、t、a为实数，函数的表达式为()，函数的表达式为，若存在，对任意的，皆有成立，且函数和函数是T函数，求k的取值范围. 2026学年海大附中高三年级数学学科10月练习 考生注意： 1.本试卷共21题，满分150分，考试时间120分钟； 2.本试卷包括试题卷和答题纸两部分，答题纸另页，正反面； 3.在本试题卷上答题无效，必须在答题纸上的规定位置按照要求答题； 4.可使用符合规定的计算器答题. 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分），要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得分，否则一律得零分. 【1题答案】 【答案】 【2题答案】 【答案】 【3题答案】 【答案】##0.6 【4题答案】 【答案】 【5题答案】 【答案】 【6题答案】 【答案】## 【7题答案】 【答案】一 【8题答案】 【答案】1 【9题答案】 【答案】或 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13~14题每题4分，第15~16题每题5分，每题都给出四个结论，其中有且仅有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得相应满分，否则一律得零分）. 【13题答案】 【答案】A 【14题答案】 【答案】D 【15题答案】 【答案】D 【16题答案】 【答案】B 三、解答题（本大题共有5题，满分78分，解答下列各题必须在答题纸的规定区域（对应的题号）内写出必要的步骤）. 【17题答案】 【答案】（1） （2）. 【18题答案】 【答案】（1）连接，因为四边形为矩形，所以为的中点， 又因为为的中点，所以， 因为平面，平面，所以平面. （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 当时，在上单调递增； 当时，在上单调递增，在上单调递减； （3） 【20题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【21题答案】 【答案】（1）函数和函数为T函数，理由：，， ，， ，且， 所以函数和函数的最小值相等，且最小值点均不相同，因此它们为T函数； （2）； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $