上海市市南中学2026-2027学年高三上学期10月素养检测数学试卷

2026学年年高三年级10月素养检测 数学 2026.10.8 考生注意： 1.本卷共4页，21题，满分150分.完成时间120分钟 2.分设题卷和答纸，题卷包括问题与答题要求.作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答纸上， 在题卷上作答一律不得分. 3.答题前，务必用钢笔或圆珠笔在答纸正面清楚地填写姓名 一、填空题（本大题共有12小题，满分54分.其中第1-6题每题满分4分，第7-12题每题满分5分） 1.己知集合A=(2,4}，B=(2,+0),则A∩B=一…一 2关于：的不物式，一<1的解集为 3.己知a=(2,3),b=(x+4,6),若a∥b,则x= 4.若a>0,b>0,且2a+b=4,则ab的最大值是 5.右图是体育社团的小组组员身高的茎叶图（单位：厘米），以身高159 16 03556788 的白位数和十位数作为“茎”排列在左边，个位数作为“叶”列在右边.组172 18 员身高的第60百分位数为」 6(+3x的=项展开式中， 了的系数为 7.已知(a)是首项为1，公差为1的等差数列，{bn)是首项为1，公比为g(g>0)的等比数列.若数列(anb)】 的前三项和为2，则q=】 8.己知点P(L)为抛物线Γ：y2=4x上一点，若点P到「的焦点的距离是 9.己知复数z满足z≥2，z-的最小值为 10.在△ABC中，若AC=3,coS∠BAC=,DC=2BC,则AD.BC的最大值为 x 1知椭圆工，：+y=1(a>)与椭圆工：6十2+相交于A、8、C、D四点，且与工无 4 的四个焦点在同一个圆上，则b2= C D 12.如图所示，正方形ABCD是一块边长为4的工程用料，阴形部分是被降蚀的 区域，其余部分完好，点M、N分别在线段AD、CD上，DM=DW=3,曲线 M MN是以AD为对称轴的拢物线的一部分，工人师傅现要从完好的部分中截取一 块矩形材料BQPR,则矩形BQPR而积最大时，AQ的长为 。一一·（辅确 0 到0.1) 二、选择题（本大题共有4题，满分20分.其中第13、14题每题满分4分，第15、16题每题满分5分）每 题有且只有一个正确答案 13.幂函数y=x在(0，+∞)上是严格减涵数，且经过(-1，-1)，则a的值可能是（). A-号 B.号 C. D.3 14.设a>0.seR,下列各项中，能推出a>a的一项是（) A.0>1,且s>0 B.a>1,且s<0 (.0<0<1,且s>0 D.0<a<1,且s<0 15.已知m、n是两条不同的直线，a、B是两个不同的平面，以下结论正确的是() A.若a⊥B,m⊥a,n⊥B,则m⊥n B.若a⊥B,m⊥a,m⊥n,则n⊥B C.若a∥B,ml∥a,n∥B,则m∥n D.若a∥B,m∥a,m∥n,则nllB 16.有一个平面四边形ABCD,对于其四边AB,BC,CD,DA,分别独立地作如下操作：抛掷一枚质量均匀 的硬币，如果正面朝上，则擦去该边：如果反面朝上，则不擦去该边.操作结束后，以A为起点沿着未擦去 的边，可以到达C的概率为(). A号 7 B.16 c 3 D.16 三、解答题（本大题共5题，满分76分） 17.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. 如图为正四棱锥P-ABCD,O为底面ABCD的中心. (I)若AP=5,AD=3√2，求aPOA绕PO旋转一周形成的几何体的体积： (2)若AP=AD,E为PB的中点，求直线BD与平面AEC所成角的大小 :D B 18.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.、 设f(x)=lnx (1)解不等式： (2)若不等式a心+x>(x)恒成立，求实数a的取值范围. 19.(本题满分14分)本题共有3个小题，第1小题满分6分，第2小题满分7分 已知酒数/似=(ox+写引@>0)，. (1)当w=1,求函数f(x)在x=0处的切线方程： (2)若函数了（因）的最小正周期为3元，且方程f)=三在区间[0，a)上有且仅有1个解，求实数a 的取值范围。 20.(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分7分，第3小题满分7分. 已知双曲线r:号-上=1， 22 (1)求双曲线离心率： (2)过点M(m,0)作不垂直于x轴的直线/交双曲线T于A、B两点.若点A√5，)，点B在双曲线 的右支上，且B是AM的中点，求直线/的斜率： (3)点P在T上，F,E分别为双曲线的左、右焦点.若P互·PE=4,求Sa55 21.(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分. 设f(x)是定义在R上的函数定义性质P:若对任意，3∈R,当x<时，∫(x)<f(x2)· 则称函数∫(x)具有“性质P” (1)判断函数f(x)=e是否具有“性质p”: ②)若分及香数)一低00具有性质叫泉所有满足条种的实数口和6的除 (3)己知∫(x)的值域为[0,1)，且在[0，+∞)上是严格增函数，证明：f(x)是偶函数的充要条件是： f(x)具有“性质P”