广东省梅州市兴宁市第一中学2026-2027学年高二上学期10月月考数学试题

兴宁一中高二数学月考试题 2026.10 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 经过两点的直线的倾斜角为，则的值为（ ） A. -2 B. 1 C. 3 D. 4 2. 已知，若，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则（ ） A. B. C. D. 4. 过直线与的交点，且垂直于直线的直线方程是（ ） A. B. C. D. 5. 已知正四面体ABCD的棱长为a，点E，F分别是BC，AD的中点，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，用K、A1、A2三类不同的元件连接成一个系统．当K正常工作且A1、A2至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知K、A1、A2正常工作的概率依次是0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为 A. 0.960 B. 0.864 C. 0.720 D. 0.576 7. 如图，已知四边形，均为矩形，且，二面角的大小为，则异面直线与所成角的余弦值为（　　）． A. B. C. D. 8. 已知直四棱柱中，底面是边长为2的菱形，，，以D为球心半径为2的球截该四棱柱表面所得弧长之和等于（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列说法正确的是（ ） A. 数据的第百分位数为 B. 若一组样本数据的极差为，则实数的取值范围为 C. 和的方差分别为和，若，则 D. 在对高一某班学生数学成绩调查中，抽取男生人，其平均数为，抽取女生人，其平均数为，则这名学生数学成绩的平均数为 10. 如图，在棱长为的正方体中，，，，分别是，，，的中点，则下列说法正确的有（ ） A. ，，，四点共面 B. 与所成角的大小为 C. 在线段上存在点，使得平面 D. 在线段上任取一点，三棱锥的体积为定值 11. 空间中，平面上的动点满足方程，则称为平面的方程，同时也称平面的方程为，并称为平面的一个法向量.已知方程分别为的平面的交线为，则下列结论正确的是（ ） A. 经过点的平面的方程为 B. 若方程为的平面经过点，则满足条件的实数的个数为3 C. 若平面的方程为，则坐标原点到平面的距离为 D. 与方程为的平面所成角的正弦值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 设直线l的方向向量为，平面的一个法向量为，若直线平面，则实数z的值为______． 13. 已知A，B，C，P四点共面，，其中，则的最小值为___________ 14. 直线与直线交于点，是实数，则的最大值为___________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 在中， （1）求边的高线所在的直线的方程； （2）求边上中线所在的直线的方程 （3）的外接圆的圆心坐标 16. 在四棱锥中，平面，底面四边形为直角梯形，，，，，为中点．F为的中点. （1）求证：平面； （2）求点C到平面的距离． 17. 在中，角A、B、C的对边分别为a，b，c．已知，，． （1）求c的值； （2）求的值； （3）求的值． 18. 甲、乙两名射击运动员在进行射击训练，已知甲命中10环，9环，8环的概率分别是，乙命中10环，9环，8环的概率分别是，任意两次射击相互独立．现在甲、乙两人进行射击比赛，每一轮比赛两人各射击一次，环数高于对方为胜，环数低于对方为负，环数相等为平局，规定连续胜利两轮的选手为最终的胜者，比赛结束，则 （1）求在每轮比赛中甲获胜的概率； （2）求恰好进行3轮射击后，比赛结束的概率． 19. 图1是直角梯形ABCD，，，，，，，以BE为折痕将BCE折起，使点C到达的位置，且，如图2． （1）求证：平面平面ABED； （2）求直线与平面所成角的正弦值． （3）在棱上是否存在点P，使得二面角的平面角为？若存在，求出线段的长度，若不存在说明理由． 兴宁一中高二数学月考试题 2026.10 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】1 【14题答案】 【答案】18 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【16题答案】 【答案】（1）过点作交于点，连接， 因为为中点，所以是的中点，则， 因为，，，所以， 则，则四边形为平行四边形，则， 因为平面平面，所以平面. （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1）； （2）. 【19题答案】 【答案】（1）在图1中，连结AE，由已知条件得， ∵且， ∴四边形ABCE为菱形，连结AC交BE于点F， ∴，又∵在中，， ∴， 在图2中，，∵，∴， 由题意知，且 ∴平面ABED，又平面， ∴平面平面ABED； （2）；（3）存在，. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $