广东省梅州市兴宁市第一中学2025-2026学年高二上学期10月月考数学试题

兴宁一中高二年级第一次月考数学试题 2025.10.10 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设集合 则 A [-1,2) B [2, +∞) C [-1, +∞) D [-1;2] 2. 设 则|z|=( ) A. 0 B. C.1 3.已知 则a,b,c的大小关系为( ) A. a<b<c B. a<c<b C. b<c<a D. c<a<b 4.直线 的倾斜角α=( ) A.30° B.60° C.120° D.150° 5. 如图,在四面体OABC中, M, N分别在棱OA, BC上且满足 点 G是线段MN的中点，用向量 表示向量应为( ) 6.已知空间向量a，b，c满足 则 与b的夹角为( ) A. 30° B.45° C. 60° D. 90° 7.已知三棱锥O-ABC，点P 为平面ABC上的一点，且 ，则m，n的值可能为( ) 8.已知O为坐标原点， 若点M 在直线OC 上运动，则 的最小值为( ) B. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全选对给6分，部分选对的给部分分，有错选的给0分。 9.下列说法正确的是( ) A.用简单随机抽样的方法从含有50个个体的总体中抽取一个容量为5的样本，则个体m被抽到的概率是0.1； B.已知一组数据1，2，m，6，7的平均数为4，则这组数据的方差是5； C. 数据27, 12, 14, 30, 15, 17, 19, 23的第70百分位数是23; D. 若样本数据x₁,x₂,…,x₁₀的标准差为8, 则数据 的标准差为32. 10.如图，正方体 的棱长为1, 正方形ABCD的中心为O, 棱CC₁, 的 中点分别为E，F，则( ) C.异面直线OD₁与EF 所成角的余弦值为 D.点 F到直线OD₁的距离为 11.在四面体P-ABC中，以下说法正确的有( ) A. 若 则可知 B. 若四面体P-ABC各棱长都为2, M, N分别为PA, BC的中点, 则 C. 若Q为△ABC的重心, 则 D. 若 则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知向量, 满足 且 与 的夹角为π/3，则 . 13. 经过点P(0,-2)作直线m, 若直线m与连接A(-1,2),B(3,1)两点的线段总有公共点,则直线m的斜率k的取值范围为 . 14. 在三棱锥A-BCD中,对棱 则该三棱锥的外接球体积为 ，内切球表面积为 . 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(13分) 已知向量 (1) 求a与 的夹角； (2)若 与 垂直，求实数t的值. 16.(15分)已知函数 (1)求函数f(x)的单调递减区间； (2) 若f(x)+m≤0对 恒成立，求实数m的取值范围. 17. (15分)如图,已知四棱锥P-ABCD的底面是菱形,对角线AC,BD交于点O, OA=8,OB=6, OP=8-OP⊥底面ABCD,设点M 满足 (1)若求二面角M-AB-C的大小； (2)若直线PA与平面BDM 所成角的正弦值 ，求λ的值. 18. (17分)已知a∈R, 函数 (1)当时，求f(x)的最大值和最小值； (2) 若|x|--f(x)≥0在x∈[-2,+∞) 恒成立，求a的取值范围. 19.(17分)如图，四棱锥S-ABCD 的底面是边长为2的正方形，每条侧棱的长都是底面边长 的 倍, P 为侧棱SD上的点, 且SB//平面 PAC. (1) 求证: AC⊥SD; (2)求直线SB到平面PAC的距离； (3)请判断在平面PAC上是否存在一点E，使得△ESB是以SB为底边， 为顶角的等腰三角形，若存在，请求出点E的轨迹；若不存在，请说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 $