湖南长沙市长郡双语雨花中学2026-2027学年上学期七年级9月14日数学作业

**基本信息** 以有理数为核心，融合“玉兔号”科技情境与白萝卜称重等实际应用，通过基础题、能力题、创新题梯度设计适配周测，培养抽象能力与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10题30分|负数判断、数轴平移、绝对值应用等|第1题结合“玉兔号”温差考有理数减法，体现科技情境| |填空题|6题18分|正负数表示、相反数、数轴规律等|第16题以点移动规律考数形结合，培养几何直观| |解答题|7题72分|有理数运算、实际称重、新定义问题等|第21题白萝卜称重问题考运算与应用意识，第23题“n关联点”新定义题发展推理能力|

2026年9月14日初中数学作业 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题(共30分) 1.(本题3分)“玉兔号”是我国首辆月球车，它和着陆器共同组成“嫦娥三号”探测器.“玉兔号”月球车能够耐受月球表面的最低温度是、最高温度是，则它能够耐受的温差是(    ) A. B. C. D. 2.(本题3分)下列各数中：，负数有(    ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.(本题3分)在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，2，将点A向右平移2个单位长度，得到点C.若点C到A、B两个点的距离相等，则a的值为(    ) A.0 B. C. D.1 4.(本题3分)绝对值大于1而不大于4的所有整数的和是(   ) A. B.0 C.1 D.2 5.(本题3分)两个数相加，如果和小于每个加数，那么这两个加数(    ) A.同为正数 B.同为负数 C.一正一负且负数的绝对值较大 D.不能确定 6.(本题3分)下列各组数中，互为相反数的是(    ) A.和 B.2024和 C.和2024 D.和 7.(本题3分)一批食品，标准质量为每袋.现随机抽取4个样品进行检测，把超过标准质量的克数用正数表示，不足的克数用负数表示.那么，最接近标准质量的是(    ) A. B. C. D. 8.(本题3分)如图所示，表示数m、的点在数轴上，则将m、n、0、、从小到大排列正确的是(   ) A. B. C. D. 9.(本题3分)下列说法：①正数前加上负号就是负数；②不是正数的数就是负数；③只有带“＋”的数才是正数；④0既不是正数也不是负数.其中正确的有(    ) A.②④ B.①④ C.①③④ D.①②④ 10.(本题3分)若、、均为整数，且，则的值为(    ) A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题(共18分) 11.(本题3分)如果公元前121年记作年，那么公元后2024年应记作 年. 12.(本题3分)a是最大的负整数，b是2的相反数，则的值为 . 13.(本题3分)如图，如果有理数的绝对值是的绝对值的3倍，那么点中 可能是数轴的原点. 14.(本题3分)式子的最小值为 . 15.(本题3分)化简： ， ， . 16.(本题3分)在数轴上，点表示原点，现将点从点开始沿数轴按如下规律移动：第一次点向左移动1个单位长度到达点，第二次将点向右移动2个单位长度到达点，第三次将点向左移动3个单位长度到达点，第四次将点向右移动4个单位长度到达点，…，按照这种移动规律移动下去，第次移动到点，当时，点与原点的距离是 个单位. 三、解答题(共72分) 17.(本题16分)计算下列各题： (1)； (2)； (3)； (4). 18.(本题6分)若，，若，求的值. 19.(本题6分)在数轴上把下列各数表示出来，并用“”连接各数. ，，，0，. 20.(本题10分)把下列各数分别填入相应的集合里. (1)正数集合：｛　　 　　…｝； (2)负数集合：｛　　　 　　　　　…｝； (3)整数集合：｛　　　 　…｝； (4)分数集合：｛　　 　　…｝ (5)有理数集合：｛　　 　　 　　　　…｝ 21.(本题10分)某校六年级(1)班学生在劳动课上采摘成熟的白萝卜，一共采摘了10筐，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，相等的千克数记作0，不足的千克数记作负数，称重后记录如下： (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) 0 1 2 回答下面问题： (1)这10筐白萝卜，第8筐白萝卜实际质量为多少千克. (2)以每筐25千克为标准，这10筐白萝卜总计超过或不足多少千克？ (3)若白萝卜每千克售价2元，则售出这10筐白萝卜可得多少元？ 22.(本题12分)结合数轴和绝对值的知识回答下列问题： (1)数轴上，表示1和4的两点之间的距离是_________，表示-3和2的两点之间的距离是________； (2)数轴上，表示数和数的两点之间的距离可表示为____________.如果表示数和的两点之间的距离是3，那么_________； (3)若数轴上表示数的点位于-5和2之间，求的值； (4)当取何值时，的值最小？最小值是多少？请说明理由. 23.(本题12分)我们规定：对于数轴上不同的三个点M，N，P，当点M在点N右侧时，若点P到点M的距离恰好为点P到点N的距离的n倍，且n为正整数，(即)，则称点P是“关联点” 如图，已知在数轴上，原点为O，点A，点B表示的数分别为4，. (1)原点O (填“是”或“不是”)“关联点”； (2)若点C是“整2关联点”，则点C所表示的数 ； (3)若点A沿数轴向右运动，每秒运动1个单位长度，同时点B沿数轴向左运动，每秒运动2个单位长度，则运动时间为 秒时，原点O恰好是“关联点”，此时n的值为 . (4)点Q在A，B之间运动，且不与A，B两点重合，作“关联点”，记为，作“关联点”，记为，且满足，分别在线段和上.当点Q运动时，若存在整数m，n，使得式子为定值，求出m，n满足的数量关系. 《2026年9月14日初中数学作业》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C C B B A C D B B 1.D 【详解】解：能够耐受的温差是，故答案为：D. 2.C 【详解】解：，是正数；，是负数；，是负数；0既不是正数，也不是负数；，是负数；，是正数；负数有，，，共3个.故选：C. 3.C 【详解】解：将点A向右平移2个单位长度，得到点C，点C表示的数为， 点C到A、B两个点的距离相等，，解得，故选C. 4.B 【详解】绝对值大于而不大于的所有整数有：、、、、、， .故选：B. 5.B 【详解】两个负数相加，和为负数，再把绝对值相加，和一定小于每一个加数. 例如：(−1)＋(−3)＝−4，−4＜−1，−4＜−3，故选B. 6.A 【详解】解：A、和互为相反数，故A选项符合题意；B、2024和互为倒数，故B选项不符合题意；C、和2024不互为相反数，故C选项不符合题意；D、和不互为相反数，故D选项不符合题意；故选：A. 7.C 【详解】解：∵超过标准质量的克数用正数表示，不足的克数用负数表示.∴ ∴最接近标准质量的是，故选：C. 8.D 【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，掌握利用数轴比较有理数的大小的方法是解题的关键.先用数轴上的点表示出和n，再根据数轴左边点表示的数总小于右边点表示的数，求解即可. 【详解】解：将n，用数轴 上的点表示如图所示， ∴. 故选：D. 9.B 【分析】考查了正数与负数，根据正数和负数的定义进行判断即可. 【详解】解：①正数前加上一个负号就是负数，说法正确； ②不是正数的数就是负数，说法错误，0既不是正数，也不是负数； ③只有带“＋”号的数才是正数，说法错误，例如5是正数，但没有带“＋”号； ④0既不是正数也不是负数，说法正确. 综上所述可得：说法正确的有①④，共计2个. 故选：B. 10.B 【分析】先根据、、均为整数，且，可得，或，，然后分两种情况分别求出的值即可. 此题主要考查了绝对值的意义，分类讨论是解答此题的关键. 【详解】解：，，均为整数，且， ，或，， ①当，时，，， ； ②当，时，， ； 综上，的值为2. 故选：B. 11. 【分析】本题考查正负数的意义，根据正负数表示一对相反意义的量，公元前为负，则公元后为正，进行作答即可. 【详解】解：公元前121年记作年，那么公元后2024年应记作年； 故答案为：. 12. 【分析】本题主要考查了有理数的加法，负整数以及相反数.直接利用加法运算法则计算得出答案. 【详解】解：∵a是最大的负整数，b是2的相反数， ∴，， 则的值为：. 故答案为：. 13.C 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，根据题意可得原点一定在数a和数b之间，则可得到，据此建立关于b的方程，解方程求出b，进而求出a，再结合数轴即可得到答案. 【详解】解：∵有理数的绝对值是的绝对值的3倍，且两个数之间的距离为， ∴当原点在数a左侧或者原点在数b右侧时都不符合题意， ∴原点一定在数a和数b之间， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴a表示的数为，b表示的数为1， ∴只有C可能是数轴的原点， 故答案为：C. 14. 【详解】解：∵， ∴的最小值是， ∴的最小值为， 故答案为：. 15. 7 【详解】解：，，. 故答案为：7，，. 16.1013 【详解】解：因为第一次点向左移动1个单位长度到达点，点表示的数是， 第二次将点向右移动2个单位长度到达点，点表示的数是1， 第三次将点向左移动3个单位长度到达点，点表示的数是， 第四次将点向右移动4个单位长度到达点，点表示的数是2， …， 所以第次移动到点，当n为奇数时，点表示的数是，当n为偶数时，点表示的数是， 所以当时，点表示的数是，与原点的距离是1013； 故答案为：1013. 17.(1)；(2)1；(3)；(4) 【详解】(1)解： ； (2)解：； (3)解：； (4)解：. 18.或 【详解】解：，，，， 若，则，，或，， 或，时，.故或. 19.，数轴见解析 【详解】解：，， 将各数表示在数轴上如图所示： 由数轴可得，将各数用“”连接起来为：. 20.【详解】解：(1)正数集合：； (2)负数集合：； (3)整数集合：； (4)分数集合：； (5)有理数集合：. 21.(1)千克；(2)不足千克；(3)元 【详解】(1)解：千克， 答：第8筐白萝卜实际质量为千克. (2)解：千克， 答：10筐白萝卜总计不足千克. (3)元， 答：售出这筐白萝卜可得元. 22.(1)，(2)，或(3)(4)当时，有最小值，最小值为， 【详解】解：(1)表示和的两点之间的距离是， 表示和的两点之间的距离是； (2)①表示数和数的两点之间的距离可表示为 ②∵数和的两点之间的距离是 ∴ ∴或； (3)∵数轴上表示数的点位于和2之间 ∴， ∴； (4)∵为表示和两点之间的距离，为表示和两点之间的距离，为表示和两点之间的距离，如图： ∴观察数轴可知，根据两点之间线段最短的原理，当时，有最小值，最小值为. 故答案是：(1)，(2)，或(3)(4)当时，有最小值，最小值为 23.(1)是；(2)0或；(3)2；1；(4) 【详解】(1)解：点A，点B表示的数分别为4，，，，， 原点是“，2关联点”，故答案为：是； (2)点A，点B表示的数分别为4，，， 若点是“，整2关联点”，则， 当点在线段上时，，此时，点所表示的数为； 当点在线段的延长线上时，，此时，点所表示的数为， 综上所述，点所表示的数0或，故答案为：0或； (3)若点A沿数轴向右运动，每秒运动1个单位长度，同时点B沿数轴向左运动，每秒运动2个单位长度，设运动秒，则，， 原点O恰好是“[A，B]n关联点”，是正整数)，即有，， 是正整数，而，为3的约数，，即， 即运动时间为2秒时，原点恰好是“，整关联点”，此时的值为1，故答案为：2；1； (4)点在、之间运动，且不与、两点重合，作“，整2关联点”，记为，作“，整3关联点”，记为，且满足、分别在线段和上， 设点表示的数为，则，，，， ，， ， 当点运动时，若存在整数、，使得式子为定值，则， .即整数、满足的数量关系是. 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $