精品解析：山东临沂实验中学（北校区）2026-2027学年上学期八年级数学10月阶段学情检测

2026临沂实验北月考 八年级数学学情检测 一、单选题（每题3分，共36分） 1. 下列长度的三条线段（单位：cm），能组成三角形的是（     ） A. B. C. D. 2. 下列各选项中，两个教具的简图是全等形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各图中，正确画出的边边上的高的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，已知 ，添加下列条件不能判定的是（ ） A. B. C. D. 5. 根据下列已知条件，能画出唯一的的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，，是等腰直角三角形，，顶点G，E分别在，上，交于点H．已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，工人师傅经常站在人字梯上安全地工作，这里面蕴含的数学道理是（ ） A. 垂线段最短 B. 两点之间，线段最短 C. 三角形的稳定性 D. 两点确定一条直线 8. 如图，在中，，分别平分和，、交于点．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，以点为圆心，小于长为半径画弧分别交、于点、，又分别以、为圆心，大于为半径画弧交于点，连接交于点D．已知，则的面积是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，平分，，，垂足分别为A，B．下列结论中不一定成立的是（ ） A. B. 平分 C. D. 过线段的中点 11. 如图，在中，，点，，分别在边，，上，连接，，且，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，平分，，于点，，则的长度为（ ） A. 4cm B. 3cm C. 2cm D. 1cm 二、填空题（每题3分，共15分） 13. 某等腰三角形的顶角是，则一腰上的高与底边所成角的度数____________. 14. 如图所示，，，，，，则__________． 15. 工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，是一个任意角，在边，上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点，重合，过角尺顶点作射线由该做法得到的依据是__________． 16. 如图，的面积为平分，且于点，则的面积是___________． 17. 如图，在中，，于点，，交的延长线于点，．若，则______ ． 三、解答题 18. 已知的三边长分别为，，． （1）若，，为中最长边的长，且为偶数，求的周长； （2）化简：． 19. 如图，点在线段上，已知，，． （1）求证： （2）若，，求的长． 20. 如图，在中，，，分别是的高、角平分线、中线． （1）若的面积为，则的面积______； （2）当，时，求的度数． （3）若，的周长比的周长多，求的长度． 21. 如图，在和中，与交于点，且，．证明：． 22. 如图，在中，，是的平分线，于点，点在上，且． （1）求证：． （2）试判断与，之间存在的数量关系，并说明理由． 23. 解决以下问题 （1）如图1，，，，交于点F，交于点，试探究与的关系； （2）将（1）中条件“”改为“”，如图2．（1）中的结论是否仍然成立？若不成立，请求出与的夹角的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026临沂实验北月考 八年级数学学情检测 一、单选题（每题3分，共36分） 1. 下列长度的三条线段（单位：cm），能组成三角形的是（     ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，分别对A、B、C、D各选项的线段进行判断即可得答案． 【详解】解：A、∵， ∴不能组成三角形，故A错误． B、∵， ∴不能组成三角形，故B错误． C、∵， ∴不能组成三角形，故C错误． D、∵， ∴能组成三角形，故D正确． 2. 下列各选项中，两个教具的简图是全等形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用全等图形的概念即可解答． 【详解】解：A、两个图形的大小不同，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意； B、两个图形的形状不同，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意； C、两个图形的形状不同，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意； D、两个图形能完全重合，是全等图形，符合题意． 3. 下列各图中，正确画出的边边上的高的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据高的定义，过三角形一个顶点向对边作垂线，垂线段即为三角形的高． 【详解】解：根据题意，是符合题意的． 4. 如图，已知 ，添加下列条件不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵ ，， ∴， 故A能判定，不符合题意； ∵， ， ∴， 故B能判定，不符合题意； ∵， ∴， 又∵ ， ∴， 故D能判定，不符合题意； 不能判定的是． 5. 根据下列已知条件，能画出唯一的的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定以及三角形三边关系，逐个选项判断即可． 【详解】解：A、，不满足三角形的三边关系，本选项不符合题意． B、边边角，三角形不能唯一确定，本选项不符合题意． C、角角边，三角形唯一确定，本选项符合题意． D、一边一角无法确定三角形，本选项不符合题意． 6. 如图，，是等腰直角三角形，，顶点G，E分别在，上，交于点H．已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用等腰直角三角形性质求出 ，结合平角定义求出 ，再利用平行线性质求解． 【详解】解： 是等腰直角三角形，， ， ，点 在同一直线上， ， ， ∴． 7. 如图，工人师傅经常站在人字梯上安全地工作，这里面蕴含的数学道理是（ ） A. 垂线段最短 B. 两点之间，线段最短 C. 三角形的稳定性 D. 两点确定一条直线 【答案】C 【解析】 【详解】解：人字梯与地面组成一个三角形．这样做所蕴含的数学原理是三角形的稳定性． 8. 如图，在中，，分别平分和，、交于点．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据角平分线的定义结合三角形的内角和定理进行求解即可. 【详解】解：∵，分别平分和，，， ∴， ∴. 9. 如图，在中，，以点为圆心，小于长为半径画弧分别交、于点、，又分别以、为圆心，大于为半径画弧交于点，连接交于点D．已知，则的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据作图痕迹可知是的角平分线，利用角平分线的性质可得点到的距离等于的长，再根据三角形面积公式求解即可． 【详解】解：由作图痕迹可知，是的角平分线， 过点作于点， ，即， ， ． 10. 如图，平分，，，垂足分别为A，B．下列结论中不一定成立的是（ ） A. B. 平分 C. D. 过线段的中点 【答案】D 【解析】 【分析】证明，利用全等三角形的性质可得到答案． 【详解】解：∵平分，，， ∴，， 又， ∴， ∴，，，平分， 故选项A、B、C中结论成立，不符合题意， ∵现有条件和图形不能证明过线段的中点， 故选项D中结论不成立，符合题意． 11. 如图，在中，，点，，分别在边，，上，连接，，且，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先证明，则，故，由此即可说明． 【详解】解：在和中 ， ， ， ， 在中，， ， ． 12. 如图，平分，，于点，，则的长度为（ ） A. 4cm B. 3cm C. 2cm D. 1cm 【答案】C 【解析】 【分析】先利用角平分线定义和垂直的性质，通过角角边证明，推出，，再结合已知条件和邻补角通过等量代换求出，然后再通过角角边证明，推出，设根据边长相等列一元一次方程，求出的值即是求出的长度． 【详解】解：过点作的延长线于点，如图所示， ，， ， 平分， ， 在和中，， ． ，． ，， ， 在和中，， ， ． ，设，， ， ， ． 二、填空题（每题3分，共15分） 13. 某等腰三角形的顶角是，则一腰上的高与底边所成角的度数____________. 【答案】 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求出等腰三角形的底角的度数，然后在一腰上的高与底边所构成的直角三角形中，可得出所求角的度数. 【详解】解：如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=80，CD⊥AB， ∵∠BAC=80，AB=AC， ∴∠B==50 ∵CD⊥AB， ∴∠B+∠BCD=90 ∴∠BCD=40 即一腰上的高与底边所成角的度数为40. 故答案为40. 【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，及三角形内角和定理．求一个角的大小，常常通过三角形内角和来解决，注意应用. 14. 如图所示，，，，，，则__________． 【答案】##度 【解析】 【分析】证明，得到，利用三角形内角和求解即可． 【详解】解：， ， ， 在和中， ， ， ， ． 15. 工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，是一个任意角，在边，上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点，重合，过角尺顶点作射线由该做法得到的依据是__________． 【答案】##边边边 【解析】 【分析】由作图过程可得，，再加上公共边，可利用定理判定． 【详解】解：在和中 ， ∴． 16. 如图，的面积为平分，且于点，则的面积是___________． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质，有关三角形中线求面积；延长交于，由判定，由全等三角形的性质得，即可求解． 【详解】解：延长交于， 平分， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， 故答案为：9． 17. 如图，在中，，于点，，交的延长线于点，．若，则______ ． 【答案】6 【解析】 【分析】利用证明，得到，据此计算即可求得答案． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴． 三、解答题 18. 已知的三边长分别为，，． （1）若，，为中最长边的长，且为偶数，求的周长； （2）化简：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据三角形的三边关系可得c的取值范围，再结合为偶数，可求出c的值，即可求解； （2）根据三角形的三边关系可得，再根据绝对值的性质解答即可． 【小问1详解】 解：∵，，为中最长边的长， ∴， ∴， ∵为偶数， ∴， ∴的周长为； 【小问2详解】 解：∵的三边长分别为，，， ∴为正数， ∴ 19. 如图，点在线段上，已知，，． （1）求证： （2）若，，求的长． 【答案】（1）证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴． （2）8 【解析】 【分析】（1）先得出，再根据定理即可得证； （2）得出，，即可得的长． 【小问1详解】 略． 【小问2详解】 解：由（1）已证：， ∴，， ∵，， ∴，， ∴． 20. 如图，在中，，，分别是的高、角平分线、中线． （1）若的面积为，则的面积______； （2）当，时，求的度数． （3）若，的周长比的周长多，求的长度． 【答案】（1）10 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据是的中线，的面积为，即可求出的面积； （2）先求出，再运用平分，得出，然后运用三角形内角和性质以及三角形的高进行求解即可； （3）根据是的中线，得到，由的周长比的周长多，推出，即可求解． 【小问1详解】 解：是的中线，的面积为， ； 【小问2详解】 解：，， ， 平分， ， 是的高， ， ， ； 【小问3详解】 解：是的中线， ， 的周长比的周长多， ， 则， ， ． 21. 如图，在和中，与交于点，且，．证明：． 【答案】证明：在和中， ， ， ， ， 在和中， ， ， ． 【解析】 【分析】先证，推导出，进而利用得到，推导出． 【详解】略 22. 如图，在中，，是的平分线，于点，点在上，且． （1）求证：． （2）试判断与，之间存在的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）证明：∵是的平分线，，， ， 在和中， ， ∴， ； （2）解：，理由如下： 在和中， ， ∴， ， ． 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的性质得到，证明，根据全等三角形的性质证明； （2）证明，根据全等三角形的性质证明． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 23. 解决以下问题 （1）如图1，，，，交于点F，交于点，试探究与的关系； （2）将（1）中条件“”改为“”，如图2．（1）中的结论是否仍然成立？若不成立，请求出与的夹角的度数． 【答案】（1） ，  （2） 成立，不成立， 【解析】 【分析】（1）证明，即可证明，推出，，然后根据角度的转换即可解答； （2）根据（1）中方法即可解答． 【小问1详解】 解： ，． 理由：， ， 即， 在和中 ， ． ，， ， ， ． 【小问2详解】 解： 成立，不成立 ， ， 即， 在和中 ， ． ，． ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $