精品解析：陕西省西安市五环中学2025-2026学年高一上学期第二次月考数学试题

西安市五环中学高一年级数学分科检测 第I卷（选择题） 一、单选题（每小题5分，共40分） 1. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用补集和交集的运算求解. 【详解】，， ，. 故选：D. 2. 函数的零点所在的区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据零点存在定理求解即可. 【详解】因为，，且为增函数， 所以的零点所在的区间为. 故选：C. 3. 已知，，，则（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：因为所以选C． 考点：比较大小 4. 函数的大致图象是下列中的（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由函数的奇偶性和特值法即可得出答案. 【详解】函数的定义域为， 因为，所以函数为偶函数，排除B，D； 当时，，排除C. 故选：A. 5. 已知a是实数，则“”是“”的（ ）． A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】判断“”和“”之间的逻辑推理关系，即得答案. 【详解】当时，， 故，即成立，则成立； 当时，，但推不出成立， 故“”是“”的充分不必要条件， 故选：A 6. 已知一容器中有A，B两种菌，为A菌的个数，为B菌的个数，且在任何时刻A，B两种菌的个数均满足.若分别用和来表示A菌、B菌个数的指标，则当时，（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据对数的运算性质求解. 【详解】因为，所以， 所以，即. 因为，所以，则. 故选：D. 7. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由，应用诱导公式及已知即可求解. 【详解】由， 所以. 故选：B 8. 已知函数，若，且，则的最小值是（ ） A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】根据的奇偶性和单调性可得，再利用基本不等式即可. 【详解】的定义域为，定义域关于原点对称， 因为，故， 所以为奇函数， 又在上单调递增，则在上单调递增， 因为，所以， 所以，故， 所以， 因，则， 当且仅当时等号成立， 故的最小值是. 故选：A 二、多选题（每小题6分，共18分） 9. 下列命题不正确的是（ ） A. 命题“”的否定是“” B. 函数且）的图象恒过定点 C. 函数的单调递增区间为 D. 若关于的不等式对任意实数都成立，则实数的取值范围是 【答案】AC 【解析】 【分析】对A，直接写出命题的否定，即可求解；对B，利用对数函数的性质，即可求解；对C，利用复合函数的单调性的求法，直接求出的单调区间，即可判断C的正误；对D，根据条件，利用不等式恒成立得，即可求解. 【详解】对于A，因为命题“”的否定是“”，所以A错误， 对于B，当，即时，， 所以函数且）的图象恒过定点，故B正确， 对于C，由，得到或，令，则， 因为在定义域上单调递增，又的对称轴为，且其图象开口向上， 在区间上单调递增，在区间上单调递减， 所以函数的单调递增区间为，所以C错误， 对于D，因为关于的不等式对任意实数都成立， 则，解得，所以D正确， 故选：AC. 10. 关于的不等式的解集为或，下列说法正确的是（ ） A. B. C. 不等式的解集为 D. 不等式的解集为或 【答案】ACD 【解析】 【分析】由不等式的解集得到，同时和是的两个根，进而得到 ，，逐项判断即可； 【详解】由一元二次不等式得解集结构可得： 且和是的两个根， 故，，得，， A选项：由可判断A正确； B选项：，故B错误； C选项：由得得，故C正确； D选项：由得，得，得或，故D正确； 故选：ACD 11. 已知函数函数有四个不同的零点，且，则（ ） A. 的取值范围是 B. C. 的最小值是 D. 越大，的值越大 【答案】BCD 【解析】 【分析】首先画出函数图像，根据图像即可判断选项A错误，再利用函数的性质，列出等式即可得到选项B正确，由将选项C化为，利用对勾函数的单调性即可判断C,D的对错. 【详解】对于选项A:画出的大致图象，由图可知，则A错误. 对于选项B：因为，所以， 所以，则B正确. 对于选项C：由图可知，所以， 当且仅当时，等号成立，则C正确. 对于选项D：在上单调递减. 因为越大，越小，所以的值越大，则D正确. 故选：BCD 第II卷（非选择题） 三、填空题（每小题5分，共15分） 12. 若函数与的图象关于直线对称，则为______. 【答案】3 【解析】 【分析】利用反函数的概念计算即可. 【详解】易知函数与的图象关于直线对称， 即上一点，则有在上， 设，则，解得. 故答案为：3 13. 已知扇形的周长为10，面积为4，则扇形的圆心角的弧度数为________ . 【答案】 【解析】 【详解】试题分析：设扇形的半径、弧长分别为，则解得（舍）或．所以答案应填：． 考点：１、扇形的面积；２、弧长公式． 14. 已知函数，若的值域为R，则实数k的取值范围是_____. 【答案】 【解析】 【分析】根据给定条件，利用对数函数的图象性质，可得二次函数值域包含正实数集，进而列式求解. 【详解】由函数的值域为R，得的值域包含， 当时，不满足题意； 则函数是二次函数，其图象开口向上，且与轴有公共点， 于是，解得，所以实数k的取值范围是. 故答案为： 四、解答题（共77分） 15. 计算： （1）； （2）已知角为第二象限角，且，若，化简并求值. 【答案】（1）6 （2）4 【解析】 【分析】（1）根据题意结合对数的定义和运算性质求解即可； （2）根据同角三角关系可得，再利用诱导公式结合齐次式问题运算求解. 【小问1详解】 原式 . 【小问2详解】 因为角为第二象限角，且， 则，， 所以. 16. 已知集合． （1）当时，求； （2）若，求的取值范围． 【答案】（1）， （2）或 【解析】 【分析】（1）先求出集合，再根据并集、补集、交集的定义求解即可； （2）由，得，进而结合包含关系分、两种情况讨论求解即可. 【小问1详解】 由， 当时，，则或， 则，. 【小问2详解】 由，得， 当时，，即； 当时，有，解得. 综上所述，的取值范围为或． 17. 已知函数，. （1）求在区间内的单调递增区间； （2）当时，求的最大值及最小值. 【答案】（1）和； （2）最大值为， 最小值为. 【解析】 【分析】（1）由求出，得到和时，为递增函数，解出的范围就是为递增区间； （2）由得到，利用正弦函数的图象得到的范围，继而得到的范围，从而得到所求. 【小问1详解】 ，， 因时，为递增函数， 则当时，为递增函数； 又时，为递增函数， 则当时，为递增函数； 故在区间内的单调递增区间为和； 【小问2详解】 ，， ，， 即， 当时，即，是递减函数， 当时，即，是递增函数， 当时，即时，取得最小值为； 当时，即时，取得最大值为. 综上可知，当时，的最大值为，最小值为. 18. 已知函数是定义在上的偶函数，当时，． （1）求的解析式； （2）当时，求的最小值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据偶函数的定义求解即可； （2）根据的单调性，按的不同取值分类讨论即可. 【小问1详解】 因为为偶函数，当时，， 当，有，则， 所以． 【小问2详解】 当时，．因为的图象是开口向上，对称轴为的抛物线， 所以在上单调递减，在上单调递增． 当时，，在上单调递减， 则； 当时，则，所以在上单调递减，在上单调递增，则； 当时，在上单调递增，则． 综上，． 19. 已知函数 为奇函数. （1）求k的值; （2），判断g(x)的单调性，并说明理由； （3）若 求实数t的取值范围. 【答案】（1）； （2） 在上是单调递增函数.理由如下： ，定义域为，在上任取两个数，且， ， ，，，，， ，， ，，在上是单调递增函数； （3）. 【解析】 【分析】（1）利用为奇函数，则有，计算求解； （2）求出的定义域为，在上任取两个数，且，计算，判断与的大小，利用单调性的定义得解； （3）通过题中条件得到，将所求不等式转化为，求出是奇函数及在上是单调递增函数，得到，计算得解. 【小问1详解】 ，， 为奇函数，， ，整理得，，，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 ，，， ， ， ， ， ， ， ， ， 为奇函数，， ， ， 是奇函数， ， ， 在上是单调递增函数， ，，，实数t的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 西安市五环中学高一年级数学分科检测 第I卷（选择题） 一、单选题（每小题5分，共40分） 1. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 2. 函数的零点所在的区间是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，，，则（ ）． A. B. C. D. 4. 函数的大致图象是下列中的（ ） A. B. C. D. 5. 已知a是实数，则“”是“”的（ ）． A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知一容器中有A，B两种菌，为A菌的个数，为B菌的个数，且在任何时刻A，B两种菌的个数均满足.若分别用和来表示A菌、B菌个数的指标，则当时，（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若，且，则的最小值是（ ） A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 二、多选题（每小题6分，共18分） 9. 下列命题不正确的是（ ） A. 命题“”的否定是“” B. 函数且）的图象恒过定点 C. 函数的单调递增区间为 D. 若关于的不等式对任意实数都成立，则实数的取值范围是 10. 关于的不等式的解集为或，下列说法正确的是（ ） A. B. C. 不等式的解集为 D. 不等式的解集为或 11. 已知函数函数有四个不同的零点，且，则（ ） A. 的取值范围是 B. C. 的最小值是 D. 越大，的值越大 第II卷（非选择题） 三、填空题（每小题5分，共15分） 12. 若函数与的图象关于直线对称，则为______. 13. 已知扇形的周长为10，面积为4，则扇形的圆心角的弧度数为________ . 14. 已知函数，若的值域为R，则实数k的取值范围是_____. 四、解答题（共77分） 15. 计算： （1）； （2）已知角为第二象限角，且，若，化简并求值. 16. 已知集合． （1）当时，求； （2）若，求的取值范围． 17. 已知函数，. （1）求在区间内的单调递增区间； （2）当时，求的最大值及最小值. 18. 已知函数是定义在上的偶函数，当时，． （1）求的解析式； （2）当时，求的最小值． 19. 已知函数 为奇函数. （1）求k的值; （2），判断g(x)的单调性，并说明理由； （3）若 求实数t的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $