广东广州外国语学校2026-2027学年九年级上学期九月学情自测数学卷

2026一2027学年第一学期初三综合训练（一) 数学学科 本试卷共4页，25小题，满分150分 用时120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.) 1.下列各数中，最大的数是() A.0 B.√2 C.2 D.-1 2.某班选拔学生参加学校的运动会，如图是测量的每位学生心率的箱线图，则这组数据的第一四分位数 是() A.60 B.68 ☐ C.70 D.73 6062646668707274767880心率（次/分） 3.下列计算结果正确的是() A.x5÷x2=x B.x4-x2=x2 C.x+x2=2x3 D.x·x2=x3 4.南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除捷法》中记载着这样一个问题：直田积八百六十四步，只云阔不及 长一十二步，问阔及长各几步？其大意是：一块长方形田地的面积为864平方步，宽比长小12步，问：这 块长方形田地的长宽各多少步？若设长方形的长为x步，则可列方程() A.x(x-l2)=864 B.x(x+12)=864 C.（x+12)(x-12)=864 D.-12-864 2 5.如图，直线刀-+6与y=脑+”交点的横坐标为2，则关于y的二元一次方程组化三”十6的解 为() [x=2 [x=2 x=2 x=4 A. B. y=3 y=1 c.1y=4 D. y=2 6.如图是高铁线路上某高压线支撑结构的部分示意图，己知AB/CD,∠I=50°，∠2=30°，则∠3的度数 为() A.90° B.80 C.70° D.609 39 B y=mxin 02 y=-X+6 第3题图 第6题图 7.二次函数y=x2+bx+c的图象经过(-1,0)，(3,0)，(0，-3).则当x=1时，y的值为() 4.-3 B.4 C.-5 D.-6 8.若一元二次方程x2一2x一m=0无实数根，则一次函数y=一2x十m一1的图象不经过第（)象限. A.四 B.三 C.二 D.一 2026一2027学年第一学期初三综合训练（一）数学学科试卷第1页（共4页） 9.二次函数y=2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，对称轴为直线x=-1,则 X=- 下列结论中： ①b>0②mr+bm≤a-b(m为任意实数)③3a+c<0 若M(x1,n)、W(x2,)是抛物线上不同的两个点，则x+,2≤-3.其中正确的结 论有() 9 A.①② B.②③ C.②④ D.③④ 10.若无论t为何值，抛物线C:y=a(x-}+2-2r+1-“都不经过原点0(0,0)，则a的取值范围 是() A心 B.心 C.as3且a≠0 D.a<}且a0 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分.) 11.分式1有意义的条件是 x+1 12.二次函数y=x2+1的图象的顶点坐标是 13.将抛物线y=x2-3先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度后，得到的抛物线的解析式为 14.如图，在平行四边形ABCD(AB<AD)中，按如下步骤作图：①以点A为圆心，以适当长为半径画 弧，分别交AB,AD于点M,N:②分别以点M,N为圆心，以大于N的长为半径画弧，两驱在∠BAD 内交于点P;③作射线AP交BC于点E.若AB=3,EC=2,则AD的长为 15.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A在x轴正半轴上，顶点D在x轴负半轴上.若抛物 线y=a2+2N5am+4(a<0)经过点B,C,则点A的坐标为 16.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=8,点P在边AB上，E,D分别为PC,BC的中点，连 接DE,若点P是AB中点时，DE的长度为若P在AB边上运动时（与A、B不重合），过点E 作BC的垂线，与BC、AC分别交于F、G两点，连接PG,当AP为时，PG取得最小值. 第14题图 第15题图 第16题图 三、解答题（本大题共9小题，满分86分.） 17.(满分6分)解方程组： x+y=3 3x-y=1 18.(满分6分)如图，已知AB=DC,∠B=∠DCE,AC∥DE,求证：AC=DE. 2026一2027学年第一学期初三综合训练（一)数学学科试卷第2页（共4页) 19.(请分8分)先化简，再求值：是÷之其中x=5. 20.(满分8分)若关于x的一元二次方程x2-2(k+1)x+2+2=0有两个不相等的实数根. (1)求k的取值范围： (2)已知方程的两个实数根分别为c,B,且(a+1)(B+)=13,求k的值. 21.(满分8分) 如图，抛物线y=x2+mx与直线y=-x+2交于点A(2,0)和点B(n,3), (1)求点B的坐标，并结合图象直接写出不等式x2+mx>一x+2的解集； (2)点P为抛物线上一动点，当△AOP的面积为3时，求点P的坐标. 22.(满分10分)某水果商场经销一种水果，原价每千克50元. (1)若连续两次降价后每千克32元，且每次下降的百分率相同，求每次下降的百分率； (2)若每千克盈利10元，每天可售出1000千克，经调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当 的涨价措施，但商场规定每千克涨价不能超过8元，若每千克涨价1元，日销售量将减少40千克，现该 商场要求每天盈利12000元，那么每千克应涨价多少元？ 23.(满分12分) 【发现问题】 投掷实心球是某市中考体育考试项目之一，淇淇发现实心球从出手到落地的过程中，实心球竖直高度与水 平距离一直在相应地发生变化. 【提出问题】 实心球竖直高度与水平距离之间有怎样的函数关系？ 【分析问题】 淇淇利用先进的鹰眼系统记录了实心球在空中运动时的水平距离x(单位：m)与竖直高度y(单位：m) 的数据如表： 水平距离x/m 0 2 3 4 5 6 8 竖直高度y/m 2 3.2 3.5 3.6 3.5 3.2 2 根据表中的数据建立如图所示的平面直角坐标系，根据图中点的分 ◆/m 布情况，淇淇发现其图象是二次函数的一部分。 2026一2027学年第一学期初三综合训练（一）数学学科试卷第3页（共4页） 【解决问题】 (1)在淇淇投掷过程中，出手时实心球竖直高度是m,实心球在空中的最大高度是m; (2)求满足条件的二次函数的解析式； (3)根据该市中考体育考试评分标准（男生版)，在投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于或 等于8m时，即可得满分10分，淇淇在此次考试中能否得到满分，请说明理由. 24.(满分14分)已知点E为边长为2的正方形ABCD内部一点，且满足AB=BE,连接AE,CE,DE. (A如图1，若CE=BE,则LAEC=,若CE+BE,则∠AEC= (2)如图2，将线段DE绕点D顺时针旋转90°到DF,连接AF,延长CE交AF于点M,探究线段AM,MF的数量 关系，并证明. 3)在满足(2)条件下，点O是线段AE的中点，求线段0M的最小值. B 0 图1 图2 25.(满分14分)已知抛物线py=ax2+(b+2)x+b+1,和直线1：y=x. (1)当a=1,b=-1时，求抛物线和直线的交点坐标； (2)是否存在a,使得无论b取何值抛物线p和直线1都有交点，若存在，求出α的值或取值范围，若不存 在，请说明理由； (3)已知a=1,将直线1向上平移2个单位得直线m,直线m与抛物线p交于A,B两点，当直线m与 抛物线p相交所围成的面积最小时，求线段AB的长 2026一2027学年第一学期初三综合训练（一）数学学科试卷第4页（共4页）