广东深圳市新安中学（集团）第二外国语学校2026-2027学年上学期10月 数学学情自测试卷

26-27学年第一学期数学学科10月训练 一．选择题（共8小题），共16分） 1. 中国华润大厦，因其独特的建筑造型而得名“春笋”——既似雨后破土、节节攀升的春笋，又如蓄势待发、线条凌厉的子弹头，成为深圳城市天际线中极具辨识度的标志．如图所示，“春笋”的主视图为（ ） A. B. C. D. 2. 若是关于的一元二次方程的一个根，则的值为（　　） A. 3 B. 2 C. D. 3. 如图，在四边形中，点E、F分别在上，且．若，，则的长为（ ） A. 12 B. 6 C. 18 D. 16 4. 在小孔成像问题中，根据如图所示，蜡烛长，若到的距离是，到的距离是，则像的长是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在宽为，长为的矩形地面上修同样宽的小路（阴影部分），余下的部分种上草，要使草坪的面积为，求小路的宽，若设小路的宽为，则根据题意所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 现有下列说法：①对角线互相垂直的四边形是菱形．②矩形的对角线互相垂直且互相平分．③对角线相等的四边形是矩形．④对角线相等的菱形是正方形．⑤邻边相等的矩形是正方形．⑥三个角都是直角的四边形是矩形．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 两张全等的矩形纸片 ABCD，AECF 按如图方式交叉叠放在一起，AB=AF，AE=BC．若 AB=1，BC=3，则图中重叠（阴影）部分的面积为（ ）． A. 2 B. C. D. 8. 如图，在矩形中，，，是的中点，将沿直线翻折，点落在点处，连接，则的长为（　　） A. 8 B. C. D. 二．填空题（共5小题，共23分） 9. 若，则______________． 10. 黄金分割是构图的重要手法．如图，生成的图片中，是直径的两个黄金分割点，已知，则___________．（答案保留根号） 11. 若α、β是方程的两个实数根，则的值为______ 12. 如图所示，小军用如下方法测量教学楼的高度，在水平地面上放一面平面镜，镜子与教学楼的距离，当他与镜子的距离时，他刚好能从镜子中看到教学楼的顶端，已知他眼睛距地面的高度为，则教学楼的高度为______． 13. 如图，在中，，为的一条中线，为上一点，．若，则_____． 三．解答题（共7小题，共61分） 14. 解方程 （1）；（配方法） （2） 15. 根据题目要求，用无刻度的直尺作图，并回答相应问题．(保留作图痕迹，不写作法) （1）如图1，点，，都在格点上，在网格中求作，使得与是以点为位似中心，相似比为2的一对位似图形； （2）根据（1）中所作图形，可得______； （3）如图2，点，都在格点上．在上求作一点，使得． 16. 某农场要建一个大饲养场（矩形），两面靠墙，位置的墙最大可用长度为17米，位置的墙最大可用长度为12米，围成如图所示的矩形场地，每个场地留一个1米宽的门（不用木栏）．建成后木栏总长34米．设木栏的长为米． （1）若饲养场面积为160平方米时，求的长； （2）饲养场面积能达到170平方米吗？若能，请求出的长，若不能，请说明理由． 17. 如图，四边形中，，，于点D． （1）尺规作图：在上求作一点E（不写作法，保留作图痕迹），连接，使四边形为菱形，并说明理由； （2）在（1）的条件下，连接交于点O，连接，若，求长． 18. 8月20日，《黑神话：悟空》正式在全球上线，不仅迅速吸引了全球游戏爱好者的目光，同时也因其对中国地理风貌和中国古建筑、塑像、壁画等文化宝藏的精细还原，成为文旅界关注的对象．《黑神话：悟空》游戏中选取的27处山西极具代表性的古建筑，由南至北横跨9个地市，不仅展示了山西深厚的文化底蕴，也为当地文旅产业带来新的发展机遇，更为山西的文化元素提供了一个面向全球游戏玩家群体的数字化传播窗口．飞虹塔是山西省非常有名的一座塔楼，这座塔的位置位于山西省洪洞县广胜寺景区，某实践小组欲测量飞虹塔的高度，测量过程见下表． 主题 跟着悟空游山西，测量“飞虹塔”的大致高度 测量方案及示意图 测量步骤 步骤1：把长为2米的标杆垂直立于地面点D处，塔尖点A和标杆顶端C确定的直线交水平于点Q，测得米； 步骤2：将标杆沿着的方向平移到点F处，塔尖点A和标杆顶端E确定的直线交直线于点P，测得米，米．（以上数据均为近似值） （1）嘉嘉发现当米时，轻松的就算出飞虹塔的高度，请你按嘉嘉的发现条件，计算飞虹塔的高度． （2）依据嘉嘉方法的启发，请你根据表格信息，求飞虹塔的大致高度． 19. 我们知道可以用配方法、因式分解法、公式法等求解一元二次方程．在数学史上，我国及其他国家的数学家还研究过一元二次方程的几何解法． 例：用几何解法求方程即的正根． 方法（Ⅰ）：三国时期数学家赵爽用4个以和为邻边的矩形，用“拼”的方式构造边长为的大正方形（如图1）； 根据图1的构造，用不同的方式表示大正方形面积，可以得到新的方程：，解得正根； 方法（Ⅱ）：阿拉伯数学家以和为邻边构造一个矩形（如图2），利用“割”、“拼”、“补”的方式构造边长为的正方形（如图3、4）； （1）根据图4的构造，用不同的方式表示大正方形面积，可以得到新的方程：________，解得正根__________； （2）实际上，对关于的方程，可以用方法（Ⅰ）、（Ⅱ）求出方程的正根．若图1是由四个面积为5的相同矩形构成，中间围成的小正方形面积为16，那么，此方程中的________，求得方程的正根为__________； （3）类比图1、图4，请选择一种方法求方程的正根．在图5的正方形中设计构图，并在图上标出相应的线段长度； （4）根据（3）中的构图，可以得到新的方程：__________，解得正根为__________． 20. 在学习图形旋转时，“智慧小组”将两个三角形纸片固定一个顶点，然后将其中一个纸片绕这个顶点旋转，来探究图形旋转的规律． 在与中，，，，，将绕点顺时针旋转，旋转角为，直线与直线相交于点． 【初步探究】 （1）如图2，的度数为__________； 【尝试应用】 （2）如图2，若，求的长； 【创新提升】 （3）若，，三点构成以为腰的等腰三角形，请直接写出的长． 26-27学年第一学期数学学科10月训练 一．选择题（共8小题），共16分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二．填空题（共5小题，共23分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】12.8 【13题答案】 【答案】 三．解答题（共7小题，共61分） 【14题答案】 【答案】（1） （2） 【15题答案】 【答案】（1） 解：如图，即为所求： （2）； （3） 解：如图，点即为所求： 【16题答案】 【答案】（1）10米 （2）解：饲养场（矩形）的面积不能达到170平方米．理由如下： 设木栏的长为x米，则矩形的长米， 依题意，得：， 即， ∵， ∴没有实数根， ∴饲养场（矩形）的面积不能达到170平方米． 【17题答案】 【答案】（1）作图见解析，证明见解析 （2） 【18题答案】 【答案】（1）飞虹塔的高度是 （2）飞虹塔的大致高度为 【19题答案】 【答案】（1）； （2）5； （3）如图5所示， （4）； 【20题答案】 【答案】（1） （2） （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $