精品解析：贵州遵义市第四中学四中校区2026-2027学年高一上学期10月检测数学试卷

2026年四中校区10月检测卷 高一（数学） 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】. 2. 命题：“”的否定是（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】命题：“”的否定是， 故选项正确． 3. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】通过移项通分将分式不等式转化为整式不等式，结合分母不为零的限制条件求解解集． 【详解】由，得，即， 化简得，即，解得或， 所以不等式的解集是． 4. 某班参加数学竞赛的学生有15人，参加物理竞赛的学生有18人，既参加数学竞赛又参加物理竞赛的学生有8人，既没有参加数学竞赛又没有参加物理竞赛的学生有25人，则这个班的学生人数是（ ） A. 45 B. 48 C. 50 D. 58 【答案】C 【解析】 【详解】由题意作如下所示的图： 由图可知，这个班的学生人数是25+(15-8)+(18-8)+8=50. 5. 已知，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【详解】判断充分性：取，，满足，但无意义，推不出，充分性不成立. 判断必要性：若，则，一定有，必要性成立. 所以“”是“”的必要不充分条件，选项符合题意. 6. 已知为非零实数，代数式的值所组成的集合是M，则下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】当时，， 则， 当只存在一个正数时，不妨设，则， 则， 当只存在一个负数时，不妨设，则， 则， 当时，， 则， 所以. ∴，A选项错误；，B选项错误；，C选项错误；，D选项正确. 7. 已知，，，则的最小值为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】利用基本（均值）不等式求和的最小值. 【详解】∵，，， ∴（当且仅当即，时取“=”）. 故选：C 8. 设，，，是4个正整数，从中任取个数求和所得的集合为，则这个数中最小的数为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】依题意从个正整数中任取个数求和后可得个和，则个和值之和必为的倍数，从而得到这个和为、、、，即可得到，即可求出这四个数. 【详解】从个正整数中任取个数求和后可得个和，则个和值之和为，必为的倍数， 又，，， 所以这个和为、、、， 则， 所以，，， 即这个数分别为、、、， 故这个数中最小的数为. 故选：C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列说法正确的是（ ） A. B. 与是同一个集合 C. 集合与集合是同一个集合 D. 若用列举法表示集合，则集合可以表示为 【答案】AD 【解析】 【分析】根据集合相等的定义，空集的定义，以及集合的表示方法，逐项分析判断，即可求解. 【详解】对于A，根据集合相等的定义，可得集合，所以A正确； 对于B，空集是没有任何元素的集合，集合是含有元素的单元素集合， 所以与不是同一个集合，所以B错误； 对于C，集合，集合， 所以集合与集合不是同一个集合，所以C错误； 对于D，由方程组，解得，所以集合可以表示为，所以D正确. 10. 下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】AC 【解析】 【分析】选项AB，考察不等式的性质.选项C，考察糖水不等式.选项D，考察不等式的运算. 【详解】选项A，因为，所以，，，.选项A正确. 选项B，当时，.选项B错误. 选项C，因为， 所以.选项C正确. 选项D，，所以，解得， 所以，，两式相加,.选项D错误. 故选：AC 11. 已知关于x的不等式的解集为，则下列说法正确的是（ ） A. B. 不等式的解集为 C. D. 的最小值为 【答案】AB 【解析】 【分析】已知关于x的不等式的解集为，则，用a表示出b、c，然后结合一元二次不等式的解法判断B选项，判断C，将化简为即可利用基本不等式进行求解判断D. 【详解】因为关于x的不等式的解集为， 所以，4是方程的两根，且，故A正确； 所以，解得， 所以，即，则，解得， 所以不等式的解集为，故B正确； 而，故C错误； 因为，，，所以， 则， 当且仅当，即或时，等号成立， 与矛盾，所以取不到最小值，故D错误. 故选：AB 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知是关于的一元二次方程的两个不相等的实数根，并且满足，则实数为____________ 【答案】 【解析】 【分析】化简后根据根与系数的关系求出m，再由判别式检验即可. 【详解】因为是一元二次方程的两个不相等的实数根， 所以，，所以， 解得或， 又因为，得，所以. 故答案为：3 13. 若关于的不等式的解集为，则的取值范围是________. 【答案】 【解析】 【分析】分类讨论，根据一元二次不等式与二次函数的关系即可通过判别式求解. 【详解】当时，不等式为，此时解集为，符合题意， 当，即时，由开口向上的二次函数可知不可能为空集，故不符合题意，舍去， 当，即时，此时，解得， 综上a的取值范围是：， 故答案为： 14. 已知正数，满足，若恒成立，则实数的取值范围为________． 【答案】 【解析】 【分析】利用基本不等式“1”的妙用求出的最小值，从而得到，求出答案. 【详解】正数，满足， 由基本不等式得， 当且仅当，即时，等号成立， 则只需，解得， 故实数的取值范围为 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸. 15. 已知集， （1）若，求； （2）若，求实数的取值范围 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据解一元二次不等式的方法，结合集合并集的定义进行求解即可； （2）根据交集运算的性质分类讨论进行求解即可. 【小问1详解】 当时，，而， ∴. 【小问2详解】 因为，所以， 当时，，即时，满足； 当，由得，解得， 综上所述：实数的取值范围是. 16. （1）若命题是真命题，求实数的取值范围； （2）已知命题或，命题或，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）由条件可得方程有解，讨论，确定的取值范围； （2）由条件，结合充分条件和必要条件定义可得或是或的真子集，列不等式求的取值范围. 【详解】（1）因为命题是真命题， 所以方程有解， 当时，，满足题意； 当时，； 所以； （2）因为是的充分非必要条件， 所以或是或的真子集， 当即时，集合或,符合题意； 若， 则或，解得. 综上可得，实数的取值范围是. 17. （1）求函数的最大值； （2）已知，且满足，求的最小值； （3）已知，求最小值； 【答案】（1）；（2）18；（3）9. 【解析】 【分析】（1）化简，结合基本不等式求解即可； （2）由可得，根据基本不等式“1”的妙用求解即可； （3）化简，结合根据基本不等式求解即可. 【详解】（1）， 因为，所以， 因为，当且仅当，即时，等号成立， 所以， 即函数的最大值为； （2）由，可得， 又，所以， 当且仅当，即时等号成立， 所以的最小值为18； （3）因为，所以， 则， 当且仅当，即时等号成立， 所以最小值为9. 18. 已知关于的不等式． （1）若此不等式的解集为，求实数的值； （2）若，解这个关于的不等式； （3），恒成立，求的取值范围． 【答案】（1） （2） ①若，可得，解集为； ②若，，可得解集为； ③若，，可得解集为； （3） 【解析】 【分析】（1）由题意可得，为方程的两根，由代入法可得所求值； （2）讨论，又分时，由二次不等式的解法，即可得到所求解集； （3）利用分离参数法将原问题等价为可得在恒成立，再令，结合对勾函数的单调性可得的最大值，可得的范围． 【小问1详解】 关于的不等式的解集为， 可得为方程的两根， 可得，即； 【小问2详解】 当时，原不等式即为，解得，解集为； 当时，原不等式化为，解集为或； 当时，原不等式化为， ①若，可得，解集为； ②若，，可得解集为； ③若，，可得解集为； 【小问3详解】 对，恒成立， 等价于在恒成立， 由于恒成立， 可得在恒成立， 由，可得， 而在上单调递增， 所以在时取得最小值，在时取得最大值， 可得的最大值为，可得． 所以的取值范围是． 19. 已知函数． （1）若不等式的解集为，求的取值范围； （2）解关于的不等式； （3）若不等式对一切恒成立，求的取值范围． 【答案】（1） （2）当 时, 解集为 ; 当 时, 解集为 ; 当 时, 解集为. （3） 【解析】 【分析】（1）通过分类讨论的值即可解出不等式； （2）通过分类讨论的范围即可解出不等式； （3）利用分参法，设 ，即可求出的取值范围. 【小问1详解】 由题意， 当, 即 时, , 解集不为 , 不合题意; 当, 即 时, 的解集为 , ，即 故 时, . 综上，. 【小问2详解】 由题意得, 在, 即 , 当 , 即 时, 解集为 ; 当 , 即 时, , 即 解集为 ； 当 , 即 时, , 解集为 . 综上，当 时, 解集为 ; 当 时, 解集为 ; 当 时, 解集为. 【小问3详解】 由题意， , 即 , 恒成立, ∴, 设 , 则 , , 当且仅当 时取等号, , 当且仅当 时取等号, 当 时, , ， ∴的取值范围为. 【点睛】关键点点睛：本题考查二次函数的解法，基本不等式，二次函数判别式。考查学生分析问题的能力，分类讨论的能力，具有很强的综合性. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年四中校区10月检测卷 高一（数学） 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题：“”的否定是（    ） A. B. C. D. 3. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 4. 某班参加数学竞赛的学生有15人，参加物理竞赛的学生有18人，既参加数学竞赛又参加物理竞赛的学生有8人，既没有参加数学竞赛又没有参加物理竞赛的学生有25人，则这个班的学生人数是（ ） A. 45 B. 48 C. 50 D. 58 5. 已知，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知为非零实数，代数式的值所组成的集合是M，则下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，，则的最小值为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 9 8. 设，，，是4个正整数，从中任取个数求和所得的集合为，则这个数中最小的数为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列说法正确的是（ ） A. B. 与是同一个集合 C. 集合与集合是同一个集合 D. 若用列举法表示集合，则集合可以表示为 10. 下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 11. 已知关于x的不等式的解集为，则下列说法正确的是（ ） A. B. 不等式的解集为 C. D. 的最小值为 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知是关于的一元二次方程的两个不相等的实数根，并且满足，则实数为____________ 13. 若关于的不等式的解集为，则的取值范围是________. 14. 已知正数，满足，若恒成立，则实数的取值范围为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸. 15. 已知集， （1）若，求； （2）若，求实数的取值范围 16. （1）若命题是真命题，求实数的取值范围； （2）已知命题或，命题或，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 17. （1）求函数的最大值； （2）已知，且满足，求的最小值； （3）已知，求最小值； 18. 已知关于的不等式． （1）若此不等式的解集为，求实数的值； （2）若，解这个关于的不等式； （3），恒成立，求的取值范围． 19. 已知函数． （1）若不等式的解集为，求的取值范围； （2）解关于的不等式； （3）若不等式对一切恒成立，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $