山东省烟台市高一数学上学期课时作业（人教A版必修一第四章第五节函数的零点与方程的解）

项目

填写内容

作品名称

《4.5.1函数的零点与方程的解》课时作业设计

学段学科

高中数学

适用年级

高一年级

教材版本

人教A版（2019）必修第一册

对应内容

第四章 函数的应用（二）4.5.1 函数的零点与方程的解

作业类型

课后作业

完成时长

总时长40分钟

设计者

王文瑜

维度

具体描述

已有基础

学生已学习基本初等函数，具备一定的看图识图能力；方程是初中重点内容，用函数知识解决方程问题学生乐于接受。

现有困惑

数形结合与抽象思维尚不能胜任：常将函数孤立起来，遇到一元二次方程根的分布先想到求根公式而非图象；对“零点不是点而是实数”“连续”条件的理解不到位。

差异分析

从方程根的角度理解零点，多数学生不觉困难，但用函数确定方程根的个数与大致范围存在难度，需通过一定量案例操作感知，分层设置基础排查、综合运用与创新拓展三级题目。

目标维度

编号

具体目标

对应核心素养

评价证据

知识理解

A

能准确叙述函数零点的概念，说明方程的解、函数的零点与图象交点横坐标三者的等价关系

数学抽象

概念辨析题正确率、概念复述

能力运用

B

能运用函数零点存在定理判断零点存在性及所在区间，能将方程解的个数问题转化为图象交点问题

逻辑推理、直观想象

区间判断正确率、转化过程记录

思维发展

C

能综合运用单调性、图象平移与对称，分析含参函数零点的个数与分布，并能解决新定义问题

直观想象、逻辑推理

数形结合过程、论证思路

情感态度

D

体会数学史（〈九章算术〉、贾宪、秦九韶）中方程求解的文化价值，形成数形结合、转化化归的意识与习惯

数学文化、理性精神

反思语、解题规范性

题号

题型

题目概要

对应目标编号

设计意图

参考答案/评价要点

1

单选

零点概念辨析：判断不存在零点的函数

A

巩固零点概念与求解方法

D；能说明“令y=0”的求法

2

单选

用零点存在定理定位零点所在区间

B

直接应用定理，强化端点值异号判断

B；写出f(3)、f(4)的符号

3

单选

依据函数值表判断零点至少个数

B

借表格数据体会定理的“存在性”

B；找全3组异号区间

4

单选

奇函数零点之和

A

结合对称性深化零点性质

A；说明奇函数图象关于原点对称

5

多选

零点概念的多角度辨析

A

澄清“零点是数不是点”等易错点

BD；逐一辨析四个选项

6

多选

由端点函数值符号判断零点存在性

B

突出“连续”与“异号”条件的逻辑关系

AC；说清一定/可能的推理

7

填空

由已知零点求另一函数的零点

A/B

方程根与系数关系的转化运用

-1/2、-1/3（求得a=5，b=-6）

8

填空

方程解的个数（图象交点法）

C

数形结合：指、对函数图象交点

2；作出两函数图象并说明

9

填空

估算零点所在整数区间

B

端点函数值符号的估算运用

a=1，b=2；写出f(1)、f(2)

10

解答

f(x)=x²-2|x|的草图与方程解的个数

B/C

分段函数作图+图象交点个数的讨论

(1)分段表示并作图；(2)m∈(-1，0)

11

单选

由零点所在区间求参数范围

B

定理的逆向应用（列不等式组）

C；由f(1)·f(2)<0解0<a<3

12

多选

复合函数零点的范围与乘积判断

C

图象法与对数运算的综合

BD；作出与图象

13

填空

分段函数三个零点的参数范围

C

数形结合：水平线与图象交点个数

k∈(-1，1)；图象说明完整

14

解答

二次函数零点分布求参数

B/C

“零点分布⇔端点函数值符号”转化

(1)零点1和3；(2)b>4

15

单选

复合函数y=f(f(x)+1)零点个数

C

层层转化、分类讨论的思维训练

D；分层讨论t>0与t≤0

16

解答

新定义“漂移点”的存在性判断与证明

C/D

零点存在定理在新情境中的迁移创新

(1)无；(2)构造h(x)用定理证明；(3)a∈(0，1)