精品解析：山东淄博市周村区第一中学2026-2027学年八年级上学期10月阶段检测数学试题

八年级数学阶段性测试卷 一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填在题后的括号内，每小题4分，共48分） 1. 下列式子从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了因式分解的定义，因式分解是将多项式化为几个整式的积的形式，需从左边多项式变形到右边积的形式，据此求解即可． 【详解】A．左边是积，右边是多项式，是整式乘法，不是因式分解； B．左边是多项式，右边是整式的平方（即积的形式），属于因式分解； C．右边不是积的形式，而是和的形式，不是因式分解； D．左边是积，右边是多项式，是整式乘法，不是因式分解． 故选：B． 2. 下列多项式能用平方差公式因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握能用平方差公式分解的多项式特点． 根据平方差公式，逐项判断，即可求解． 【详解】解：A、不能用平方差公式因式分解，故本选项不符合题意； B、三项式，不能用平方差公式因式分解，故本选项不符合题意； C． 是三项式，不能用平方差公式因式分解，故本选项不符合题意； D． ，故本选项符合题意； 故选：D 3. 把8a3﹣8a2+2a进行因式分解，结果正确的是（ ） A. 2a（4a2﹣4a+1） B. 8a2（a﹣1） C. 2a（2a﹣1）2 D. 2a（2a+1）2 【答案】C 【解析】 【分析】首先提取公因式2a，进而利用完全平方公式分解因式即可． 【详解】解：8a3﹣8a2+2a =2a(4a2﹣4a+1) =2a(2a﹣1)2， 故选C． 【点睛】本题因式分解中提公因式法与公式法的综合运用． 4. 将下列多项式因式分解,结果中不含有因式(a+1)的是(　　) A. a2-1 B. a2+a C. a2+a-2 D. (a+2)2-2(a+2)+1 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：先把四个选项中的各个多项式分解因式，即a2﹣1=（a+1）（a﹣1），a2+a=a（a+1），a2+a﹣2=（a+2）（a﹣1），（a+2）2﹣2（a+2）+1=（a+2﹣1）2=（a+1）2，观察结果可得四个选项中不含有因式a+1的是选项C；故答案选C． 考点：因式分解. 5. 将分式中x与y的值同时扩大为原来的3倍，分式的值（ ） A. 扩大3倍 B. 缩小为原来的 C. 不变 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的基本性质，用分别替换中的，求出替换后的分式，再与原分式比较即可得到答案． 【详解】解：用分别替换中的得：， ∴将分式中x与y的值同时扩大为原来的3倍，分式的值缩小为原来的， 故选：B． 6. 不改变分式的值，把它的分子和分母中各项系数都化为整数，则所得结果为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据分式的基本性质：分式的分子和分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式值不变，即可求出答案． 【详解】解：原式＝． 故选：B． 【点睛】本题考查的知识点是分式的基本性质，熟记性质内容是解此题的关键． 7. 计算后的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解的应用，解题的关键是掌握熟练掌握因式分解的方法． 根据乘方的意义进行拆解，然后利用提公因式法进行因式分解，再进行求解即可． 【详解】解：， 故选：A． 8. 对于任意整数n，多项式都能被（ ）整除． A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】把所给多项式先利用平方差公式分解因式，再提取公因数分解因式即可得到答案． 【详解】解： ， ∵n为整数， ∴为整数， ∴一定能被4整除， ∴对于任意整数n，多项式都能被4整除． 9. 若，则w=（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵， ， ∴w=-a-2（a≠-2）. 故选D. 10. 已知分式，，其中，则A与B的关系是(　　) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先将B通分后变为同分母分式相加，再观察A、B关系即可得答案． 【详解】解： ， 而， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查分式的加减，解题的关键是将B通分变为同分母分式相加． 11. 已知．则（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是条件分式的求值，由条件可得，再整体代入求值即可； 【详解】解：∵， ∴， ∴ ； 故选C 12. 用四张相同的长方形纸片，其长，宽分别为a，b（），按图示拼成一个边长为的大正方形．记大正方形面积为，中间小正方形面积为．若，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了完全平方公式几何背景问题的求解能力，分式的求值．结合图形面积公式和完全平方公式进行列式、求解即可． 【详解】解：由题意得，， ， 即， 整理，得， ∴， ∴， 故选：D． 二、填空题：请将最终结果填入题中的横线上（每小题4分，共20分） 13. 因式分解：____． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式，再运用平方差公式继续因式分解即可． 【详解】解： ． 14. 已知是完全平方公式，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．利用完全平方公式的结构特征判断即可． 【详解】解：是完全平方公式， ， 即， 故答案为：． 15. 若，则的值为_______． 【答案】 【解析】 【详解】解：， ， ， ． 16. 若分式的值为，则的值为_______． 【答案】 【解析】 【详解】解：分式的值为， ，且， 解得． 17. 已知（且），，，，，则的值为________． 【答案】## 【解析】 【分析】先计算前几项，得到循环规律，再计算除以循环周期，即可确定的值． 【详解】由题意得： ， ， ， ， 每三项循环一次， ． 三、解答题 18. 分解因式： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了分解因式，熟练运用公式是解题的关键． （1）运用平方差公式两次，即可解答； （2）直接提取公因式，即可解答； （3）根据完全平方公式，即可解答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ． 20. 先化简：，然后解答下列问题： （1）当时，求原代数式的值； （2）原代数式的值能等于吗？为什么？ 【答案】（1）2 （2）解：原代数式的值不能等于，理由如下： 当原代数式的值等于时，则由（1）得， ∴， 解得（已检验，是原方程的解）， 当时，此时分式无意义， ∴原代数式的值不能等于． 【解析】 【分析】（1）先把小括号内两个分式的分子和分母都分解因式，再约分化简，接着把除法变成乘法约分化简，最后代入求值即可； （2）当原代数式的值等于时，则由（1）得，解方程即可得到结论． 【小问1详解】 解： ， 当时，原式； 【小问2详解】 略 21. 不解方程组，求的值 【答案】6 【解析】 【分析】应把所给式子进行因式分解，整理为与所给等式相关的式子，代入求值即可． 【详解】解：原式=， ， ∴原式=． 【点睛】本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，解题的关键是利用整体的数学思想和正确运算的能力求解． 22. 阅读下列解题过程： 已知a，b，c为的三边，且满足，试判断的形状． 解：∵，① ∴，② ∴③ ∴直角三角形． （1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：______； （2）写出正确的解题过程． 【答案】（1）③ （2） 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴或， ∴或， ∴是等腰三角形或直角三角形． 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的逆定理，等腰三角形的定义，因式分解的应用： （1）观察可知，上述解题过程是第③步出现错误的，原因是忽略了． （2）先把原式变形为，进而得到或，由此可得结论． 【小问1详解】 解：观察可知，上述解题过程是第③步出现错误的，原因是忽略了． 【小问2详解】 略 23. 阅读下面的解题过程： 已知：，求的值． 解：由知，所以，即． 所以． 故的值为． 该题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面的题目： 已知：，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分式的运算，解题的关键正确理解题目给出的解答思路，本题属于基础题型．根据题意给出的解题思路即可求出答案． 【详解】解：∵，且， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学阶段性测试卷 一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填在题后的括号内，每小题4分，共48分） 1. 下列式子从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）． A. B. C. D. 2. 下列多项式能用平方差公式因式分解的是（ ） A. B. C. D. 3. 把8a3﹣8a2+2a进行因式分解，结果正确的是（ ） A. 2a（4a2﹣4a+1） B. 8a2（a﹣1） C. 2a（2a﹣1）2 D. 2a（2a+1）2 4. 将下列多项式因式分解,结果中不含有因式(a+1)的是(　　) A. a2-1 B. a2+a C. a2+a-2 D. (a+2)2-2(a+2)+1 5. 将分式中x与y的值同时扩大为原来的3倍，分式的值（ ） A. 扩大3倍 B. 缩小为原来的 C. 不变 D. 无法确定 6. 不改变分式的值，把它的分子和分母中各项系数都化为整数，则所得结果为（　　） A. B. C. D. 7. 计算后的结果是（ ） A. B. C. D. 8. 对于任意整数n，多项式都能被（ ）整除． A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 9. 若，则w=（ ） A. B. C. D. 10. 已知分式，，其中，则A与B的关系是(　　) A. B. C. D. 11. 已知．则（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 12. 用四张相同的长方形纸片，其长，宽分别为a，b（），按图示拼成一个边长为的大正方形．记大正方形面积为，中间小正方形面积为．若，则的值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：请将最终结果填入题中的横线上（每小题4分，共20分） 13. 因式分解：____． 14. 已知是完全平方公式，则的值为______． 15. 若，则的值为_______． 16. 若分式的值为，则的值为_______． 17. 已知（且），，，，，则的值为________． 三、解答题 18. 分解因式： （1）； （2）； （3）． 19. 计算： （1） （2） 20. 先化简：，然后解答下列问题： （1）当时，求原代数式的值； （2）原代数式的值能等于吗？为什么？ 21. 不解方程组，求的值 22. 阅读下列解题过程： 已知a，b，c为的三边，且满足，试判断的形状． 解：∵，① ∴，② ∴③ ∴直角三角形． （1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：______； （2）写出正确的解题过程． 23. 阅读下面的解题过程： 已知：，求的值． 解：由知，所以，即． 所以． 故的值为． 该题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面的题目： 已知：，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $