山东聊城市东昌府区东昌教育集团2026-2027学年第一学期八年级数学学情自测试题

2026-2027学年第一学期第一次巩固练习八年级数学试题 时间：120分钟 分值：120分 一、单选题（共10个小题，每题3分，共30分） 1. 在，，，，中，是分式的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 举反例证明“两个锐角的和一定是钝角”是假命题，正确的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 将分式的分子、分母中的x、y同时扩大为原来的4倍，则分式的值（ ） A. 扩大为原来的8倍 B. 扩大为原来的16倍 C. 不变 D. 缩小为原来的 4. 用反证法证明命题“在三角形中，至少有一个内角大于或等于”时，应先假设（ ） A. 三个角都小于或等于 B. 三个角都大于或等于 C. 三个角都小于 D. 三个角都大于 5. 具备下列条件的中，不是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 6. 数学来源于生活，又服务于生活．以下四幅图中用数学原理解释正确的是（ ） A. 图1，弯曲河道改直是利用了垂线段最短 B. 图2，人字梯中间一般会设计一根“拉杆”是利用了三角形的稳定性 C. 图3，体育课测量跳远的成绩是利用了两点之间线段最短 D. 图4，一块三角形模具打碎为三块，只带编号为③的那一块碎片到商店，就能配一块与原来一样的三角形模具是利用了三角形全等的判定方法 7. 如图，点在直线上，分别以线段的端点为圆心，以（小于线段）长为半径画弧，分别交直线、线段于点，再以点为圆心，以长为半径画弧，交前面的弧于点，画射线．若的平分线交直线于点， 则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，，，，点，，在同一直线上，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 空竹在中国有悠久的历史，明代《帝京景物略》一书中就记载了空竹的玩法和制作方法．小洛在观察抖空竹时发现，可以从运动员某一时刻的姿势中抽象出数学问题：如图，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，为中线，过作，垂足为，过作，垂足为．在延长线上取一点，连接，使． 给出下面四个结论： ①； ②； ③； ④． 上述结论中，正确结论的序号有（ ） A. ③④ B. ①②③ C. ①③④ D. ①②③④ 二、填空题（共6个小题，每题3分，共18分） 11. 写出一个同时满足下列条件的分式：______． ①只含有字母x，且当时无意义；②当时，分式的值为0． 12. 如图，已知，则______． 13. 分析三个命题的逆命题：①如果两个实数都是正数，那么它们的积是正数；②两直线平行，内错角相等；③直角三角形有两个内角为锐角．逆命题为真命题的是：________（填写序号）． 14. 如图，已知方格纸中是9个相同的小正方形，则的度数为______． 15. 如图，在中，，、、分别是，，上的点，且，．若，则的度数为 ___________．​ 16. 如图，已知的内角，分别作内角与外角的平分线，两条平分线交于点；作和的平分线交于点；…；以此类推得到点，则的大小为_____． 三、解答题（共72分） 17. 如图，已知点，，，在一条直线上，，，． （1）请说明； （2）若，，求的度数． 18. 请将下列推理过程补充完整，并在括号内填写推理依据： 已知，如图，直线、交于点，，，. 求证：. 证明：∵（已知）， ∴（ ）. ∵（已知）， ∴______（ ） ∵（已知）， ∴（等式的性质）， 即. ∴______， ∴（ ）. 19. 如图，直线相交于点O，将一个直角三角板的直角顶点放置在点O处，且平分． （1）若，求的度数； （2）判断是否平分，并说明理由． 20. 如图，中，点D为上一点，连接，过点D作，垂足分别是E，F，且满足． （1）求证：平分 （2）若，求的面积． 21. 小萌同学与爸妈周末去公园游玩——荡秋千，如图所示，小萌坐在秋千的起始位置处，与地面垂直并交于点，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的处接住她后用力一推，爸爸在处接住她，若妈妈与爸爸到的水平距离，分别为和，，爸爸在处接住小萌时． （1）判断与是否全等，并说明理由； （2）求处距离地面的高度． 22. 如图，在中，，，，点D为的中点，如果点P在线段上以每秒2个单位长度的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段上以每秒a个单位长度的速度由点C向点A运动，设运动时间为t（秒）． （1）用含t的代数式表示的长度：______； （2）若与全等（其中与为对应角），求a的值． 23. 问题情境：课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： 如图1，中，若，，求边上的中线的取值范围． 小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长至点E，使，连接．请根据小明的方法思考并解答： （1）①由已知和作图能得到，依据是___________． A． B． C． D． ②由“三角形的三边关系”可求得的取值范围是___________． 解后反思： 题目中出现“中点”、“中线”等条件，可考虑延长中线，构造全等三角形、平行线、平移线段，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形之中． 类比探究： （2）如图2，已知与，，，，、分别为中边上的中线与高，且，求的面积． 拓展延伸： （3）如图3，四边形中，，M是的中点，若四边形的面积为a，求证：的面积为． 2026-2027学年第一学期第一次巩固练习八年级数学试题 时间：120分钟 分值：120分 一、单选题（共10个小题，每题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（共6个小题，每题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】 （答案不唯一） 【12题答案】 【答案】4 【13题答案】 【答案】② 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】##度 【16题答案】 【答案】## 三、解答题（共72分） 【17题答案】 【答案】（1）证明：∵， ∴， ∵ ∴． （2） 【18题答案】 【答案】两直线平行，同位角相等；；等量代换；；内错角相等，两直线平行 【19题答案】 【答案】（1） （2）平分，理由如下： ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， 即平分． 【20题答案】 【答案】（1）证明：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴平分． （2）15 【21题答案】 【答案】（1），理由如下： 由题意可知，， 故， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴． （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2）或2 【23题答案】 【答案】（1）①A，②；（2）40； （3）证明：延长交于， ∵， ∴， 又∵是的中点， ∴， ∴， ∴ ∴， ∵， ∴， ∴的面积为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $