上海市第二中学2026-2027学年高一第一学期10月阶段测验数学试题

上海市第二中学2026学年第一学期高一数学10月阶段测验 考试时间：100分钟 试卷满分：120分 一、填空题（1-6每题3分，7-12每题4分，共18+24=42分） 1．已知，，，则_____． 2．已知：，，则用列举法表示_____． 3．已知集合，且，则_____________． 4．已知集合，，则_____________． 5．已知全集，集合，则_____． 6．设，不等式的解集用区间表示是_____． 7．已知，若关于的方程解集为，则的值为_____． 8．设：，：，若是的必要条件，则实数的取值范围是_____． 9．设，若关于的不等式的解集是，则的值为_____． 10．下列命题：①“或”的否定形式是“或”，②若，则，③方程的解是，④“”是“”的必要非充分条件，⑤“任意，”的否定形式是“存在，使得”其中真命题的序号是________．（填写序号） 11．为了加强家校联系，蔡老师组建了一个由学生、家长和教师组成的微信群．已知该群中男学生人数多于女学生人数，女学生人数多于家长人数，家长人数多于教师人数，教师人数的两倍多于男学生人数．则该微信群人数的最小值为_______ 12．若集合有个子集，则称集合为“集合”，已知集合是“2集合”，则正实数的取值范围是_______． 二、选择题：（13、14每题3分，15、16每题4分，共6+8=14分） 13．已知全集，集合，则图中阴影部分所表示的集合为（ ）． A． B． C． D． 14．已知，则“”是“”的（ ）． A．充分非必要条件； B．必要非充分条件； C．充要条件； D．既非充分又非必要条件． 15．已知集合，，，则、、的关系满足（ ）． A． B． C． D． 16．设集合，，，其中，，给出下列两个命题：命题：存在实数，使得不是的子集；命题：对任意的实数，不是的子集．下列说法正确的是（ ）． A．命题是真命题，命题是假命题 B．命题是假命题，命题是真命题 C．命题、都是真命题 D．命题、都是假命题 三、解答题：（10+12+12+14+16） 17．设集合，． （1）写出集合的所有子集； （2）若，求实数的取值范围． 18．已知全集，集合，． （1）当时，试用区间表示集合、； （2）若，求实数的取值范围． 19．法国数学家弗朗索瓦·韦达1615年在著作《论方程的识别与订正》中建立了方程根与系数的关系．发现一元二次方程，的根与系数有如下的关系： ，，此即为韦达定理．韦达定理的逆定理仍成立：如果两个数，满足，，则这两个数，是方程，的两个根．例如：，，则，是方程的两个根．请根据上述材料解决以下问题． （1）已知，是两个不相等的实数，满足，，求的值； （2）已知实数，满足，，求的值． 20．已知关于的不等式． （1）若不等式的解集是，求的值； （2）若且不等式的解集为，求取值范围； （3）若，讨论此不等式的解集． 21．已知关于的不等式①，②，其中是实数． （1）若1是不等式②的一个解，求实数的取值范围； （2）证明：不等式①、②中至多有一个恒成立； （3）当时，“满足”的一个必要非充分条件是“满足”，求实数的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $