山东日照港中学2026-2027学年八年级上学期10月阶段学情检测数学试卷

数学测试 一、单选题（3×10=30） 1. 一个三角形的两边长分别为3cm和8cm，则此三角形第三边长可能是（　　） A. 3cm B. 5cm C. 7cm D. 11cm 2. 下列说法正确的有（ ） ①三角形的角平分线是射线；②三角形的三条角平分线都在三角形内部，且交于一点； ③三角形的三条高都在三角形内部；④三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 如图，已知 ，添加下列条件不能判定的是（ ） A. B. C. D. 4. 将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图所示，分别延长的三边、、至、、，使得、、．若，则（ ） A. 18 B. 19 C. 24 D. 27 6. 在如图所示的正方形网格中，是格点三角形（即顶点恰好是网格线的交点），则与有一条公共边且全等的所有格点三角形（不含）有（　　） A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 7. 如图，在中，，点，，分别在边，，上，连接，，且，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，是的角平分线，是的角平分线，与交于点，角，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，是的高线，与相交于点F．若，且的面积为12，则的长度为（　　） A. 1 B. 2 C. 2.5 D. 3 10. 如图，，A，D分别是直线上的点，平分交于点E，，，和的平分线交于点F．下列结论：①；②；③平分；④为定值．其中结论正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题 11. 在三角形的学习中，三角形的特殊线段是研究其性质的重要基础，通过折纸这一直观方式，我们可以清晰地观察到线段在不同折叠操作下所扮演的角色，如图，下面是三位同学的折纸示意图，则依次是的___________ ___________ ___________ 12. 如图，已知，，要使，则应添加的一个条件为________． 13. 如图，已知方格纸中是9个相同的正方形，则与的和为___________ 14. 等腰三角形的两条边长分别为8cm和6cm，则它的周长是______cm. 15. 如图，，，，点P在线段上以的速度由点向点运动．同时，点在线段上由点向点运动，设运动时间为，则当与全等时，点的运动速度为________． 三、解答题（总75分） 16. 如图，的顶点A、B、C都在小正方形的顶点上，试在方格纸上按下列要求画格点三角形（三角形的顶点在格点上），只需画出一个即可： （1）在图（1）中画出与全等的三角形，且有条公共边： （2）在图（2）中画出与全等的三角形，且有一个公共顶点： （3）在图（3）中画出与全等的三角形，且有一个公共角． 17. 如图，中，，，点D在上，E为延长线上一点，且．延长交于点F． （1）求证：； （2）求证：． 18. 如图， ， ， ，， 垂足分别为， （1）证明： ； （2）求的长． 19. 中，为的平分线，为边上的高． （1）如图1，若，，请求的度数； （2）如图2（），试说明，，的数量关系； （3）如图3，延长到点，和的平分线交于点，请直接写出的度数． 20. 如图，在中，，点、分别在边、上，，作于，交边于． （1）求证：平分； （2）求证：． 21. 解决以下问题 （1）如图，，，，交于点，交于点求证： ① ； ② ． （2）将（1）中条件“”改为“”，如图． ①（1）中的结论①____填“成立”或“不成立”． ②（1）中的结论②是否仍然成立若不成立，请求出与的夹角的度数． 22. 根据要求完成以下问题：方法学习：数学兴趣小组活动时，张老师提出了如下问题：如图1，在中，，求边上的中线的取值范围． 小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法（如图2），延长到点，使，请根据小明的方法思考： （1）由已知和作图能得到的理由是___________． （2）求得的取值范围是___________． 方法总结：上述方法我们称为“倍长中线法”．“倍长中线法”多用于构造全等三角形和证明边之间的关系． （3）如图2，延长到点，使，连接，请你写出图2中与的数量关系和位置关系，并加以证明． （4）深入思考：如图3，是的中线，，试判断线段与的数量关系，并加以证明． 数学测试 一、单选题（3×10=30） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二、填空题 【11题答案】 【答案】 ①. 角平分线 ②. 高 ③. 中线 【12题答案】 【答案】或或（答案不唯一） 【13题答案】 【答案】##度 【14题答案】 【答案】20或22##22或20 【15题答案】 【答案】或 三、解答题（总75分） 【16题答案】 【答案】（1） 解：如图1，即为所求（答案不唯一）， ； （2） 解：如图2，即为所求， ； （3） 解：如图3，即为所求， ． 【17题答案】 【答案】（1）证明：，为延长线上一点， ， 在和中， ， ， ； （2）证明：， ， ， ． 【18题答案】 【答案】（1）证明：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴； （2） ． 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【20题答案】 【答案】（1） 证明：， ， 在与中， ， ， ， 平分． （2） 证明：在与中 ， ， ， ， ， ， ∴， ∴ ． 【21题答案】 【答案】（1）①证明∶ ， ， 即， 在和中 ， ． ； ②证明∶， ． ， ， ． （2）①成立；②不一定成立， 【22题答案】 【答案】（1）两边及其夹角对应相等的两个三角形全等 （2） （3），， 证明：是中线， ， 在和中： ， ， ， ， ． （4），证明：延长至，使，连接： ， 是的中线， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， ， ∴， ∴， ． ， ， ， 的内角和为， ∴， ， 在和中： ， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $