山东枣庄市滕州市荆河街道滕南中学2026-2027学年九年级上学期第一次学情自测数学试卷

滕南中学2026-2027学年九年级上学期第一次质量检测 数学试卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，已知四边形是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ） A. 当时，它是菱形 B. 当时，它是菱形 C. 当时，它是矩形 D. 当时，它是正方形 3. 用配方法解方程时，配方后正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 关于的一元二次方程的根的情况（ ） A. 有两个实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 由的取值确定 5. 随着人工智能技术的飞速发展，某科技公司投入研发资金进行人工智能项目开发．已知该公司在年投入研发资金为万元，到年累计共投入研发资金万元，若这两年投入研发资金的年平均增长率相同，求该公司投入研发资金的年平均增长率是多少？设年平均增长率为，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为4，6，AE⊥BC于点E，则AE的长是（　　） A. 3 B. C. D. 7. 如图，正方形的边长为4，点在上且，为对角线上一动点，则周长的最小值为（ ）． A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 8. 根据下面表格中的对应值： x 3.23 3.24 3.25 3.26 ax2+bx+c ﹣0.06 ﹣0.02 0.03 0.09 判断方程，，，为常数）的一个解x的范围是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，菱形中，，对角线与相交于点，过点作，交边于点，连接，则（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在正方形中，，E为对角线上与A，C不重合的一个动点，过点E作于点F，于点G，连接．下列结论： ①；②；③；④的最小值为3．其中正确结论的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 若关于的方程是一元二次方程，则_________． 12. 若关于x的方程有两个实数根，则a的取值范围为______． 13. 已知，是方程的两个根，则代数式的值是______． 14. 如图，E为边长为2的正方形ABCD的对角线BD上的一点，且BE=BC，P为CE上任意一点，PQ⊥BC于点Q，PR⊥BE于点R，则PQ+PR的值是______． 15. 如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE=5，F为DE的中点．若OF的长为，则△CEF的周长为______． 三、解答题（共75分） 16. 解下列方程： （1）． （2）． （3）． （4）（配方法）． 17. 如图，点C是的中点，四边形是平行四边形． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）如果，求证：四边形是矩形． 18. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求的取值范围； （2）若方程的两个根为，，且，求的值． 19. 如图，在矩形中，．动点P、Q分别从点A、C以的速度同时出发．动点P沿向终点B运动，动点Q沿向终点D运动，交对角线于点O．设点P的运动时间为t（秒）． （1）用含t的式子表示：______，______； （2）运动过程中，无论t为何值，四边形的面积______； （3）当四边形是矩形时，求出t的值． 20. 交警部门提醒市民：出门戴头盔，放心平安归！某商店统计了某品牌头盔的销售量，四月份售出320个，六月份售出500个，且从四月份到六月份月增长率相同． （1）求该品牌头盔的销售量的月增长率； （2）经市场调研发现，此种品牌头盔如果每个盈利10元，月销售量为550个，若在此基础上每个涨价1元，则月销售量将减少10个，现在既要使月销售利润达到7500元，又要尽可能让顾客得到实惠，那么该品牌头盔每个应涨价多少元？ 21. 如图，中，，垂直平分，垂足为，交于点，，连接，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长． 22. 如图，利用一面墙（墙长25米），用总长度49米的橱栏（图中实线部分）围成一个矩形围栏ABCD，且中间共留两个1米的小门，设选栏BC长为x米． （1）AB＝　 　米（用含x的代数式表示）； （2）若矩形围栏ABCD面积为210平方米，求橱栏BC的长； （3）矩形围栏ABCD面积是否有可能达到240平方米？若有可能，求出相应x的值；若不可能，则说明理由． 23. 如图，在正方形中，点分别在上，且，与相交于点，是的中点，连接． （1）与之间有怎样的关系？请说明理由． （2）若，，求的长． 滕南中学2026-2027学年九年级上学期第一次质量检测 数学试卷 一、单选题（每题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（每题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】且 【13题答案】 【答案】1 【14题答案】 【答案】2 【15题答案】 【答案】18 三、解答题（共75分） 【16题答案】 【答案】（1），  （2） （3）， （4），  【17题答案】 【答案】 （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，且AD=BC． ∵点C是BE的中点， ∴BC=CE， ∴AD=CE， ∵AD∥CE， ∴四边形ACED是平行四边形； （2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=DC， ∵AB=AE， ∴DC=AE， ∵四边形ACED是平行四边形， ∴四边形ACED是矩形． 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）cm，cm （2）24 （3）2 【20题答案】 【答案】（1） （2）5元 【21题答案】 【答案】（1）证明：∵， ， 垂直平分， ， 在和中， ， ， ， 四边形是平行四边形， 又， 平行四边形是菱形； （2）． 【22题答案】 【答案】（1）（51-3x）： （2）10米； （3）不可能，理由如下： 依题意，得：（51-3x）x=240， 整理得：x2-17x+80=0， ∵△=（-17）2-4×1×80=-31＜0， ∴方程没有实数根， ∴矩形鸡舍ABCD面积不可能达到240平方米． 【23题答案】 【答案】（1） 解：与垂直且相等，证明如下： ∵四边形是正方形， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴，即， ∴与垂直且相等； （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $