河南部分学校2026-2027学年高一上学期学情检测(一)数学试卷

绝密★启用前 高一上期学情检测（一） 数 学 本试卷共4页，19题。全卷满分150分，考试用时120分钟。 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．命题“，”的否定为（ ） A．， B．， C．， D．， 3．某投资方对某项目提出两个投资方案：方案一为一次性投资1000万元；方案二为第一年投资200万元，以后每年投资30万元．下列不等式表示“经过年后，方案一的总投资不多于方案二的总投资”的是（ ） A． B． C． D． 4．已知集合，，则的子集的个数为（ ） A．4 B．8 C．15 D．16 5．设集合，，则图中阴影部分表示的集合为（ ） A． B． C． D． 6．二十大报告中提出加强青少年体育工作，促进群众体育和竞技体育全面发展，加快建设体育强国的要求．某校体育课开设“足球”、“篮球”两门选修课程，假设某班每位学生最少选修一门课程，其中有33位学生选修了“足球”课程，有26位学生选修了“篮球”课程，有10位学生同时选修了这两门课程，则该班学生的人数为（ ） A．39 B．49 C．59 D．69 7．已知：，那么的一个充分不必要条件是（ ） A． B． C． D． 8．已知集合，，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题；本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列说法中不正确的是（ ） A．0与表示同一个集合； B．集合与是两个相同的集合； C．方程的所有解组成的集合可表示为； D．集合可以用列举法表示． 10．设全集，集合，，下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 11．已知实数，，，则下列结论正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．设集合，，若，则_______． 13．“”是“”的_______条件（选填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”）． 14．已知集合，，且，则实数的取值范围是_______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（满分13分）已知全集为，集合，． 求：（1）； （2）； （3）． 16．（满分15分）（1）设，，．试比较与的大小； （2）已知，，，求证：． 17．（满分15分）已知集合，． （1）若，求； （2）若，求实数的取值范围． 18．（满分17分）（1）已知，，求的取值范围； （2）已知，，求的取值范围． 19．（满分17分）已知命题：，为真命题．设实数的取值集合为， （1）求实数的取值集合； （2）设集合，若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $高一上期学情检测一数学答案 1.【答案】A2.【答案】D3.【答案】B4.【答案】D5.【答案】C6.【答案】B 7.【答案】C8.【答案】A 9.【答案】ACD10.【答案】ABD11.【答案】BCD 12.【答案】113.【答案】充分不必要14.【答案】{aa≤2 15.【答案11{<x≤2列，(2{d-3≤x≤0%，3){-3≤x≤0 【详解6A={x≤0或r>2,GB={-3≤xs1.AUB={x<-3或r>0y …6分 1)AnB={l<x≤2} …8分 (2)(GA)n(GB)={-3≤x≤0y …10分 (3)G(4UB)={-3≤x≤0 …13分 16.【答案】(1)P≥Q (2)见详解 【详解】1)解：P-0=2a(a-2)+3-[(a-1(a-3】 =2a2-4a+3-(a2-4a+3=a2 。。。。。。。。 …4分 a2≥0..P-0≥0.P≥0 6分 (2)证明：C<d<0,.-C>-d>0,又a>b>0,… …8分 .a-c>b-d>0,b-a<0,C-d<0,又e<0,…11分 .ee-elo-d)-ela-o)_el6-d-ato)_e(b-atc-d)>0 a-c b-d (a-c)(b-d)(a-c)(b-d)(a-c)(b-d) ,…14分 e e -Cb-d....… 。。。。。。。。。。 …15分 17.【答案】(1) 10w-285】 …2分 所以 …6分 (2)由A∩B=B知B∈A.当B=☑时，m+1≥1-2m,解得m≥0， …8分 m+1<1-2m m+1≥0 当B≠☑时， 1-2m≤3 ,解得-1≤m<0.…13分 综上，实数m的取值范围为{州m≥- …15分 18.【答案】(1)-10<2a-3b≤3：(2)3 ≤a+3b≤1 「-4<2a≤6 【详解】(1)依题意-6<-3b≤-3，所以-10<2a-3b≤3 …5分 (2)设a+3b=x(a+b)+y(a-2b) a+3b=(x+y)a+(x-2y)b …8分 x+y=1 5 所以x-2y=3，解得3”二、 x= 3 11分 a+36-a+b)3a-2) 所以3 …14分 3 3 …17分 19.【答案】（1)A={aa≥-号 【详解】(1)已知命题P:x∈R,ax2+2x-1=0为真命题， 则关于术的方程x+2x-1=0至少有一个实数根.…1分 X= 当a=0时：方程变为2x-1=0,存在实数2满足方程，所以a=0符合题意；3分 当a≠0时：ax2+2x-1=0至少有一个实数根的话，其判别式△≥0， 则A=b-4ac=2-4:a(-)=4+4a20→a2-1,即a≥-1且a≠0. …6分 综上所述，实数a的取值集合1={qa≥-} 7 （2)已知集合B=树3m<x<m+2头，A={aa≥-，将架合A写成4={x≥-。 因X∈B是X∈A的充分条件，则集合B是集合A的子集，…9分 ①当集合B为空集时，3m之m+2可得m之1，符合题意；…。 …11分 3m<m+2 1 -,≤m<1 ②当集合B不为空集时，则有3m之-】，解得3 …15分 1 综上，可得实数m的取值范围是二3汇 …17分