河南南阳市方城县第一高级中学2026-2027学年高一上学期9月第四周学情检测数学试题

方城县第一高级中学2026-2027学年高一上学期9月第四周学情检测数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合，则集合的元素个数为（     ） A． B． C． D． 2．已知命题：，；则命题为（     ） A．， B．， C．， D．， 3．已知集合，则（     ） A． B． C． D． 4．已知集合，则下列选项正确的是（   ） A． B． C． D． 5．设，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．已知，则下列不等式一定成立的是（   ） A． B． C． D． 7．若a，，，，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．高一某班共有48名同学，班里开设漫画、围棋、航模三项兴趣社团.已知参加漫画社24人，参加围棋社23人，参加航模社22人；漫画与围棋都参加的有14人，漫画与航模都参加的有13人，围棋与航模都参加的有12人；三项都没有参加的共10人.利用韦恩图分析，则三项社团全都参加的人数为（     ） A．5 B．6 C．7 D．8 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9．设A，B为两个集合，则下列四个充要条件的判断中错误的是（    ） A．A不包含于B对任意，都有 B．A不包含于B C．A不包含于BB不包含于A D．A不包含于B存在，使得 10.关于 的一元二次不等式 的解集中有且仅有5个整数，则实数的值可以是（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 11．已知集合，，若，则实数的值可以为（    ） A．2 B．1 C．0 D．-1 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12．设，，，则a，b，c之间的大小关系为__________ 13．若命题“”的否定是真命题，则实数的取值范围是______． 14．设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a、b∈P，都有a+b、a-b，ab、　∈P（除数b≠0），则称P是一个数域.例如有理数集Q是数域；数集也是数域.有下列命题： ①整数集是数域； ②若有理数集，则数集M必为数域； ③数域必为无限集；                 ④存在无穷多个数域． 其中正确的命题的序号是_________．（把你认为正确的命题的序号填填上） 四、解答题（本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 15．已知集合， (1)当时，求； (2)若，求实数的取值范围． 16．（1）已知 试比较，的大小． （2）已知集合表示方程的解集，若中只有一个元素，求的值 17．设全集为，或，，． (1)求，； (2)若，求的取值范围． 18．不等式对一切实数恒成立的的取值集合为，集合． (1)求集合； (2)若“”是“”的充分条件，求的取值范围． 19．（1）已知 ，求证：. （2）已知实数，满足，，求的取值范围. （3）已知实数满足条件：，. 甲同学做法：先求出的取值范围、的取值范围，再直接代入代数式，算出范围； 乙同学做法：使用待定系数整体配凑求的取值范围.①试分别写出甲、乙两人计算得到的结果；②判断哪位同学结果正确，并利用不等式的性质简要说明为什么另一种解法是错误的； 试卷第2页（共3页） 试卷第3页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《方城县第一高级中学2026-2027学年高一上学期9月第四周学情检测数学试题》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A A D A C D D ABC BC 题号 11 答案 ABC 1．B 【详解】因为， 所以集合的元素个数为. 2．A 【分析】利用全称命题的否定为特称命题求解. 【详解】，的否定：为，. 3．A 【详解】由题意得. 4．D 【分析】求出集合，根据子集的定义及集合的运算即可判断. 【详解】解不等式得或， 所以或，故A错误； ，，故B错误； ，故C错误； ，故D正确. 故选：D. 5．A 【分析】首先判断集合的包含关系，再判断充分、必要条件. 【详解】因为， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 6．C 【分析】对于ABD：举反例说明即可；对于C：根据不等式的性质分析判断即可. 【详解】因为， 对于选项AD：例如，符合， 但，，即，故AD错误； 对于选项B：例如，符合，但，故B错误； 对于选项C：因为，则， 可得，所以，故C正确； 故选：C 7．D 【分析】根据给定条件，利用不等式性质求解即得. 【详解】由，得，而，则， 所以的取值范围是. 故选：D 8．D 【分析】设三项都参加的人数为，根据容斥原理用表示出只参加两项、只参加一项及未参加的人数，利用总人数为48建立方程，解出即可. 【详解】用韦恩图表示各部分人数：设三项都参加人数为，    则只参加漫画与围棋人数为，只参加漫画与航模人数为， 只参加围棋与航模人数为， 所以只参加漫画人数为， 只参加围棋人数为， 只参加航模人数为， 又因为三项都没参加人数为人，总人数为 ， 所以， 化简得：. 9．ABC 【分析】举出反例得到ABC错误；根据包含关系的定义可得D正确. 【详解】对于A，取，满足A不包含于B，但存在，且，A错误； 对于B，取，满足A不包含于B，但，B错误； 对于C，取，满足A不包含于B，但B包含于A，C错误； 对于D，A不包含于B存在，使得，故D正确. 故选：ABC 10．BC 【解析】求出不等式的解，分析其中只有5个整数解，得的不等式，解之，然后判断各选项可得． 【详解】易知，即，解原不等式可得， 而解集中只有5个整数，则，解得，只有BC满足． 故选：BC． 11．ABC 【分析】根据解一元二次方程的方法，结合子集的性质进行求解即可. 【详解】， 当时，，显然，符合题意； 当时，，显然，符合题意； 当且时，，要想，只需， 综上所述：选项ABC满足， 故选：ABC 12． 【解析】利用不等式性质比较大小即得结果. 【详解】 ，，， . 故答案为：. 【点睛】本题考查了利用不等式性质比较大小，属于基础题. 13． 【分析】由题设是真命题，利用判别式符号列不等式求参数范围. 【详解】原命题的否定是“”，且是真命题， 则，即，解得. 故的取值范围是. 故答案为： 14．③④ 【详解】试题分析：利用已知条件中数域的定义判断各命题的真假，关键把握数域是对加减乘除四则运算封闭．解：要满足对四种运算的封闭，只有一个个来检验，如①对除法如∉Z不满足，所以排除；对②当有理数集Q中多一个元素i则会出现1+i∉该集合，所以它也不是一个数域；③④成立．故答案为③④． 考点：新定义题型 点评：本题考查学生对新定义题型的理解和把握能力，理解数域的定义是解决该题的关键．考查学生的构造性思维． 15．(1). (2). 【详解】（1）当时，，或，则. （2），， 则，解得，所以实数的取值范围为. 16．（1）；（2） 【详解】(1) (2) ① 当 时，方程化为 ，解得 ， 此时解集 ，集合只有一个元素，符合题意. ② 当 时，方程 为一元二次方程，集合 只有一个元素，则 . ，解得.综上，. 17．(1)， (2) 【分析】（1）根据集合的交并补的定义即可求解， （2）根据子集关系即可求解. 【详解】（1）由于或，， 故，， ， （2）∵，∴ 18．(1) (2) 【分析】（1）分两种情况进行讨论，进而求得集合. （2）根据充分条件的定义和集合的包含关系求出的范围. 【详解】（1）当时，显然恒成立； 当时，不等式对一切实数都成立， 则解得. 综上，. （2）因为“”是“”的充分条件，所以. 又，所以在上恒成立． 令， 则 即 解得，所以的取值范围为. 19．（1）证明：因为，所以，所以，两边同乘以，得. 又，不等式两边同乘负数，不等号反向，所以. （2） （3）①甲同学计算结果；乙同学计算结果 ②乙同学结果正确. 由不等式性质，、并不是相互独立变量，取边界值时，并不能同时取到对应的边界值.单独求出、各自的范围再代入代数式，会扩大最终取值范围，因此甲的解法错误. 【分析】（1）利用不等式性质证明即可； （2）设，利用恒等式得，进而得，进而利用不等式性质可求解； （3）①甲同学，利用不等式性质求得，，进而利用不等式性质求得范围；乙同学：设，利用恒等式得，进而得，进而利用不等式性质可求解； ②乙同学结果正确，说明范围扩大的原因即可. 【详解】（1）略. （2）解：设， 列方程组：，解得：， 所以， 因为，所以， 因为，所以， 两式相加：， 所以. （3）①解：甲同学： 两式相加：，即； 所以，与相加，得，即. 由，，得. 乙同学：设， 得，解得：， 所以， 因为， 相加得：. 所以甲结果：；乙结果：. ②略 答案第6页（共7页） 答案第7页（共7页） 学科网（北京）股份有限公司 $