河北保定市莲池区河北保定师范附属学校2026-2027学年上学期九年级第一次月考学情自测数学试卷

保师附校2026-2027年度第一学期阶段反馈 九年级数学试卷 注意事项：1.答卷前，考生将密封线左侧的项目填写清楚， 2.答卷时，将答案用黑色水笔直接写在答题卡相应位置上， 3.本试卷共8页，满分为120分，考试时间为120分钟. 一、 选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 郑 1.下列方程中，是一元二次方程的是（、 A.-3x=8 B. =5 D.x+6y2=0 x C.x2-4=0 2.用配方法解一元二次方程x2-8x+10=0配方后得到的方程是（) A.(x+8)2=54B.(x-8)2=54C.（x+4)}=6 D.（x-4)2=6 3.在复习特殊的平行四边形时.某小组同学画出了如图关系图，组内一名同学在箭头处填 杯 写了它们之间转换的条件，其中填写错误的是( ① 矩形 ③ 平行四边形 正方形 ② 菱形 ④ 御 A.①， 有一个角是直角 B:®，对角线相等 C.②，对角线互相垂直 D.④，有一个角是直角 4.如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是边AD的中点， 若AB=5,AD=12,则四边形ABOM的周长为（) A.20 B.34 C.17 D.22 5.若关于x钢方程a2-2x1=0有实数根，则k的取值范围是( : A.k≤-1 B.k≤1 C.k2-1且k≠0 D.k≤1且k≠0 九年级数学试题第1页（共8页） 12.正方形ABCD边AB上有一动点E,以EC为边作矩形ECFG且边 心过点D,在点E从点A移动到点B的过程中，矩形ECFC的面积 () A.保持不变 B.一直变 C.先变小后变大 D.先变大后变小 二.填空题（共4小题， 每小题3分，共12分) 13.根据下列表格对应值：可求得关于x的方程2+bx+c=2(a≠0)的解是 -1.5 0.5 0 0.5 ax2+bx+c 13 5 2 4 4 14.已知m是关于x的方程x2+2x-3=0的一个根，则2m2+4m+5= 15.如图，在平面直角坐标系中，点A(1,0),B(0,2),以AB为边在第一象限作正方形ABCD, 则点C的坐标为 A 15题图 16题图 16.如图，在菱形ABCD中，AB=6,∠D=60°，点E,F分别在边AD,BC上（均可与端点重合）， 连接AP,BE,若AE=CT,则AP+BE的最小值为 三、解答题（共8题，共72分） 17.用合适的方法解下列方程（每小题4分，共16分） 1(x-12=9; (2)x2+2x=5; 3)(x+3)=2x+6: (4)3x2-1=-2x. 九年级数学试题第3页（共8页） 18.(本题7分)如图，在平行四边形0ACB中，AB=OC,分别延长AO,BO至点E,D, 且OE=AO,OD=OB,连接AD,BE,DE. (1)求证：四边形ABED是菱形： (2)若∠DAO=60°，四边形ABED的周长为16√5，求四边形OACB的面积. E D B A 19.(本题7分)某水果店经销一种进口水果，其进价为每千克40元，按每千克60元的价 格出售，每天可售出400千克，市场调查发现，当售价每千克降低1元时，则每天销耻可 增加50千克. (1)当售价为50元时，每天销售这种水果 千克，每天获得利涧 元 (2)若要使每天的利润为9750元，同时又要尽快减少库存，则每千克这种水果应降价多少 元？ 九年级数学试题第4页（共8页） 20.（本题7分)配方法悬数学中重要的一种方法，这种方法是根据完全平方公式的特征进 行代数式的变形，并结合非负数的意义来解决一些问题， : 我们规定：一个整数能表示成a2+b2(a,b是整数)的形式，则称这个数为"和谐数”.例 如，10是"和谐数"，理由：因为10=32+12，所以10是“和谐数” 【解决问题】 (1)判断40是否为“和谐数” (填“是”或“否”) 聚 【综合运用】 (2若a2-8a+25可配方成(a-m)2+n2（m,n为常数)，则mm的值 搬 (3)已知M=a2+4ab+5b2-6b+k（a,b是整数，k是常数)，要使M为“和谐数”，试求 深 出符合条件的一一个k值，并说明理由. 郝 毁 9669699669960696969699466666 糊 21.（本题8分)下面是两位同学设计的“尺规作菱形”的作图过程： 甲同学作法如图1： ①以点A为圆心，AB长为半径画弧，与AD交于点F,②以点B为圆心，BA长为半径 画弧，与BC交于点E,③连接EF,则四边形ABEF为菱形， 乙同学作法如图2： ①以点B为圆心，BM长为半径面孤，交BC于点E,@分别以A,E为圆心，大于AE 长为半径画弧，两弧交于点P,连接BP并延长交AD于点F,③连接EF,则四边形ABEF 为菱形. 图1 图2 图3 (1)依据甲同学的作法，得到菱形的依据是： (2)根据乙同学的作法，判断四边形ABEF的形状，并证明； (3)在图3中，作菱形BECF,使E在AD上，并且菱形BECF与平行四边形ABCD面积相 等.（不写做法，保留作图痕迹） 22.（本题8分)定义：如果关于x的一元二次方程ax+bx+c=0（a,b,c均为常数， α≠0)有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，则称这样的方程为"邻根方程” (1)下列方程中，按上述定义 （填序号)是“邻根方程”， ①X+x=0;②2-2x+1=0:③x2+3x+2=0. (2)若(x-2)(x+冈=0是"邻根方程”，求n的值. (3)若一元二次方程2+bx+c=0(a,b,c均为常数，a≠0)为"邻根方程”，求出a, b,C应满足的数量关系， 九年级数学试题第6页（共8页） 23.（本题8分)请阅读下列材料，并按要求完成相应的任务：一元二次方程及其解法最早 出现在公元前两千年左右的古巴比伦人的《泥板文书》中.到了中世纪，阿拉伯数学家花 拉子米在他的代表作《代数学》中给出了一元二次方程的一般解法，并用几何法进行了证 明.我国古代三国时期的数学家赵爽也给出了类似的几何解法.赵爽在其所著的《勾股圆 方图注》中记载了解方程x2+5x-14=0,即x(x+5)=14的方法.首先构造了如图1 所示的图形，图中的大正方形面积是(x+x+5)2,其中四个全等的小矩形面积分别为 x(x+5)=14,中间的小正方形面积为52，所以大正方形的面积又可表示为4×14+52， 据此易得原方程的正数解为x=2. x+5 x+5 +5 图1 图3 图2 ① ② ③ 任务： (1)参照上述图解一元二次方程的方法，请在三个构图中选择能够说明方程x之-3x-10=0, 解法的正确构图是（从序号①②③中选择）. (2)请你通过上述问题的学习，在网格中设计正确的构图，用几何法求方程x之+2x-15=0 的正数解（写出必要的思考过程，图2中的网格不要求全部使用） (3)一般地对于形如之+=b的一元二次方程可以构造图3来解，已知图3由4个相同矩 形构成，这4个矩形的总面积为20，中间围成的正方形边长为√5.那么a=, b= 九年级数学试愿第？页（共8页） 24.(本题11分)我们知道，折叠前后图形的大小和形状不发生改变，对应边相等，对应 角相等，折痕是对应点连线的垂直平分线，我们可以用一张纸演示折叠辅助解决问题 【问题情境】 如图1，在长方形纸片ABCD中，∠B-∠C-∠D=90°，AB=CD=6,BC=AD=8,点 P是线段BC上的动点，连接AP,、△AQP是由△ABP沿AP翻折所得到的图形. (1)如图2，连接AC,当点2落在AC上时，2C的长为 图1 图2 图3 图4 【深入探究】 (2)如图3，点M是DC的中点，连接AM.当点2落在AM上时，求BP的长， 【拓展应用】 (3)如图4，点M是DC的中点，连接MP,MQ ①Mg的最小值为 ②当△PMg是以PM为腰的等腰三角形时，请直接写出BP的长 九年级数学试题第8顶（共8页）