河北省廊坊市大城县2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

2026～2027学年度 九年级第一学期教学效果反馈（一） 数学（人教版） 注意事项：1．本试卷共6页，总分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷或答题卡的相应位置． 题号 选择题 填空题 解答题 17 18 19 20 21 22 23 24 得分 卷Ⅰ（选择题，共36分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列函数中，属于二次函数的是（ ） A． B． C． D． 2．将方程用配方法化为的形式，则，的值为（ ） A．， B．， C．， D．， 3．将抛物线向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的抛物线是（ ） A． B． C． D． 4．根据小明与的对话，在深度思考后，给出的答案是（ ） 有没有这样的数，先算这个数的平方，再减去这个数的3倍，最后加上4，运算结果是这个数的2倍？ A． B． C． D．或 5．命题：“二次函数，当时必与轴有交点”，要说明这个命题是假命题，可以举的反例是（ ） A． B． C． D． 6．已知点，，在二次函数的图象上，则，，的大小关系为（ ） A． B． C． D． 7．某食品厂生产一种饮料，平均每天销售20箱，每箱盈利32元．为了减少库存，食品厂决定降价销售．若每箱降价1元，则每天可多销售5箱；若每箱降价元，则可盈利1440元，依题意可列方程为（ ） A． B． C． D． 8．我们规定：若，，则．例如，，，则．已知，，且，则的最大值是（ ） A．14 B．12 C．8 D．6 9．二次函数（）的图象如图1所示，给出下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ） A．①② B．②③ C．①④ D．③④ 10．若实数，（）满足，，则（ ） A．， B．， C．， D．， 11．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则代数式的值为（ ） A．或 B．或 C．或 D．或 12．如图2，菱形的顶点在轴的正半轴上，抛物线经过顶点．若，则菱形的面积为（ ） A． B． C． D． 卷Ⅱ（非选择题，共84分） 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13．若函数是关于的二次函数，则__________． 14．已知关于的一元二次方程的一个根是4，那么它的另一个根是__________． 15．小明以二次函数的图象为灵感设计了一款杯子，如图3．若，，则杯子的高的长为__________． 16．如图4，分别过点（、2、…、）作轴的垂线，交的图象于点，交直线于点．则的值为__________． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分7分） 解下列方程： （1）； （2）． 18．（本小题满分8分） 二次函数（）图象与轴交于点，． （1）求该二次函数的解析式； （2）当时，求的取值范围． 19．（本小题满分8分） 已知关于的一元二次方程有实数根． （1）求实数的取值范围； （2）若方程的两实数根分别为，，且满足，求实数的值． 20．（本小题满分8分） 已知二次函数与自变量的部分对应值如表： … 0 1 … … 5 0 … （1）__________； （2）求该二次函数的解析式； （3）当随的增大而减小时，的取值范围是__________． 21．（本小题满分9分） 小明同学在体育课上练习投掷实心球，实心球被掷出后的运动路线可以看作是抛物线的一部分．如图5，在某次练习中，小明投掷时出手点距水平地面的高度为，实心球到达最高点时，距出手点的水平距离是，距水平地面的高度是，记落地点为，以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴建立平面直角坐标系． （1）求实心球运动路线所在抛物线的解析式（不要求写自变量的取值范围）； （2）若实心球投掷成绩（出手点与落地点的水平距离）达到为满分，请通过计算判断该次练习小明同学能否得满分． 22．（本小题满分9分） 定义：方程是一元二次方程的倒方程，其中，，为常数，且．根据此定义解决下列问题： （1）一元二次方程的倒方程是_______________； （2）若是一元二次方程的倒方程的解，求的值； （3）若是一元二次方程的倒方程的一个实数根，求的值． 23．（本小题满分11分） 小高家有一块空地，空地上有一面长为的围墙，小高打算利用围墙和木栏围一块矩形养蜂场，已知木栏总长为，与墙相对的一面木栏需开一扇宽为的门，门不消耗木栏，设的长为． （1）如图6-1，当时． ①__________（用含的代数式表示）； ②若围成的养蜂场面积为，求的长． （2）如图6-2，当时，养蜂场的面积是否可以达到？并说明理由． 24．（本小题满分12分） 在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，且． （1）如图7-1，求抛物线的函数解析式； （2）如图7-2，若点是直线上方抛物线上的一动点，过点作轴，求的最大值及此时点的坐标； （3）将抛物线沿射线方向平移个单位长度，点是平移后的抛物线上的一动点．若，请直接写出点的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026～2027学年度九年级第一学期教学效果反馈（一） 数学（人教版）参考答案 本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分． 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A D D B B A C C A C B 二、填空题 13．0 14． 15．11 16． 三、解答题 17．解：（1），， 或，，． 3分 （2），，，，， ，，． 7分 18．解：（1）把点，代入，得 解得∴该二次函数的解析式为． 4分 （2），∴抛物线开口向下，对称轴为直线， ∴当时，有最大值，为9； 又当时，；当时，； ∴当时，． 8分 19．解：（1）∵关于的一元二次方程有实数根， ，解得． 3分 （2）∵方程的两实数根分别为，，，， 4分 ， 5分 ，，解得，， 7分 ，． 8分 20．解：（1）0． 2分 （2）由表格知，当时，；当时，， 所以抛物线的对称轴为直线，则该抛物线的顶点坐标为， 所以设二次函数的解析式为， 把代入，得，解得， 所以该二次函数的解析式为，即． 6分 （3）（或）． 8分 21．解：（1）由题意得，抛物线的顶点为，点的坐标为， 设实心球运动路线所在抛物线的解析式为，，解得， 因此，实心球运动路线所在抛物线的解析式为． 4分 （2）该次练习小明同学能得满分． 当时，解得，， ∵点在轴正半轴上，∴点的坐标为，， ，，，∴该次练习小明同学能得满分． 9分 22．解：（1）． 2分 （2）根据倒方程的定义知：一元二次方程的倒方程是：． 是一元二次方程的倒方程的解， ∴将代入方程，得，解得． 5分 （3）根据倒方程的定义知：一元二次方程的倒方程是． 是一元二次方程的倒方程的一个实数根， ∴将代入方程，得， ． 9分 23．解：（1）① 2分 ②由题意，得，解得，， 4分 当时，，不符合题意，舍去， 5分 当时，，符合题意． 综上，当围成的养蜂场面积为时，的长为． 6分 （2）当时，养蜂场的面积不能达到， 理由如下：当时，，解得， ，即， ，∴方程无实数根， ∴当时，养蜂场的面积不能达到． 11分 24．解：（1）在中，当时，，，， ，，，，． 把点，代入，得解得 ∴抛物线的函数解析式为． 3分 （2）如图1，延长交轴于点，设直线的解析式为（）， 将点，代入解析式，得解得 ∴直线的解析式为，，．． 5分 设点的坐标是， 轴，，，， ，，． ， ∴当时，取得最大值，为，此时． 9分 （3）点的坐标为或． 12分 （，∵抛物线沿射线方向平移个单位长度，∴抛物线向右平移1个单位长度，向上平移3个单位长度，．当点在直线上方时，，，，，，，联立（舍去），，；当点在直线下方时，，，，，，，联立（舍去），，．综上，点的坐标为或．） 学科网（北京）股份有限公司 $