精品解析：山东日照港中学2026-2027学年八年级上学期10月阶段学情检测数学试卷

数学测试 一、单选题（3×10=30） 1. 一个三角形的两边长分别为3cm和8cm，则此三角形第三边长可能是（　　） A. 3cm B. 5cm C. 7cm D. 11cm 【答案】C 【解析】 【详解】设第三边长为xcm， ∴8﹣3＜x＜3+8，即5＜x＜11， 故选：C． 2. 下列说法正确的有（ ） ①三角形的角平分线是射线；②三角形的三条角平分线都在三角形内部，且交于一点； ③三角形的三条高都在三角形内部；④三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】区分三角形的角平分线与角的平分线，明确不同类型三角形高的位置，结合相关性质逐一判断各说法即可． 【详解】解：①∵三角形的角平分线是线段，不是射线，∴该说法错误.； ②∵三角形的三条角平分线都在三角形内部，且交于同一点，∴该说法正确.； ③∵钝角三角形有两条高在三角形外部，∴该说法错误； ④∵三角形中线分得的两个三角形等底同高，∴面积相等，该说法正确.． 综上，正确的说法共2个． 3. 如图，已知 ，添加下列条件不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵ ，， ∴， 故A能判定，不符合题意； ∵， ， ∴， 故B能判定，不符合题意； ∵， ∴， 又∵ ， ∴， 故D能判定，不符合题意； 不能判定的是． 4. 将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由三角尺可知，，结合，解答即可； 【详解】 解：如图，由三角尺可知，， ∴， ∴， ∴． 5. 如图所示，分别延长的三边、、至、、，使得、、．若，则（ ） A. 18 B. 19 C. 24 D. 27 【答案】B 【解析】 【分析】连接，，，利用已知条件求出，同理可得，然后由即可求解． 【详解】解：连接，，， ∵，， ∴． 又∵ ∴， 同理可得： ∴． 【点睛】解答此题的关键是连接，，，利用两三角形同高这一特点，求出． 6. 在如图所示的正方形网格中，是格点三角形（即顶点恰好是网格线的交点），则与有一条公共边且全等的所有格点三角形（不含）有（　　） A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 【答案】A 【解析】 【分析】分别以为公共边或以为公共边，找出与有一条公共边且全等的所有格点三角形即可． 【详解】解：如图，以为公共边且与全等的三角形是； 以为公共边且与全等的三角形有； 此外，没有以为公共边且满足条件的三角形， ∴与有一条公共边且全等的格点三角形有4个． 7. 如图，在中，，点，，分别在边，，上，连接，，且，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先证明，则，故，由此即可说明． 【详解】解：在和中 ， ， ， ， 在中，， ， ． 8. 如图，是的角平分线，是的角平分线，与交于点，角，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义和应用，熟练掌握三角形内角和定理和角平分线的定义是解题的关键． 连接，根据题意得到，，进而得出，得到，根据三角形内角和定理计算即可得到答案． 【详解】解：如图，连接， 是的角平分线，是的角平分线， ，， ， ， ， ， ， ， ， 故选：C ． 9. 如图，是的高线，与相交于点F．若，且的面积为12，则的长度为（　　） A. 1 B. 2 C. 2.5 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】利用证明，得，再根据三角形面积可得的长，从而可得答案． 【详解】解：是的高线，与相交于点F． ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，且的面积为12， ∴， ∴， ∴， ∴． 10. 如图，，A，D分别是直线上的点，平分交于点E，，，和的平分线交于点F．下列结论：①；②；③平分；④为定值．其中结论正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】证明，可得，证明，可得，可得，故①正确；证明，可得平分，故③正确；证明，若，则，故②错误；证明．可得．证明，可得，，故④正确． 【详解】解：标注角度如图所示： ∵，， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴，故①正确； ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴平分，故③正确； ∵，， ∴， 若， ∴， ∴，此结论不一定成立，故②错误； ∵， ∴． ∵和的平分线交于点F， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴，故④正确． 综上所述，正确的结论有①③④，共3个． 二、填空题 11. 在三角形的学习中，三角形的特殊线段是研究其性质的重要基础，通过折纸这一直观方式，我们可以清晰地观察到线段在不同折叠操作下所扮演的角色，如图，下面是三位同学的折纸示意图，则依次是的___________ ___________ ___________ 【答案】 ①. 角平分线 ②. 高 ③. 中线 【解析】 【分析】根据折叠的性质，结合三角形的角平分线、高线、中线的定义逐一进行判断即可． 【详解】解：由图1得，， 是的角平分线； 由图2得，， ， 即， ， 是的高线； 由图3得，， 是的中线； 综上所述，依次是的角平分线、高线、中线． 12. 如图，已知，，要使，则应添加的一个条件为________． 【答案】或或（答案不唯一） 【解析】 【分析】由两个三角形全等的判定定理，结合已知条件添加一个条件即可． 【详解】解：添加时， ，， ， 在和中， ； 添加时， ，， ， 在和中， ； 添加时， ，， ， 在和中， ． 13. 如图，已知方格纸中是9个相同的正方形，则与的和为___________ 【答案】##度 【解析】 【分析】先证明，得到，进而即可求解． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∴， ∴． 14. 等腰三角形的两条边长分别为8cm和6cm，则它的周长是______cm. 【答案】20或22##22或20 【解析】 【详解】解：①腰长为8cm时， 等腰三角形三边长分别为：8cm、8cm、6cm，经检验符合三角形三边关系，此时周长为22cm； ②腰长为6cm时， 等腰三角形三边长分别为：6cm、6cm、8cm，经检验符合三角形三边关系，此时周长为20cm； 所以三角形的周长为20cm或22cm. 故答案为20或22. 【点睛】题目中出现等腰三角形，若没有明确腰长，则要对腰长进行讨论，确定三角形三条边长后还要检验是否满足三角形三边关系. 15. 如图，，，，点P在线段上以的速度由点向点运动．同时，点在线段上由点向点运动，设运动时间为，则当与全等时，点的运动速度为________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了动点几何、全等三角形的性质，设点的运动速度为时，有，，，当与全等时，需要分和两种情况讨论，根据全等三角形对应边相等，可得关于、的方程，解方程即可求出的值． 【详解】解：设点的运动速度为时，与全等， 则有，，， 当时， 可得：，， ，， ， 解得：， 点的运动速度为； 当时， 可得：，， ， 解得：， 点的运动速度为； 综上所述，点的运动速度为或． 故答案为：或． 三、解答题（总75分） 16. 如图，的顶点A、B、C都在小正方形的顶点上，试在方格纸上按下列要求画格点三角形（三角形的顶点在格点上），只需画出一个即可： （1）在图（1）中画出与全等的三角形，且有条公共边： （2）在图（2）中画出与全等的三角形，且有一个公共顶点： （3）在图（3）中画出与全等的三角形，且有一个公共角． 【答案】（1） 解：如图1，即为所求（答案不唯一）， ； （2） 解：如图2，即为所求， ； （3） 解：如图3，即为所求， ． 【解析】 【分析】（ 1）可根据全等三角形判定中的边边边（）为依据作图； （2 ）（ 3）可根据全等三角形的判定中的边角边（）为依据作图． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查的是作图－复杂作图，熟知全等三角形的作法是解答此题的关键． 17. 如图，中，，，点D在上，E为延长线上一点，且．延长交于点F． （1）求证：； （2）求证：． 【答案】（1）证明：，为延长线上一点， ， 在和中， ， ， ； （2）证明：， ， ， ． 【解析】 【分析】（1）运用证明可得； （2）根据可得，进而即可求证． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 18. 如图， ， ， ，， 垂足分别为， （1）证明： ； （2）求的长． 【答案】（1）证明：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴； （2） ． 【解析】 【分析】（1）利用同角的余角相等求出，再利用“角角边”证明， （2）根据全等三角形对应边相等可得然后计算即可得解． 【小问1详解】 略． 【小问2详解】 解：由（1）知， ∴ ∴． 19. 中，为的平分线，为边上的高． （1）如图1，若，，请求的度数； （2）如图2（），试说明，，的数量关系； （3）如图3，延长到点，和的平分线交于点，请直接写出的度数． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据三角形的内角和定理可求得，由角平分线的定义可得的度数，利用三角形的高线可求的度数，进而求解即可得出结论； （2）根据（1）的推理方法可求解，，的数量关系； （3）由三角形外角的性质结合角平分线的定义可求解，根据三角形的高线可求解的度数． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∵是的高， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∵是的高， ∴， ∴， ∴， 即； 【小问3详解】 解：∵和的角平分线交于点G， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∵是的高， ∴， ∴． 20. 如图，在中，，点、分别在边、上，，作于，交边于． （1）求证：平分； （2）求证：． 【答案】（1） 证明：， ， 在与中， ， ， ， 平分． （2） 证明：在与中 ， ， ， ， ， ， ∴， ∴ ． 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定与性质、角平分线的判定定理、线段的和差等知识点，灵活运用相关知识是解题的关键． （1）先证明可得，再根据角平分线的判定定理即可证明结论； （2）先证明，再根据线段的和差以及等量代换即可证明结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 解决以下问题 （1）如图，，，，交于点，交于点求证： ① ； ② ． （2）将（1）中条件“”改为“”，如图． ①（1）中的结论①____填“成立”或“不成立”． ②（1）中的结论②是否仍然成立若不成立，请求出与的夹角的度数． 【答案】（1）①证明∶ ， ， 即， 在和中 ， ． ； ②证明∶， ． ， ， ． （2）①成立；②不一定成立， 【解析】 【分析】（1）①证明，即可证明，推出； ②根据全等三角形的性质和角度的转换即可解答； （2）①根据（1）中证明方法即可解答； ②利用全等三角形的性质和角度的转换即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 成立，理由如下： ， ， 即， 在和中 ， ． ； ②不一定成立， 同（1）可得， ． ， ． 22. 根据要求完成以下问题：方法学习：数学兴趣小组活动时，张老师提出了如下问题：如图1，在中，，求边上的中线的取值范围． 小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法（如图2），延长到点，使，请根据小明的方法思考： （1）由已知和作图能得到的理由是___________． （2）求得的取值范围是___________． 方法总结：上述方法我们称为“倍长中线法”．“倍长中线法”多用于构造全等三角形和证明边之间的关系． （3）如图2，延长到点，使，连接，请你写出图2中与的数量关系和位置关系，并加以证明． （4）深入思考：如图3，是的中线，，试判断线段与的数量关系，并加以证明． 【答案】（1）两边及其夹角对应相等的两个三角形全等 （2） （3），， 证明：是中线， ， 在和中： ， ， ， ， ． （4），证明：延长至，使，连接： ， 是的中线， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， ， ∴， ∴， ． ， ， ， 的内角和为， ∴， ， 在和中： ， ， ， ， ． 【解析】 【分析】（1）利用中线得，作图得到，对顶角，用判定． （2）由全等得到，在中使用三角形三边关系，算出． （3）倍长到，证，得到，内错角相等推出． （4）倍长中线至，构造全等得到，推导，证明，得到． 【小问1详解】 解：是的中线， ， 在和 中， ， ， 故答案为：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等． 【小问2详解】 解： ，， 在中，， ∴， ∴， ∴， ∴的取值范围：． 【小问3详解】 略． 【小问4详解】 略． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学测试 一、单选题（3×10=30） 1. 一个三角形的两边长分别为3cm和8cm，则此三角形第三边长可能是（　　） A. 3cm B. 5cm C. 7cm D. 11cm 2. 下列说法正确的有（ ） ①三角形的角平分线是射线；②三角形的三条角平分线都在三角形内部，且交于一点； ③三角形的三条高都在三角形内部；④三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 如图，已知 ，添加下列条件不能判定的是（ ） A. B. C. D. 4. 将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图所示，分别延长的三边、、至、、，使得、、．若，则（ ） A. 18 B. 19 C. 24 D. 27 6. 在如图所示的正方形网格中，是格点三角形（即顶点恰好是网格线的交点），则与有一条公共边且全等的所有格点三角形（不含）有（　　） A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 7. 如图，在中，，点，，分别在边，，上，连接，，且，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，是的角平分线，是的角平分线，与交于点，角，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，是的高线，与相交于点F．若，且的面积为12，则的长度为（　　） A. 1 B. 2 C. 2.5 D. 3 10. 如图，，A，D分别是直线上的点，平分交于点E，，，和的平分线交于点F．下列结论：①；②；③平分；④为定值．其中结论正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题 11. 在三角形的学习中，三角形的特殊线段是研究其性质的重要基础，通过折纸这一直观方式，我们可以清晰地观察到线段在不同折叠操作下所扮演的角色，如图，下面是三位同学的折纸示意图，则依次是的___________ ___________ ___________ 12. 如图，已知，，要使，则应添加的一个条件为________． 13. 如图，已知方格纸中是9个相同的正方形，则与的和为___________ 14. 等腰三角形的两条边长分别为8cm和6cm，则它的周长是______cm. 15. 如图，，，，点P在线段上以的速度由点向点运动．同时，点在线段上由点向点运动，设运动时间为，则当与全等时，点的运动速度为________． 三、解答题（总75分） 16. 如图，的顶点A、B、C都在小正方形的顶点上，试在方格纸上按下列要求画格点三角形（三角形的顶点在格点上），只需画出一个即可： （1）在图（1）中画出与全等的三角形，且有条公共边： （2）在图（2）中画出与全等的三角形，且有一个公共顶点： （3）在图（3）中画出与全等的三角形，且有一个公共角． 17. 如图，中，，，点D在上，E为延长线上一点，且．延长交于点F． （1）求证：； （2）求证：． 18. 如图， ， ， ，， 垂足分别为， （1）证明： ； （2）求的长． 19. 中，为的平分线，为边上的高． （1）如图1，若，，请求的度数； （2）如图2（），试说明，，的数量关系； （3）如图3，延长到点，和的平分线交于点，请直接写出的度数． 20. 如图，在中，，点、分别在边、上，，作于，交边于． （1）求证：平分； （2）求证：． 21. 解决以下问题 （1）如图，，，，交于点，交于点求证： ① ； ② ． （2）将（1）中条件“”改为“”，如图． ①（1）中的结论①____填“成立”或“不成立”． ②（1）中的结论②是否仍然成立若不成立，请求出与的夹角的度数． 22. 根据要求完成以下问题：方法学习：数学兴趣小组活动时，张老师提出了如下问题：如图1，在中，，求边上的中线的取值范围． 小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法（如图2），延长到点，使，请根据小明的方法思考： （1）由已知和作图能得到的理由是___________． （2）求得的取值范围是___________． 方法总结：上述方法我们称为“倍长中线法”．“倍长中线法”多用于构造全等三角形和证明边之间的关系． （3）如图2，延长到点，使，连接，请你写出图2中与的数量关系和位置关系，并加以证明． （4）深入思考：如图3，是的中线，，试判断线段与的数量关系，并加以证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $