陕西省安康市高新中学2026-2027学年高二上学期10月月考数学试题

安康市高新中学2026-2027学年第一学期高二10月月考试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，不能使用涂改液、胶带纸、修正带。写在本试卷上无效。 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题 1．在空间直角坐标系中，点关于原点的对称点坐标为（ ） A． B． C． D． 2．下列关于空间向量的说法中错误的是（ ） A．平行于同一个平面的向量叫做共面向量 B．空间任意三个向量都可以构成空间的一个基底 C．直线可以由其上一点和它的方向向量确定 D．任意两个空间向量都可以通过平移转化为同一平面内的向量 3．向量，，满足，，且，则（ ） A． B． C． D． 4．已知，，则在上的投影向量为（ ） A． B． C． D． 5．如图所示，已知四棱锥，，若，，，则等于（ ） A． B． C． D． 6．是空间的一个单位正交基底，向量，是空间的另一个基底，则向量可用基底表示为（ ） A． B． C． D． 7．已知向量，，，若，，共面，则（ ） A．存在无数个实数符合题意 B．存在唯一的正整数符合题意 C．不存在正整数符合题意 D．不存在任何实数符合题意 8．如图，在棱长为1的正方体中，点在上，点在上，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知向量，，，则（ ） A．向量，的夹角为 B． C． D． 10．关于空间向量，以下说法正确的是（ ） A．空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面 B．若，则是锐角 C．已知向量组是空间的一个基底，则也是空间的一个基底 D．已知，平面的法向量为，则 11．如图，在棱长为2的正方体中，，，分别为棱，，的中点，则（ ） A． B．平面 C．直线交平面于点，则 D．点到平面的距离为 Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题 12．已知直线的一个方向向量为，若点为直线外一点，为直线上一点，则点到直线的距离为_____________． 13．设动点在棱长为1的正方体的对角线上，记．当为钝角时，则的取值范围是_____． 14．已知，，，为空间中四点，任意三点不共线，若，，，四点共面，不在该平面上，且则的最小值为_____． 四、解答题 15．已知空间三点，，．设，． （1）求，； （2）求与的夹角； （3）若向量与互相垂直，求实数的值． 16．如图，在四棱锥中，底面是边长为1的正方形，侧棱的长为2，且与、的夹角都等于60°，在棱上，，设，，． （1）试用，，表示出向量； （2）求与所成的角的余弦值． 17．如图，在四棱锥中，是边长为2的正三角形，，，，，，，分别是线段，的中点． （1）求证：平面平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 18．如图在四棱锥中，侧面底面，侧棱，，底面为直角梯形，其中，，． （1）求直线与平面所成角的正切值； （2）求锐二面角的余弦值； （3）线段上是否存在，使得它到平面的距离为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 19．已知四棱锥的底面为菱形，平面，，是的中点，点在棱上． （1）证明：； （2）若，，且直线与底面所成的角为，求二面角的余弦值． 学科网（北京）股份有限公司 $