江苏连云港市东海县白塔高级中学2026-2027学年第一次学情检测高二数学试题

2026~2027学年第一次学情检测 高二数学参考答案 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1-5CDCAC 6-8BBC 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分) 9、ABC 10、BC 11、AC 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12、4或4 13、10 14、4107 四、解答题（本题共6小题，13+15+15+17+17共77分） 15、解：1)设等差数列，忪差为，由题可得 由a2+a4+a6=-3,得3a4=-3,故a4=-1由a3+a5+a,=6,得3a5=6,故a,=2 d=a5-a4=3 a1=a4-3d=-1-9=-10 20×19 S20=20a1+ 2 d=20×(-10)+190×3=370 (2)设等比数列an公比为g a,(g-1)=15 a,9(g2-10=6 两式相除解得=2或q=。 2 9=2时，a1=1,则a=4 g=时，4=-16，则4，=4 16.解：(1) 设等差数列an的公差为d,等比数列地n的公比为q(g>0) a2=a+d=1+d,S2=2a1+d=2+d,b=bg=2q,b=b,g2=2g 解得g=2 [2q-(2+d)=16 故1+d+2g2=10解d=1 则am=a+(n-1)d=n bn=bq"-1=2” (2)由(1)可得，=n+2”设数列%，的前n项和为， Tn=(a1+a2+a3+…an)+(b+b2+b+…b) -mn+0+2x1-2）-m2+n+2n-2 2 1-22 2 由题意可得，S=-5+(n-)=n-6 17.解：（1) n 故S,=n(n-)=n2-6n 当n=l时，a=S,=-5 当n≥2时，an=Sn-Sn1=n2-6n-(n-1+6(n-1)=2n-7 经检验n=时满足上式 故an=2n-7(n∈N) 由a,=2n-7<0得n<2 (2) 故n=1,2,3时，an<0 当n≤3时，Tn=a+la2+…an=-(a+a2+…+an)=-Sn=-n2+6n 当n≥4时，Tn=a+la2+la+…+a=-(a+a2+a)+(a4+…+an) =-S3+Sn-S3=Sn-2S3=n2-6n+18 -n2+6n,n≤3 T= 综上所述： n2-6n+18,n≥4 18.（1)证明：b1=at1/3+1=(3an+3+)/3n*1=3aa/3mt1+3m+1/3n+1=an/3n+1=bn+1 因此bt1-b.=1(常数)又b:=a1/31=3/3=1 所以数列b}是以1为首项、1为公差的等差数列。■ (2)由(1)知{b}是首项b1=1、公差d=1的等差数列， 2 所以b.=b1+(n-1)d=1+(n-1)×1=n因此a=b.×3n=n3n 即数列{an}的通项公式为an=n·3”。 1=1=11 Cncn+i n(n+1)nn+1 (3)(3)由(2)知c=n所以： CC2 C3Ca CnCn+1 23 =1-1=n n+1n+1 19、解：①当n=1时，a=S=1 当n≥2时，an=Sn-Sn1=n2-(n-1)2=2n-1 当n=时满足上式 故an=2n-l(n∈N) c,4=2n-1 (2)6=24=2故6，=2×2=2 b,2” 135 +…+ 2n-1 1.3,5 27.2+2+0 2n-1 7=2+2+2 2” 十…+ ① 2② ①-②得 1,2,2,22n-11,1,1,1,12n-1 2T22+2+…* 22222+2+… 三一十一十 2- 1 =2 ×1 2n-1 32n+3 1 )=3-2n+3 2 22m+1 所以 2 b=2”,则、1=1 (3)由(2)知 b-12”-1 2”-1≥2（当n=1时取等号），所以1 因为 2”-12 b+b+b+b12干2+2京+…2可、 1,1,1 十… 2 2026～2027学年第一次学情检测 高二数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 1．已知数列满足，，则（    ） A．2028 B．2029 C． D． 2．若是与4的等比中项，则（    ） A．1 B． C．2 D．4 3．已知数列，则是它的（    ） A．第9项 B．第10项 C．第13项 D．第12项 4．在等比数列中，a2，a18是方程x2-6x＋4＝0的两根，则等于(　　) A.6 B.2 C.2或6 D.－2 5．已知数列为等比数列，首项，公比，前n项和，则n=（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 6.已知等比数列的公比为q，首项a1>0，则“q<1”是“等比数列为递减数列”的(　　) A.充要条件 B.必要且不充分条件 C.充分且不必要条件 D.既不充分又不必要条件 7.等差数列的前四项和为124，后四项和为156，各项和为210，则此数列的项数为(　　) A.5 B.6 C.7 D.8 8．将正整数如图排列，第行有个数，从1开始作如下运动，先从左往下碰到2，记为，再从开始从右往下碰到5，记为，接着从开始，从左往下碰到8，记为.依此类推，按左右左右往下，碰到的数分别记为，构成数列.则（   ）    A．59 B．60 C．61 D．62 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9．设是等比数列，有下列四个命题，其中正确的是(　　) A.{}是等比数列 B.{anan＋1}是等比数列C.是等比数列D.{lg|an|}是等比数列 10．（本题6分）已知是等差数列的前项和，，且，则（    ） A．公差 B． C． D．时，最大 11．已知数列的前n项和，则下列说法正确的是    A. B. 为中的最大项 C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知数列是等比数列，，，则的值为 . 13.已知等差数列的公差为2，项数为偶数，所有奇数项之和为15，所有偶数项之和为25，则这个数列的项数为 14.设数列是以2为首项，1为公差的等差数列，是以1为首项，2为公比的等比数列，则　　　　.  四、解答题：本题共6小题，共13+15+15+17+17=77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.（1）设等差数列的前项和为，已知，求 (2)在等比数列中，已知，求 16．记等差数列的前n项和为，是各项均为正数的等比数列，若，，， (1)求与 (2)若数列满足，求的前n项和. 17. 已知数列的前n项和为，数列是以-5为首项，1为公差的等差数列. 求数列的通项公式； 求数列的前n项和 18.设数列满足递推关系：且 （1）设求证：数列是等差数列 （2）求出数列的通项公式 （3）设，求数列的前项和 19．已知数列的前n项和为，且（）.数列是公比为2的等比数列，且. (1)求数列的通项公式； (2)令，求数列的前n项和； (3)证明：. 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $