江苏省东海高级中学2025-2026学年高二上学期9月学分认定考试数学试题

2025-2026学年第一学期高二年级9月份学分认定考试 数学试题 命题人： 审核人： 一、单项选择题：共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个逸项中，只有一 项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上， 1.直线x+√3y+1=0的倾斜角为 A.30° B.60 C.120 D.150° 2.已知点A在直线x-y+3=0上，点B(2,1),则AB的最小值为 A.1 B.2 C.2W2 D.4 3.直线y=-x+1与曲线x=V1-y2的交点个数为 A.3 B.2 C.1 D.0 4.圆0：x2+y2+4x-4y+7=0与圆02：x2+y2-4x-10y+13=0的位置关系为 A.外切 B.相交 C.外离 D.内切 5.直线x-√5y+25=0被圆x2+y2=4截得的弦长为 A.1 B.√2 C.2 D.3 6.若梢圆父+上=1的弦被点，)平分，则这条弦所在的直线方程是 84 A.x-2y+1=0 B.x+2y-3=0 C.2x-y-1=0 D.2x+y-3=0 7.已知点A(-3,0)和点B(3,0),动点M与点A的距离是它与点B的距离的2倍， 则点M的轨迹方程为 A.(x+5)2+y2=13 B.(x-5)2+y2=13 C.(x+5)2+y2=16 D.(x-5)2+y2=16 8.设P是椭圆C: 京+尔=1(>b>0上不同于左顶点A、右顶点B的在意一点， x2 y 记直线PA,PB的斜率分别为k,店，若椭圆C的离心率为二，则飞·k= 2 B.3 3 C.- 4 5 第1页共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp 二、选择题：本题共8小题，年小恩6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合 思目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.下列说法正确的是 A.直线y=x-1在y轴上的截距为1 B.直线3x+4y+2=0与直线6x+my+24=0平行，则平行线间的距离是2 C.经过定点A(0,2)的直线都可以用方程y=+2表示 D.点C(2,3)关于直线x-y=1的对称点是(4，) 10,椭圆士+上=1的左右焦点分别为(-1,0)，乃(，0)，P为椭圆上动点，下列说法正确 43 的是 A.椭圆离心率为 2 B,△PF面积的最大值为√5 c.PPF的取值范围为[3,4] D.若H(1,1),则P+PH的最大值为6 11.已知圆C:(x+2)2+y2=4,过直线1：x-y+2=0上一点P作圆C的两条切线， 切点分别为A,B,则 A.存在点P,使得四边形PACB为平行四边形 B.线段AB的最小值为√2 C.直线AB过定点(-1，-1) D,△PAB的外接圆恒过两个定点 三、填空趣：共3小题，每小题5分，共15分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上， 12过(-1,1)，斜率为-2的直线方程为▲ 13.已知△ABC的三个顶点为A(4,3),B1,0),C(5,2),则△4BC外接圆的标准方程为▲ 14.已知椭因C,父+上-1的左，右焦点分别为R,B,直线1：x-y-1=0交椭圆C于4， 43 B两点，则△ABF的内切圆的半径为▲ 第2页共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP 四.解答题：年5小题，共7门分，请在答烟卡扫定区城内作答，解容时阿出必要的文字 说明、证明过恩或滴算步源， 15.（13分) 已知点人，B的坐标分别为(0,2)，(0，-2)，直线M,8M相交于点材，且它们的斜率之 积是4， (1)求动点M的轨迹C的方租： (2)投点D(2,O),点P为曲线C上任一点，求PD的最大值. 6/(5分) 圆C:x2+y2-4x-6y+12=0,过点(（1作直线1， (1)若直线I为回C的切线，求直线1的方程： 2)若直线1与圆C交于M,N两点，当△CMN的面积最大时，求直钱l的方程 17.（15分) 已知△ABC的一条内角平分线CD的方程为x-y=0,一个顶点为A(-2,),AC边上的中线 BE所在直线的方程为5x+2y-10=0. (1)求顶点C的坐标： (2)求△ABC的面积. 第3页共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 18.(17分) 已知点A,B的坐标分别为(2,0)，（-2,0)，将圆C:x2+y2=4上各点的横坐标保特不变， 纵坐标变为原来的一半，得到曲线D (I)求曲线D方程： (②)D上关于原点对称的两点M,N,射线AM,AN分别与圆C:x+y=4交于P,2两点， 记直线MN和直线PQ的斜率分别为k,k, ①求AM与AN的斜率的乘积； ②问专是香为定值，若是，求出该定值：者不是，说明理由， 19.（17分) 已知椭圆C: 在椭圆C上，且PF⊥x轴， (1)求椭圆C的方程： (2)过点F的直线1交椭圆于A,B两点，点C在直线x=4上，满足BC1/x轴 ①证明直线AC过定点； ②设定点坐标为M,求△MAB面积的最大值 第4页共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp 高二数学学分认定考试参考答案 1.D2.C3B4.A5.C6.B7.D8.C9.BD10.BC11.ACD 12.2x+y+=013.(x-3y2+0-02=514.35 7 15解(1：设M(x,),则kw=-2,k=y+2，K≠0) 2分 kwkw=-2+2=4, xx 整理得，y2+4x2=4, 所以方程c:号+r=eso0叭. 6分 (2)因为点P为C上任一点， 设P(xy),x∈[-1,0)U(0,1,则y2=4-4x2, 8分 Po--r*y-sr-a8-+3+ 1】分 所以x=号时，P的最大值为2 13分 3 16.解(1)由圆C:x2+y2-4x-6y+12=0,得其标准方程为(x-2)2+(0y-3)2=1, 所以圆心为C(2,3),半径为r=1. 当直线1垂直于x轴时，即x=1满足条件。 3分 当直线I不垂直于x轴时，可设直线方程为y-1=k(x-),即a-y-k+1=0, d=2-3-k+1-1 √k2+1 3 六4k-3=0,k=4则直线方程为3x-4y+1=0. .切线1的方程为x=1或3x-4y+1=0, 7分 (2)由直线I与圆相交于M,N两点，设C到直线1距离为d(0<d<1),则MN=21-d Saaw0wd=d-d=Var0-的s分当且仅当d=2时等号成立 11分 2 所以圆心C到直线1的距离d=2k-3-k+ ,解之得k=1或k=7、 Vk2+12 则直线l的方程为x-y=0或7x-y-6=0 15分 第1页共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap即 17解：(1)因为直线CD的方程为x-y=0, 设©)，又4-2).线段4C的中点坐标为（侵当， 2分 因为线段AC的中点在直线BB上， 所以5×：2+2×+1-10=0，整理得71=28，即1=4，所以C(4,4) 2 2 5分 (2)因为CD是△ABC的-条角平分线， 所以点A关于直线CD的对称点'在直线BC上， n-1x1=-l m=1 设'(m,n),则 m+2 m-2=n+1’解得 =-2' 8分 2 2 所以kc= 4--2）=2, 4-1 所以直线BC的方程为y-4±2(x-4),整理得2x-y-4=0, 2x-y-4=0 联立直线BC与直线BE的方程， 5x+2y-10=01 x=2 解得 即B(2,0),所以BC=V(4-2)2+(4-0)2=25, 12分 点A到直线BC的距离d=万' 9 所以5ace-号xBcd=x25x3 9 15分 18解：(1)设P(xy)是曲线D上任意点，P在圆上的对应点为P'(x,y), x=x' 则 x'=x 1,’ 即 y'=2y 将其代入圆方程得2+2y}=4,即+少=1， 所以曲线D的方程为：千+少2=1了 4un3分 (2)①设M(x,y),P(x,）,2(x,y2),则N(--%), :M、N在椭圆上，花+好=1，即对=4-4， 4 直线AM与直线AW的斜率存在且不为O, w妇气 则直线M与直线AN的斜率的桑积为-号 6分 第2页共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App ②设k=kM=为。，则直线AM的方程为y=kK-2), x0-2 联立y=k好-2）=化+x2-4kx+4:-4=0 x2+y2=4 由韦达定理，2×x。= k2+1 k2+1 则2 …10分 腿，测点 11分 -4k4k 直线P2的斜率k,飞=鱼-y业=2+12+L kk-1, 。-xp2k2-22k2-2k+k 13分 k2+1k2+1 ①知然=-所以1-城=1+号 k兴*品%（学》 由轨迹方程+4y-4,得-4=-4，代入得 +(器)=品 因此 020’ 15分 2v0 于是 20=2 5%5 做款定位号 l7分 19解：.(1)因为椭圆右焦点为F(1,0),则c=1,由已知得： 1 9 京+46=l解得a2=4,6=3, a2-b2-1, 则椭圆C的方程为父+上=1， 43 3分 (2)①由BC/1x轴，则直线/斜率不为0，设真线1方程为x=my+l,A(x,),B(x2,y2), 任+号-b整理得r2+小产+6网-9-0 联立方程组{43 6分 x=my+1, 则△=(6m)2+363m2+4)=144m2+1>0, 第3页共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 片+%3'%=3’g则%生 6m 9 2 8分 直线AC:y-h=久-当(x-), 4-X 令y=0,则x=片4-x)+4=4必-%+4y-4丛=4=+1业_4出-h-my丛 4-》2 4-% 4-2 名-2 4y-h-30+2)50y-y2 2=2- 5 】1分 4-2 y-2 @sw=方*2-以20m+%-4以 9√m2+1 9 3m+43m2+1+了+ 14分 令1=Vm2+i,121,f0)=3t+,设1s<5,则 -片-，国/0四上单现迷是， 则当t1时，fmm=f()=4,则SM的最大值为2.25.， 17分 第4页共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP