重庆市凤鸣山中学 2026—2027学年度上期九年级 数学 定时作业（一）

重庆凤中教共体2026一2027学年度上期 初2024级数学定时作业（一) (全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟) 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应 的方框涂黑， 1一专的绝对值是 A.2 B.-2 c D为 2.下列函数是二次函数的是 A.y=3x+1 B.y=3 C.y=x2-1 D.y=x3-2x2 3.若△ABC△DEF,AB:DE=1:3,则对应边上的高之比是 A.1:3 B.1:6 C.1:9 D.1:12 4.如图，在Rt△ABC中，∠C-90°，若AC=3,BC-4,则sinB的值为 A号 R青 c D. 4-3 4题图 ·反比例函数少=一片 的图象一定经过的点是 A.(3,4) B.(-3,-4） C.(-2,6) D.(-2,-6) 6.细胞分裂是生物的重要增殖方式.某单细胞生物的细胞数量随分裂次数变化的规律如下图所示 (圆圈代表细胞)：一个细胞，分裂1次后有2个细胞，分裂2次后有4个细胞，分裂3次后 有8个细胞.…按照此规律，第6次分裂后，细胞的个数是 8888888 1 2 ③ A.32 B.64 C.128 D.256 数学试题第1页（共8页） 7.习总书记说：读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气.我校为响 应全民阅读活动，校园图书角面向师生全天开放.据统计，开学第一周图书借阅500人次，第 三周图书借阅845人次，若借阅人次的周平均增长率为x,依题意可列方程为 A.5001+x)=845 B.5001-x)2=845 C.5001+x)2=845 D.500+5001+x)+5001+x)2=845 8.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,点E是AB边上一点，连接OE,若 OE=二BD,∠BAC=a,则∠AOE的度数为 A.a B.a-15° C.90°-x D.90°-2a B D M E D 8题图 A 9题图 B 9.如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，连接DE,过点E作EF⊥DE交DC的延 长线于点P,交BC于点M,若M为EF的中点，则C吧的值为 DE A.1 B.② c.25 2 5 D.2W2 3 10.已知整式M:a+4x+a2x2++a,x”,其中a为自然数，n,4，a2,…,an-1,an为正整 数，且a+4+.+an=4.下列说法： ①满足条件的所有整式M中有且仅有1个单项式； ②当n=3时，满足条件的所有整式M的和为4x3+4x2+4x+2: ③满足条件的所有二次三项式中，当x取任意实数时，其值一定为非负数的整式M共有2个. 其中正确的个数是 A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对 应的横线上。 11.2026年暑假期间，小鸣从《奥德赛》《空枪》《八仙》《牛来》四部影片中随机选一部观看， 则他恰好选到《奥德赛》的概率为 数学试题第2页（共8页） 12.若a<2W3<a+1,则整数a的值为 13.x,x2是方程x2+2x-3=0的两个根，则代数式x子+3x1+x2= 14.若实数x,y同时满足x-以=3，-y=5,则x=一 l5.若一个四位自然数abcd的各数位上的数字互不相等且均不为零，满足ab+cd=bc,那么称这 个四位数为“智慧数”.例如：四位数6923.因为69+23=92，所以6923是“智慧数”；四位数 2534.因为25+34=5953，所以2534不是“智慧数”.若一个“智慧数”为58m4,则这个数 为 ；若一个“智薏数”能被7整除，则满足条件的数的最小值是 16.如图，在△ABC中，∠ABC-90°，AB=4,BC=3,点E为 边AB上一点，连接CE.将△BCE沿CE折叠得到 △FCE.延长CF交AB于点P,且PA=PF,则 H PF=」 ;过点B作BH⊥CF于点H,交CE于 点G,连接FG,则G到BC的距离为 B 16题图 三、解答题：（本大题9个小题，其中17,18题各8分，其余每小题10分，共86分）解答时每 小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书 写在答题卡中对应的位置上 2(x-1)>-5① 17.解不等式组 x-1≤x+1②，并写出它的所有整数解. 2 18.先化简，再求值：(a+1+3- 、.2a+2 月÷1 ,其中a=c0s60°+(m-3)0. a-1a2-2a+1 数学试题第3页（共8页） 19.百度推出了“文心一言”AI聊天机器人（以下简称A款），抖音推出了“豆包”AI聊天机器 人（以下简称B款）·有关人员开展了A,B两款AI聊天机器人的使用满意度评分测验，并 从中各随机抽取20份，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x表示，分为四个等级： 不满意x<70,比较满意705<80，满意80≤x<90,非常满意心90)，下面给出了部分信息： 抽取的对A款AI聊天机器人的评分数据中“满意”的数据： 84,86,86,87,88,89 抽取的对B款AI聊天机器人的评分数据： 67,69,70,81,84,85,86,87,87,87,88,89,95,97,97,97,97,98,99,100. 抽取的对A、B款AI聊天机器人的评分统计表 抽取的对A款设备的评 分扇形统计图 设备 平均数 中位数 众数 “非常满意”所占百分比 比较满意 a% A 88 b 96 45% 满意 10% 不满意 B 88 87.5 40% 非常满意 根据以上信息，解答下列问题： 19题图 (1)上述图表中a=,b=,c= (2)根据以上数据，你认为哪款AI聊天机器人更受用户喜爱？请说明理由（写出一条理由即 可) (3)在此次测验中，有300人对A款AI聊天机器人进行评分，240人对B款AI聊天机器人 进行评分，请通过计算，估计此次测验中对AI聊天机器)`不满意的共有多少人？ 20.如图，在平行四边形ABCD中，CF⊥BD于F. (1)尺规作图：过点A作AE LBD于E(保留作图痕迹，不写作法) (2)在(1)的条件下，求证：BF=DE. D B C 20题图 数学试题第4页（共8页） 21.列方程解应用题： 国庆节期间，“新韵重庆”无人机灯光秀吸引了大批游客前来观看，小凤和小钟相约在无人机 最佳观赏地长嘉汇摆摊卖气球.已知售卖2个水母气球和4个爱心气球共78元，售卖7个水 母气球比8个爱心气球多9元. (1)求水母气球和爱心气球的单价分别是多少元？ (2)小凤和小钟两人国庆节当天去长嘉汇售卖，已知小凤平均每小时售卖的数量是小钟平均 每小时售卖数量的1.5倍.若两人各卖168个气球，小凤比小钟少用2小时，求小凤、小 钟两个人平均每小时各卖出多少个气球？ 22.如图，在矩形ABCD中，AB=3cm,BC=6cm,动点P以每秒1cm的速度从点A出发，沿折 线A→B→C的方向运动，同时点Q以每秒√5cm的速度从点C出发沿射线CA方向运动， 当点P运动到点C时两点同时停止运动.设运动时间为x秒(0<x<9),记△ACP的面积为 1,矩形ABCD与△CDQ的面积之比为y2: (1)请直接写出，y2分别关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围； (2)在给定平面直角坐标系中，画出函数，y2图象，并写出函数的一条性质： (3)结合函数图象，直接写出片≤y2时x的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过 y/cm 0.2). 10 8 7 D 6 5 4 3 2 1 C 012345678910x/秒 22题图 数学试题第5页（共8页） 23.为提升全民体重管理意识和技能，改善超重肥胖状况，国家卫健委联合16个部门制定了《“体 重管理年”活动实施方案》，甲乙两人积极响应号召，相约在公园跑步锻炼.如图，他们从点 A出发，目的地在点A的东北方向1800m处点C,点B在点A的正北方向，点C在点B的北 偏东60°方向，点D在点A的东南方向，且在点C的南偏西15°方向.（参考数据： √2≈1.41,3≈1.73，√6≈2.45) (1)求AB的长度（结果保留根号）； (2)甲乙两人同时从点A出发跑步前往点C,甲选择路线A→B→C,乙选择路线 A>D→C，已知甲的速度为每分钟150m,乙的速度为每分钟200m,请通过计算说明 甲和乙谁先到达点C 西 东 南 609 B A 45 D 23题图 数学试题第6页（共8页） 4.如图，在平面直角坐标系中，直线AB:y=o+b(化≠0)的图象交x轴，y轴于A,B两点，且 点B(0,2),tan∠BAO=1 在x轴的正半轴上有一点D,且OD=2OA,点C(a,3)在直线AB 上，连接CD (1)求直线AB的解析式； (2)点E是线段AC上的一点，点F是x轴上的一动点，连接DE,EF,CF,若 SAcg=二SMcD, 求△ECF周长的最小值及此时点F的坐标； 3 (3)在直线AB上有一点P,且∠PDC+∠CDA=45°，请直接写出所有符合条件的P点的坐标； 并写出求解点P的其中一种情况的过程. C 0 F D 0 24题备用图 24题图 数学试题第7页（共8页） 25.在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,BC绕点C顺时针旋转a度(0°<<360°)得到DC. (1)如图1，若=30°，连接AD交BC于点E,若AC=4W3,求DE的长： (2)如图2，若0°<a<90°，CF平分∠BCD交AD于点F,连接BF.过点C作CG⊥AD, 在射线CG上取点G,使得∠BGC=45°，连接BG.求证：CG=√2CF+BF; (3)如图3，若BC=4,点P是线段AB上一动点，将CP绕点P逆时针旋转90°得到OP,连 接AQ,M为AQ的中点，当2CM+CQ取得最小值时，请直接写出△PC0的面积. B B D F E O A C 25题图1 25题图2 25题图3 数学试题第8页（共8页）