第1-2章综合自检卷-2026-2027学年数学八年级上册苏科版

第1-2章综合自检卷-2026-2027学年数学八年级上册苏科版 一．选择题（共10小题） 1．（2026•城关区模拟）的平方根是（　　） A．3 B． C． D．±3 2．（2025秋•东港市校级期末）下列四个图中，线段BE是△ABC的高的是（　　） A． B． C． D． 3．（2025秋•信都区月考）下列各组数中互为相反数的是（　　） A．﹣3与 B．与 C．﹣3与 D．与﹣|﹣3| 4．（2026春•常德期末）在﹣1.414，，π，，3.212212221…（相邻两个1之间2的个数依次加1），3.14这些数中，无理数的个数为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 5．（2026春•青羊区校级期中）如图，已知AE＝AC，∠C＝∠E，下列条件中，无法判定△ABC≌△ADE的是（　　） A．∠B＝∠D B．BC＝DE C．∠1＝∠2 D．AB＝AD 6．（2026春•北碚区校级期末）估计的值应在（　　） A．﹣1和0之间 B．0和1之间 C．1和2之间 D．2和3之间 7．（2025秋•镇平县期末）游戏时，3名同学分别站在△ABC三个顶点的位置上、要求在他们中间放一个凳子，谁先坐到凳子上谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放置的最适当的位置是在△ABC的（　　） A．三边垂直平分线的交点 B．三条角平分线的交点 C．三边中线的交点 D．三边上高的交点 8．（2026春•滨海新区校级期中）下列结论中，正确的是（　　） A． B．﹣5是25的一个平方根 C．16的平方根是4 D．的立方根是4 9．（2025秋•新疆期末）工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角．如图，在∠AOB的两边OA、OB上分别取OC＝OD，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点C、D重合，这时过角尺顶点M的射线OM就是∠AOB的平分线，这里构造全等三角形的依据是（　　） A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS 10．（2026秋•工业园区校级同步）如图，在△ABC中，S△ABC＝21，∠BAC的角平分线AD交BC于点D，点E为AD的中点．连接BE，点F为BE上一点，且BF＝2EF．若S△DEF＝2，则AB：AC＝（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共6小题） 11．（2025秋•四川校级期末）81的算术平方根是_____ ． 12．（2026•海淀区校级开学）2.737373…用四舍五入法保留两位小数是 _________ ． 13．（2026•大庆校级开学）的平方根是_________________ 14．（2026春•松滋市期中）如图，在数轴上点A表示的实数是 _________________ ． 15．（2026春•双阳区期末）如图，Rt△ABC≌Rt△EBD，点E在线段BC上，AB＝4，BD＝6，则CE＝_____ ． 16．（2026秋•玄武区校级月考）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝10，BC＝5，线段PQ＝AB，P、Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AO上运动，当AP的长为_________ 时，以A、P、Q三点构成的三角形与△ABC全等． 三．解答题（共7小题） 17．（2026秋•银川校级月考）解方程： （1）2（x+5）2＝32； （2）（x﹣1）3﹣27＝0． 18．（2025秋•沭阳县期末）如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E，使CE＝CD，DF⊥BE，垂足为点F． （1）求证：DB＝DE； （2）若CF＝4，求△ABC的周长． 19．（2026秋•宝安区校级同步）已知的整数部分为a，小数部分为b． （1）求a和b的值； （2）计算a2+2b的值； （3）若，求m的整数部分和小数部分． 20．（2025秋•大理州期末）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝30°，AD⊥BC于点D，点F在BC的垂直平分线上． （1）求证：△AEF是等边三角形． （2）若BD＝2，求CD的长． 21．（2025秋•栾城区校级期末）为宣传某地旅游资源，一中学课外活动小组制作了精美的景点卡片，并为每一张卡片制作了一个特色封皮．A小组成员制作正方形卡片，B小组成员制作长方形封皮请你通过计算，判断正方形卡片能否直接全部装进长方形封皮中． 课题 景点卡片及封皮制作 图示 相关数据及说明 正方形卡片的面积为64cm2，长方形封皮的长与宽的比为2：1，面积为140cm2 22．（2026春•庐阳区校级期中）对于含算术平方根的算式，在有些情况下，可以不需要计算出结果也能将算术平方根符号去掉，例如：，． 观察上述式子的特征，解答下列问题： （1）把下列各式写成去掉算术平方根符号的形式（不用写出计算结果）： ________ ；_________ ． （2）当a＞b时，________ ；当a＜b时，________ ． （3）计算：． 23．（2026秋•单元）如图，在四边形ABCD中，AD＝CD，AB＝CB，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫作“筝形”． 【概念理解】 （1）如图①，在正方形网格中，点A，B，C是网格线交点，请在网格中画出筝形ABCD． 【性质探究】 （2）小文得到筝形角的性质是“筝形有一组对角相等”，请你帮他将证明过程补充完整． 已知：如图②，在筝形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，求证：∠B＝∠D． 证明： （3）如图③，连接筝形ABCD的对角线AC，BD交于点O．因此，小丽探究了筝形对角线的性质，请帮她完成填空：对角线AC，BD的位置关系是__________ ；BO与OD的数量关系是__________ ． 【应用拓展】 （4）如图③，在筝形ABCD中，已知AC＝60cm，BD＝40cm，求筝形ABCD的面积． 第1-2章综合自检卷-2026-2027学年数学八年级上册苏科版 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．（2026•城关区模拟）的平方根是（　　） A．3 B． C． D．±3 【解答】解：∵3， ∴的平方根是±． 故选：C． 2．（2025秋•东港市校级期末）下列四个图中，线段BE是△ABC的高的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A、B、C的图形中，线段BE不是△ABC的高，故A、B、C不符合题意； D、线段BE是△ABC的高，故D符合题意． 故选：D． 3．（2025秋•信都区月考）下列各组数中互为相反数的是（　　） A．﹣3与 B．与 C．﹣3与 D．与﹣|﹣3| 【解答】解：A、﹣3与3，是相反数，符合题意； B、3与，不是相反数，不合题意； C、﹣3与3，不是相反数，不合题意； D、3与﹣|﹣3|＝﹣3，不是相反数，不合题意； 故选：A． 4．（2026春•常德期末）在﹣1.414，，π，，3.212212221…（相邻两个1之间2的个数依次加1），3.14这些数中，无理数的个数为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【解答】解：2， 无理数有，π，3.212212221…（相邻两个1之间2的个数依次加1），共3个， 故选：B． 5．（2026春•青羊区校级期中）如图，已知AE＝AC，∠C＝∠E，下列条件中，无法判定△ABC≌△ADE的是（　　） A．∠B＝∠D B．BC＝DE C．∠1＝∠2 D．AB＝AD 【解答】解：A、添加∠B＝∠D，由“AAS”可证△ABC≌△ADE，故选项A不合题意； B、添加BC＝DE，由“SAS”可证△ABC≌△ADE，故选项B不合题意； C、添加∠1＝∠2，由“ASA”可证△ABC≌△ADE，故选项C不合题意； D、添加AB＝AD，不能证明△ABC≌△ADE，故选项D符合题意； 故选：D． 6．（2026春•北碚区校级期末）估计的值应在（　　） A．﹣1和0之间 B．0和1之间 C．1和2之间 D．2和3之间 【解答】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 7．（2025秋•镇平县期末）游戏时，3名同学分别站在△ABC三个顶点的位置上、要求在他们中间放一个凳子，谁先坐到凳子上谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放置的最适当的位置是在△ABC的（　　） A．三边垂直平分线的交点 B．三条角平分线的交点 C．三边中线的交点 D．三边上高的交点 【解答】解：游戏时，3名同学分别站在△ABC三个顶点的位置上、要求在他们中间放一个凳子，谁先坐到凳子上谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放置的最适当的位置是在△ABC的三条垂直平分线的交点，此时这个点到三角形各顶点的距离相等， 故选：A． 8．（2026春•滨海新区校级期中）下列结论中，正确的是（　　） A． B．﹣5是25的一个平方根 C．16的平方根是4 D．的立方根是4 【解答】解：根据平方根、算术平方根、立方根的定义逐项分析判断如下： ∵， ∴A错误，不符合题意； ∵（﹣5）2＝25，﹣5是25的一个平方根， ∴B正确，符合题意； ∵（±4）2＝16， ∴16的平方根是±4， ∴C错误，不符合题意； ∵，23＝8， ∴的立方根是2， ∴D错误，不符合题意； 故选：B． 9．（2025秋•新疆期末）工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角．如图，在∠AOB的两边OA、OB上分别取OC＝OD，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点C、D重合，这时过角尺顶点M的射线OM就是∠AOB的平分线，这里构造全等三角形的依据是（　　） A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS 【解答】解：由题意可得， OC＝OD，MC＝MD， 又∵OM＝OM， ∴△OMC≌△OMD（SSS）， 故选：A． 10．（2026秋•工业园区校级同步）如图，在△ABC中，S△ABC＝21，∠BAC的角平分线AD交BC于点D，点E为AD的中点．连接BE，点F为BE上一点，且BF＝2EF．若S△DEF＝2，则AB：AC＝（　　） A． B． C． D． 【解答】解：作DP⊥AB于点P，DQ⊥AC于点Q， ∵∠BAC的角平分线AD交BC于点D， ∴DP＝DQ， ∵点E为AD的中点， ∴AE＝DE， ∴S△ABE＝S△DBES△ABD， ∵点F为BE上一点，且BF＝2EF，S△DEF＝2， ∴S△DBF＝2S△DEF＝4， ∴S△DBE＝S△DBF+S△DEF＝4+2＝6， ∵S△ABD＝2S△DBE＝2×6＝12， ∵S△ABC＝21， ∴S△ACD＝S△ABC﹣S△ABD＝21﹣12＝9， ∵S△ABDAB•DPAB•DQ＝12，S△ACDAC•DQ＝9， ∴， ∴， ∴AB：AC的值等于， 故选：B． 二．填空题（共6小题） 11．（2025秋•四川校级期末）81的算术平方根是　9　 ． 【解答】解：， 故答案为：9． 12．（2026•海淀区校级开学）2.737373…用四舍五入法保留两位小数是 　2.74　 ． 【解答】解：2.737373…小数位上第三位数字是7，7＞5， ∴2.737373…≈2.74， 故答案为：2.74． 13．（2026•大庆校级开学）的平方根是　　 【解答】解：∵， ∴的平方根是8的平方根为， ∵， 故答案为：． 14．（2026春•松滋市期中）如图，在数轴上点A表示的实数是 　　 ． 【解答】解：如图，根据勾股定理得：， ∴， ∴点A表示的实数为， 故答案为：． 15．（2026春•双阳区期末）如图，Rt△ABC≌Rt△EBD，点E在线段BC上，AB＝4，BD＝6，则CE＝　2　 ． 【解答】解：∵Rt△ABC≌Rt△EBD， ∴BE＝AB＝4，BC＝BD＝6， ∴CE＝BC﹣BE＝2． 故答案为：2． 16．（2026秋•玄武区校级月考）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝10，BC＝5，线段PQ＝AB，P、Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AO上运动，当AP的长为　5或10　 时，以A、P、Q三点构成的三角形与△ABC全等． 【解答】解：当△ABC≌△QPA时， CB＝AP， ∵BC＝5， ∴AP＝5； 当△ABC≌△PQA时， CA＝AP， ∵AC＝10， ∴AP＝10； 由上可得，当AP为5或10时，以A、P、Q三点构成的三角形与△ABC全等． 故答案为：5或10． 三．解答题（共7小题） 17．（2026秋•银川校级月考）解方程： （1）2（x+5）2＝32； （2）（x﹣1）3﹣27＝0． 【解答】解：（1）2（x+5）2＝32， （x+5）2＝16， x+5＝±4， x+5＝4或x+5＝﹣4， 所以x＝﹣1或x＝﹣9； （2）（x﹣1）3﹣27＝0， （x﹣1）3＝27， x﹣1＝3， 所以x＝4． 18．（2025秋•沭阳县期末）如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E，使CE＝CD，DF⊥BE，垂足为点F． （1）求证：DB＝DE； （2）若CF＝4，求△ABC的周长． 【解答】（1）证明：∵△ABC为等边三角形，BD是中线， ∴∠ACB＝60°，， ∵CE＝CD， ∴， ∴∠CBD＝∠E＝30°． ∴DB＝DE； （2）解：∵DF⊥BE， ∴∠DFC＝90°，∠FDC＝90°﹣∠C＝30°， ∵CF＝4， ∴DC＝2CF＝8． ∵△ABC为等边三角形，BD是中线， ∴AB＝BC＝AC＝2DC＝16， ∴△ABC的周长＝AB+AC+BC＝3×16＝48． 19．（2026秋•宝安区校级同步）已知的整数部分为a，小数部分为b． （1）求a和b的值； （2）计算a2+2b的值； （3）若，求m的整数部分和小数部分． 【解答】解：（1）∵4＜6＜9， ∴， ∴， ∵的整数部分为a，小数部分为b， ∴a＝2，； （2）∵a＝2，， ∴a2+2b ； （3）∵，， ∴， ∴m的整数部分为4， ∴m的小数部分为． 20．（2025秋•大理州期末）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝30°，AD⊥BC于点D，点F在BC的垂直平分线上． （1）求证：△AEF是等边三角形． （2）若BD＝2，求CD的长． 【解答】（1）证明：由条件可知FB＝FC， ∴∠FBC＝∠C＝30°， ∴∠AFE＝∠FBC+∠C＝60°， ∵AD⊥BC于点D， ∴∠ADB＝∠ADC＝90°， ∴∠DAC＝90°﹣∠C＝60°， ∴∠EAF＝∠AFE＝60°， ∴△AEF是等边三角形； （2）解：由条件可知∠BAD＝90°﹣60°＝30°， ∵BD＝2， ∴AB＝2BD＝4， ∵∠C＝30°， ∴BC＝2AB＝8， ∴CD＝BC﹣BD＝8﹣2＝6． 21．（2025秋•栾城区校级期末）为宣传某地旅游资源，一中学课外活动小组制作了精美的景点卡片，并为每一张卡片制作了一个特色封皮．A小组成员制作正方形卡片，B小组成员制作长方形封皮请你通过计算，判断正方形卡片能否直接全部装进长方形封皮中． 课题 景点卡片及封皮制作 图示 相关数据及说明 正方形卡片的面积为64cm2，长方形封皮的长与宽的比为2：1，面积为140cm2 【解答】解：设长方形的宽为xcm，则长为2xcm． x•2x＝140， ∴x2＝70， 解得（负值已舍去）． 由题意可得：正方形卡片的边长为． ∵， ∴正方形卡片能够直接装进长方形封皮中． 22．（2026春•庐阳区校级期中）对于含算术平方根的算式，在有些情况下，可以不需要计算出结果也能将算术平方根符号去掉，例如：，． 观察上述式子的特征，解答下列问题： （1）把下列各式写成去掉算术平方根符号的形式（不用写出计算结果）： 　8﹣6　 ；　10﹣7　 ． （2）当a＞b时，a﹣b ；当a＜b时，b﹣a ． （3）计算：． 【解答】解：（1）根据题意可得，． 8﹣6.10﹣7． 故答案为：8﹣6；10﹣7； （2）当a＞b时，；当a＜b时，． （3）． ． 23．（2026秋•单元）如图，在四边形ABCD中，AD＝CD，AB＝CB，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫作“筝形”． 【概念理解】 （1）如图①，在正方形网格中，点A，B，C是网格线交点，请在网格中画出筝形ABCD． 【性质探究】 （2）小文得到筝形角的性质是“筝形有一组对角相等”，请你帮他将证明过程补充完整． 已知：如图②，在筝形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，求证：∠B＝∠D． 证明： （3）如图③，连接筝形ABCD的对角线AC，BD交于点O．因此，小丽探究了筝形对角线的性质，请帮她完成填空：对角线AC，BD的位置关系是AC⊥BD ；BO与OD的数量关系是BO＝OD ． 【应用拓展】 （4）如图③，在筝形ABCD中，已知AC＝60cm，BD＝40cm，求筝形ABCD的面积． 【解答】解：（1）根据筝形的定义，可得AB＝AD，BC＝DC，则AC为线段BD的垂直平分线． 如图，根据点B到AC的距离等于点D到AC的距离确定点D的位置，连接AD，CD，得到筝形ABCD． （2）证明：∵AB＝AD，CB＝CD， ∴AC为线段BD的垂直平分线． ∴B、D两点关于直线AC轴对称． ∴∠B＝∠D． （3）由（2）可知AC⊥BD，BO＝OD． 故答案为：AC⊥BD；BO＝OD． （4）由（3）可知AC⊥BD，BO＝OD． 则S筝形ABCD＝S△ABD+S△CBDBD•AOBD•COBD•AC＝1200cm2． 故筝形ABCD的面积为1200cm2． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $