山东东营市利津县2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

2026年10月全县综合素养考试九年级数学试题 (时间：120分钟分值：120分) 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1.在Rt△ABC中，∠C=90°，若将三边长度都扩大为原来的5倍，则锐角A的三角函数 值( A.不变 B.扩大为原来的5倍C.扩大为原来的25倍 D.缩小为原来的 2.在△ABC中，若(sinB-2+tanA-V3=0,则△ABC的形状是( A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.等腰三角形D.直角三角形 3.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，过点B作BD⊥AC,垂足为D,则下列结论不正 确的是( A.sinA=cosC B.sinA=BD AB C.tanA= D.COsA=A AC 31° a 第3题图 第4题图 第5题图 4.如图，在莲花山滑雪场滑雪，需从山脚下乘缆车上山，缆车索道与水平线所成的角为31°， 缆车速度为40m/min,从山脚下A到达山顶B需要乘坐缆车15min,则山的高度BC为 A.600tan31'm B.600 tan31m C.600sin31'm D.6o0 sin31m 5.如图，一长度不变的梯子与地面的夹角为∠a,关于sia,cosa的值与梯子的倾斜程 度之间的关系，下列叙述正确的是() A.sina的值越小，梯子越陡 B.cosα的值越小，梯子越陡 C.梯子的倾斜程度与sina的值无关D.梯子的倾斜程度与cosa的值无关 九年级数学试题第1页，共6页 6.在平面直角坐标系中，第一象限内的射线0A与x轴正半轴的夹角为α，点P在射线0A上， 若cosa=善，且OP=5,则点P的坐标为( A.(3,4) B.(5,3) C.(3,5) D.(4,3) 7.如图是一张直角三角形纸片，其中∠ACB=90°，BC=6,AC=8现将该直角三角形 纸片沿DE折叠，使点A与点B重合，则tan∠DBE=( AB.号C.D. B B D 第7题图 第8题图 8.如图，将∠BAC放在正方形网格纸上，点A,B,C都在格点上，则sin∠BAC的值为 ( ) A.25 B.3 5 5 c D. 9.如图，在矩形ABCD中，点E是CD的中点，点F是BC上一点，且FC=2BF,连接AE,EF,若 AB=2,AD=3,则coS∠AEF的值是( ) A.V3 B.3 C.2 2 2 D 个y D B E B y 10.如图，在平面直角坐标系中，点A,B分别在x轴负半轴和y轴正半轴上，点C在0B上， 0C:BC=1:2,连接AC,过点0作0P/AB交AC的延长线于P.若P(1,1),则tan∠0AP的值是 ( A号 B.② 2 c. D.3 九年级数学试题第2页，共6页 二、填空题：（本题共8小题，11-14每小题3分，15-18每小题4分，共28分。） 11.已知a为锐角，tan(90°一)=√3，则a的度数为 12.计算：sin260°+sin230°= 13.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=0.618,则cosB的值为 14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足为D,sinB=子，则 tan∠ACD= 第14题图 第15题图 第16题图 15.如图为一节楼梯的示意图，BC1AC,∠BAC=ā，AC=5米，现要在楼梯上铺一块地 毯，楼梯宽度为1米，则地毯的长度需要 米.（用含α的式子表示） 16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90,AD平分∠CAB,已知cos∠CAD=号AB=26, 则点B到AD的距离为 17.已知在△ABC中，AB=AC,CH是边AB上的高，且CH=AB,则 tanB= 18.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4,将△ABC折叠，使点A落在边BC上 的点D处，EF为折痕若AE=3,则sin∠BFD的值为 B D 第18题图 三、计算题：本大题共2小题，每小题4分，共8分。 九年级数学试题第3页，共6页 19.计算：(1)V3cos60°+sin60°tan45°-tan60°. (2)()-1+3-31-V27+2sin60°. 四、解答题：本题共6小题，共54分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 20.(本小题6分) 如图，在△ABC中，∠C=90°，D为边BC上的一点，BC=6, tanB= (1)求AC的长； B (2)若AC-CD=2,求sin∠CAD的值. 21.(本小题8分) 如图，在△ABC中，∠B=45°，AB=√6，AC=√7， 点D在边BC上，且∠ADC=120°. (1)求BD的长； (2)求∠C的余弦值. 22.(本小题8分) 如图，楼房AB后有一山坡CD,CD的坡度为i=3:4,测得B与C的距离为24m,山坡坡面 上E点处有一休息亭，与山坡坡脚C的距离CE=10m,小丽从楼房房顶A处测得E的俯角为 45°. (1)求点E到水平地面的距离； 45o (2)求楼房AB的高. D 水平地面 九年级数学试题第4页，共6页 23.(本小题10分) 如图，根据图中数据完成填空，并按要求答题： ① ② 3 (1)sin2A1+cos2A1= sin2A2+cos2A2=」 (2)观察上述等式，猜想：在Rt△ABC中，∠C=90°，则有sin2A+ cos2A= (3)如图④，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c,利用三 角函数的定义和勾股定理，证明你的猜想 (4)若0°<∠A<90°，且sinA.cosA= 25 求sinA+cosA的值. 24.(本小题12分) 如图，某景区内两条互相垂直的道路a,b交于点M,景点A,B在道路a上，景点C在道路b 上.为了进一步提升景区品质，景区管委会在道路b上又开发了风景优美的景点D经测得 景点C位于景点B的北偏东60°方向上，位于景点A的北偏东30°方向上，景点B位于景点 D的南偏西45°方向上.已知AB=800m. (1)求∠ACB的度数. 北 6 (2)求景点C与景点D之间的距离.（结果保留根号） D 5 (3)若计划在景点AC之间栈道上设置一个观景台P,使P到M 的距离最短，请求出该最短距离（结果保留根号） 60> 30% B 九年级数学试题第5页，共6页 25.(本小题10分) 综合与实践：测量长安塔高 “长安塔”位于西安世界园艺博览会园区制高点小终南山上，此塔具有“天人长安”文 化的标志性意义，某校九年级“综合与实践”小组开展了“长安塔高度的测量”项目化 学习，经过测量，形成了如下不完整的项目报告： 课题 测量长安塔的高度AB 测量 1、学会运用三角函数有关知识解决生活实际问题； 目的 2、 培养学生动手操作能力，增强团队合作精神. 测量 测角仪，皮尺等. 工具 方案一：如图1，在水平地面上的点C处测得塔顶端A的仰角为α，点C到点B的 测量 距离BC为m米.方案二：如图2，在水平地面上的点C处测得塔顶端A的仰角为 方案 α，从水平地面的C点向前走到点D处，测量CD的距离，并在D处测得塔顶端A的 仰角为B. 图示 a C B m米 图1 图2 请根据以上测量数据，回答问题： (1)根据方案一的方法，可测得长安塔的塔高AB= 米；（用含m,a的式 子表示) (2)该小组在实践中发现：无法直接到达塔底端的B点，因此方案一中的BC无法直接测量， 所以该小组采用方案二的方法，若测得a=37°，B=60°，CD=74.8米，清你利用所 测数据计算塔高AB.(计算结果保留整数，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80， tan37°≈0.75，√3≈1.73) 九年级数学试题第6页，共6页2026年10月全县综合素养考试九年级数学试题答案 一、选择题（共30分，每小题3分。） 1.A2.D 3.C4.C5.B 6.D 7.A 8.B9.C 10.C 二、填空题(11-14每小题3分，15-18每小题4分，共28分) 11.30 12.1 13.0.618 14. 2 4 15.（5tana+5) 16.10 .3减时 1-3 18. 三、解答题：（共62分） 19.(共8分) 解：(1)原式=3×+3x1-3 =3+3 -3 22 =3-3 =0 …4分 (2)原式=-33-V5-3+V5 =3… …8分 20.【小题1】 ABC中，∠C=90°，BC=6,t 第1页，共1页 ·.AC=AC=2 BC63,AC=4;…3分 【小题2】 .‘AC=4,AC-CD=2, CD=2'∴AD=VAC2+CD2=25'∴sin∠CAD=CD-2=5 …6 AD 25 5 分 21.【小题1】 过点A作AH⊥BD于点H.,∠B=45,∠AHB=90°，AB=V6, BHI=AB.C0s45=AB-V3.AH=BH=3.ADC=120 ∠ADH=60.DH=AH tan∠ADH =1..BD=BH+DH=1+V3. …4分 【小题2】 .AC=V7'AH=3’∴.CHVAC2-AH=V7-3=2 ∴cosC=C4-2-27】 ……8分 AC7 7 22.【小题1】 【解】如图，过点E作EF垂直水平地面于F, G 在Rt△CEF中， 45° .CD的坡度为=3：4， 器圣 B CF水平地面 第2页，共1页 .CF=4EF. 3 E F2+CF2=CE2,CE=10m. EF-10 ∴.EF=6m. 答：点E到水平地面的距离为6m.…4分 【小题2】 如图，过点E作EH⊥AB于点H,则BH=EF=6m, 1痴CF-号Ar-8m 由题意得HE=BF=BC+CF=24+8=32(m). 在Rt△AHE中，易知∠AEH=45°， .∴.AH=HE·tan45°=32m, .∴.AB=AH+HB=32+6=38(m). 答：楼房AB的高为38m.…8分 23.【小题1】1 1 …2分 【小题2】1…4分 【小题3】【证明】：sinA+cosA=g尸+（白尺，a2+b2=c2, ..sin'A+cos'A=+b 5=1 …7分 【小题4】 第3页，共1页 .'sin2A+cos2A=1,sin A.cos A=12 Γ25 (sin A+cos A)=sin2A+cos2A+2sin A.cos A=1+2449 2525 易知sinA>0,cosA>0.∴.sinA+cosA=字 …10分 24.【小题1】如图，设BE⊥BM,AF⊥BM, 由题意得BM⊥DM,BE/1AF/1DM,∠CBE=60°，∠CAF=30°， ∠BDM=45°， .∴.∠ACM=∠CAF=30°，∠BCM=∠CBE=60°， ∴.∠ACB=∠BCM-∠ACM=60°-30°=30°.4分 【小题2】.∠CBE=60°， ∴.∠CBM=90°-∠CBE=90°-60°=30' b 北 由(1)得∠ACB=30°， 东 D 45 C .∴.∠ABC=∠ACB=30°' E60 2,0 2 .∴.AC=AB=800m' A M 在Rt△ACM中，∠ACM=30°， .AM=800×号=400(m, 第4页，共1页 .CM=VA C2-A M2=4003(m)' .∴.BM=BA+AM=800+400=1200(m)' .·∠BDM=45'BM⊥DM' .∴.DM=BM=1200m' ∴.DC=DM-CM=1200-400V3(m)' ,:.景点C与景点D之间的距离为(1200-400V3)m …8分 【小题3】根据垂线段最短，当MP⊥AC时，P到M的距离最短， ACPM-AM-MC, .∴.800×PM=400×400V3' ∴.PM=200V3(m 答：p到M最短距离为2003m. ……12分 25.【小题1】 …2分 mtana 【小题2】 第5页，共1页 设BD=X米， CD=74.8米， BC=CD+BD=(74.8+X)米， 在Rt△ABC中，∠ACB=a=37, AB=BC.tan37°=(74.8+x)×0.75(米， 在Rt△ABD中，∠ADB=B=60°， .AB=BD:tan60=x×V3(米) ∴.x×3=(74.8+x)×0.75 解得x≈57.24， .AB=(74.8+57.24)×0.75≈99米 故塔高AB约为99米…10分 第6页，共1页