山东青岛市第三十九中学2026-2027学年上学期九年级第一次学情自测数学试题

青岛三十九中2026-2027学年度第一学期学情调研 数学学科试题 考试时间：90分钟 满分：120分 一、选择题（年题3分，共4分) 1.若x=1是一元二次方程x2-2x+3=0的解，则m的值为() A.-I B.0 C.1 D.2 2.根据表格中的信息，估计一元二次方程ax+bx+c=10(a、b、c为常数， a≠0)的一个解x的范围为( X 0 0.5 1 1.5 2 ax +bx+c -15 -8.75 -2 5.25 13 A.0<x<0.5 B.0.5<x<1 C.1<x<1.5 D.1.5<x<2 3.若长度分别为2,3，x,6的四条线段是成比例线段，则x的值为（) A.3 B.4 C.6 D.9 4.在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,·OE⊥BC于点E,·若∠ABC=50°， 则∠C0E的大小为() A.50° B.40° C.25° D.20° 5.如图，将长方形纸片折叠，使A点落在BC上的F处，折痕为BB,若沿EF剪 下，则折叠部分是一个正方形，其数学原理是( A.邻边相等的矩形是正方形 B.对角线相等的菱形是正方形 C.两个全等的直角三角形构成正方形 D.轴对称图形是正方形 B E B 第4题图 第5题图 第6题图 6.如图，要使口ABCD成为矩形，给出下列条件：①AB=BC:②∠DAB=∠ABC: ③AC=BD,其中正确的是（) A.①②③ B.②③ C.①② D.①③ 7.秋冬季是流感的高发季节，应该特别注意预防沆感，如勤洗手、我口罩、保持 室内通风等.若有一个人患了流感，经过两轮传染后共有81个人患了流感，每轮 传染中平均一个人传染了几个人？设每轮传染中平均一个人传染了x个人，根据 题意，列方程为( A.x+(1+x)=81 B.1+x+xX2=81 C.1+x+x(0+x)=81 D.x+x(1+x)=81 8.如图1，将边长为2的正方形剪成四块，将这四块 图形恰好无缝隙无重叠地拼成如图2所示的图形（点 D,G,H,C在同一直线上，点D,P,B在同一直线上)，则 FG的长为( D A.号B.是c.3-5D.3+5 二、填空题（每题3分，共30分） 9.一元二次方程x2-x=0的解是 图1 图2 10.如果号=豆=月=26+2a3≠0，那么号 11.某电池厂2026年1~5月份的电池产量如图所示.设从2月份到4月份，该 厂电池产量的平均月增长率为x,根据题意可得方程为 产：（万节) 500f 461 400 368 442 300 20013730 100 0 1月2明3明4月5朔月份 第11题图 图1第13题图 图2 12.若x,五2是一元三次方程2-2x-2026=0的两个实数根，则片-x+名的值是 13.方胜纹是中国传统纹样，寓意吉样.如图1是一个刻有方胜纹的方胜盘，图 2是方胜盘的示意图，菱形ABCD与菱形A'B'C'D'是完全相同的两个菱形，中 间四边形EB’FD也是菱形，若AC6,AD=5,EF=1.5,B'为OD的中点，则四边 形EB'FD的面积为 14. 如图，菱形ABCD的面积为10，点E,F,G,H分别为AB,BC,CD,DA的中 点，则四边形EFGH的面积为 第14题图 第15题图 15.如图，某学校综合实践基地内有一块长方形油菜花田地（单位：m),现在其 中修建一条观花道（阴影部分）供学生赏花，要求观花道的面积占长方形油菜花 田地面积的.则观花道的直角边（如图所示）×为 四。 16.已知：如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在边BC、AC上， ∠ADE=60°.若AB=3,EC子，且DC>BD,则DC的长为 60 第16题图 第17题图 第18题图 17.如图，在平行四边形纸片ABCD中，AB=4Cm,AD=5cm,点E是边AD的中点，点 F在边CD上，连接EF.将纸片沿EF折叠，点D落在纸片上的点G处，连接AG和 CG.若AG=3cm,GE∥AB,则EF的长为 cm. 18.如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC与BD的交点，M是BC边上的动点 (点M不与B,C重合，CN⊥DM,CN与AB交于点N,连接OM,ON,MN下列五个 结论：①aCQB≌aDMC:②aCON≌△DOM:③aOMN∽AOAD: ⑥N+CM?=MN:⑤若B=2,则S.o的最小值是2 其中正确的说法有 (只填序号) 三、尺规作图(4分) 19.已知：如图，线段a和∠a,求作：矩形ABCD,使对角线AC=a,两条对角线 AC,BD的夹角为a.(请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹.) 0 四、解答题（共62分) 20.解方程：（每题4分，共12分) (1)3x2+6x-1=0(配方法)：(2)2x2-7x+3=0(公式法)；(3)2x+6=(x+3)2(自选) 21.（8分)已知关于x的一元二次方程(m+2)x2-2x+1=0有两个实数根，为· (1)求m的取值范围： (2)已知等腰△ABC的底边BC=1.5,若，为怡好是△ABC另外两边的边长，求这 个三角形的周长。 22.(10分)如图，在平行四边形ABCD中，AC⊥BC,M、N分别是AB和 CD的中点. (I)求证：△BCM≌△DAN: (2)判定四边形MCN的形状并证明： (3)会△ABC补充一个条件 使得四边形AMCN是正方形.（直接 写答案，不需要证明) 23.（10分)阅读下列材料：把形如ax2+bx+c的二次三项式（或其一部分)配成 完全平方式的方法叫做配方法，配方法的基本形式是完全平方公式的逆写， 即a'土2ab+b(a土b)2.配方法可以解决代数式值的最小（或最大)问题. 例如：当×取何值时，代数式x+2x-4有最小（或最大）值？ X2+2x-4=(x+2x+1-5=(x+1)2-5 (x+12≥0(x+1)2-5≥-5 :.当X=-1时，代数式x2+2x-4有最小值-5. 【直接应用】 (1)仿照上述例子解决问题：当x取时，代数式X-4x+5有最小值为： 【拓展应用】 (2)如图，要围成一个矩形鸡场，一边靠墙（墙足够长)，另三边用总长为40米 的竹篱笆围成.①用含x的代数式表示矩形鸡场的面积为 m; ②当x为何值时，围成的矩形鸡场的面积最大？最大面积是多少？ 24米 24.（10分)中秋期间，某商场以每盒140元的价格购进一批月饼，当每盒月饼 售价为180元时，每天可售出60盒.为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方 式促销，经调查发现，如果每盒月饼降价2元，那么商场每天就可以多售出10 盒.（1)当月饼每盒售价为多少元时，每天的销售利润恰好能达到3360元： （2)该商场每天所获得的利润是否能达到3400元？若能，求出此时每个的售 价；若不能，请说明理由。 25.（12分)己知：如图，在△ABC中，AD⊥BC,AB=5cm,BD=3cm,∠C45°，点 E是线段BC上一动点，从点C沿CB方向匀速运动，速度为3cm/s:点P是线段 AB上一动点，从点A沿AB方向匀速运动，速度为2Cm/s,作FG∥BC,G∥AB, 当一点到达终点时另一点也停止运动，设运动时间为t($). 解答下列问题： D B D 备用图 备用图 (I)用t表示AF= cm,BE= cm; (2)当t为s时，点F运动到线段AD的垂直平分线上； (3)四边形EBFG是菱形时，求t的值： (4)当t为何值时，点G在边AC上？莆说明理由，