福建福州市闽侯县第一中学2026-2027学年高一上学期10月考数学试题

2026.10闽侯一中高一上月考 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．命题“，”的否定是（ ） A．， B．， C．， D．， 3．设全集，集合，集合，则集合（ ） A． B． C． D． 4．若“”的一个必要不充分条件是“”，则实数的范围是（ ） A． B． C． D． 5．设，，，则，，的大小关系为（ ） A． B． C． D． 6．已知集合，，若，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．一家商店使用一架两臂不等长的天平称黄金．一位顾客到店里购买黄金，售货员先将的砝码放在天平左盘中，取出一些黄金放在天平右盘中使天平平衡；再将的砝码放在天平右盘中，取出一些黄金放在天平左盘中使天平平衡；最后将两次称得的黄金交给顾客．你认为顾客购得的黄金是（ ） A．大于 B．等于 C．小于 D．与左右臂长度有关 8．已知集合，，若集合中恰好只有两个整数，则实数的取值范围是（ ） A．或 B．或 C．或 D．或 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列命题正确的是（ ） A．“”是“”的充分不必要条件 B．，是真命题 C．如果集合满足，则满足条件的集合的个数为7个 D．设，，则“”是“”的必要不充分条件 10．已知，，．则下列说法正确的是（ ） A．的最大值为 B．的最小值为12 C．的最小值为4 D．的最小值为 11．已知关于的不等式，下列结论正确的是（ ） A．当时，不等式的解集为 B．当时，不等式的解集可以为的形式 C．不等式的解集恰好为，那么 D．不等式的解集恰好为，那么 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知集合，若，则实数__________． 13．若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为__________． 14．已知一个有四个数字元素的集合，的所有子集的元素和（空集的元素和认为是零）的总和等于16192，则的元素之和等于__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．已知集合，常数，． （1）当时，求； （2）若是的必要非充分条件，求实数的取值范围 16．已知关于的不等式，其中． （1）若该不等式的解集为，求的值； （2）解不等式，其中． 17．某公司经过调研知：某产品年产量最大为1000件，生产该产品年固定成本为100万元，年产量为件时另需投入可变成本（单位：万元），若，每件产品的售价为1万元，且生产的产品能够全部销售完． （1）写出年利润（单位：万元）关于年产量的函数解析式； （2）当该产品的年产量为多少时，公司所获利润最大？最大利润是多少？ 18．已知，命题：关于的方程在上有两个不相等的实数根；命题：对任意的恒成立． （1）若命题为真，求实数的取值范围 （2）若命题为真，求实数的取值范围 （3）若命题与命题恰有一个为真，求实数的取值范围． 19．已知实数，，满足． （1）证明对任意的，，恒成立， （2）若为大于1的自然数，能够使得对任意的，，恒成立，求的值； （3）自然数，，满足什么条件时，不等式对任意的，，恒成立？ 学科网（北京）股份有限公司 $