精品解析：新疆维吾尔自治区乌鲁木齐八一中学等校2026-2027学年第一学期第一次学情自测九年级数学

中学2026-2027学年第一学期 初三年级数学学科（问卷） （考试时间：100分钟试卷分值：100分） 一、选择题．（每小题3分，共30分） 1. 下列方程中，关于x的一元二次方程是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义．根据一元二次方程的定义（只含一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程），逐一分析各选项，即可解题． 【详解】解：∵ 一元二次方程需同时满足：①只含一个未知数；②未知数的最高次数为2；③是整式方程． 选项A：是一元二次方程，符合题意． 选项B： 含未知数x和y，不是一元二次方程，不符合题意． 选项C：化简 ，得，最高次数为1，不是二次，不是一元二次方程，不符合题意． 选项D： 中a、b、c为参数，若则不是二次方程，因此不一定满足定义，不符合题意． 故选：A． 2. 如果2是方程的一个根，则常数k的值为（ ） A. 2 B. 1 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义，把代入已知方程，从而列出关于的新方程，通过解方程来求的值． 【详解】解：是方程的一个根， ， ， 解得 ； 故选：A． 3. 用配方法解方程，应把方程的两边同时（ ） A. 加上 B. 减去 C. 加上 D. 减去 【答案】C 【解析】 【详解】解：， ∴， 方程两边同时加上． 4. 下列方程中，没有实数根的是（　　） A. x2﹣2x=0 B. x2﹣2x﹣1=0 C. x2﹣2x+1 =0 D. x2﹣2x+2=0 【答案】D 【解析】 【分析】分别计算各方程的根的判别式的值，然后根据判别式的意义判定方程根的情况即可． 【详解】A、△=（﹣2）2﹣4×1×0=4＞0，方程有两个不相等的实数根，此选项不符合题意； B、△=（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）=8＞0，方程有两个不相等的实数根，此选项不符合题意； C、△=（﹣2）2﹣4×1×1=0，方程有两个相等的实数根，此选项不符合题意； D、△=（﹣2）2﹣4×1×2=﹣4＜0，方程没有实数根，此选项符合题意． 故选D． 5. 如果一元二次方程有两个相等的实数根，那么实数m的取值情况是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了一元二次方程根的判别式，根据一元二次方程有两个相等的实数根得到，解方程即可得到答案． 【详解】解：∵一元二次方程有两个相等的实数根， ∴ 解得， 故选：C 6. 如果关于的一元二次方程的两个不相等的实数根，满足，那么的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由判别式求出的取值范围，由根与系数的关系得到，，再根据已知条件式建立关于的方程，解之即可得到答案． 【详解】解：∵，是关于的一元二次方程的两个不相等实数根， ∴，即，，， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得，符合的条件． 7. 已知二次函数的图象经过点，则的值为（ ） A. B. 2 C. 1 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象上的点，解题的关键是掌握二次函数图象上点的坐标特征．将坐标代入二次函数表达式即可求出a的值． 【详解】解：把代入函数解析式， 得： 解得． 故选：D． 8. 若关于的一元二次方程的常数项为0，则的值为（ ） A. 2 B. 1 C. 2或1 D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵方程是关于的一元二次方程，常数项为0． ∴，， 由得：， 解得或， ∵，即． ∴． 9. 已知x1，x2是关于x的方程x2＋ax－2b＝0的两个实数根，且x1＋x2＝－2，x1·x2＝1，则ba的值是( ) A. B. － C. 4 D. －1 【答案】A 【解析】 【分析】根据根与系数的关系和已知x1+x2和x1•x2的值，可求a、b的值，再代入求值即可． 【详解】解：∵x1，x2是关于x的方程x2+ax﹣2b=0的两实数根， ∴x1+x2=﹣a=﹣2，x1•x2=﹣2b=1， 解得a=2，b=， ∴ba=（）2=． 故选A． 10. 某景点的参观人数逐年增加，据统计，2015年为10.8万人次，2017年为16.8万人次．设参观人次的平均年增长率为x，则（　　） A. 10.8（1+x）=16.8 B. 16.8（1﹣x）=10.8 C. 10.8（1+x）2=16.8 D. 10.8[（1+x）+（1+x）2]=16.8 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：设参观人次的平均年增长率为x，根据题意可得等量关系：10.8万人次×（1+增长率）2=16.8万人次，根据等量关系列出方程10.8（1+x）2=16.8， 故选C． 考点：由实际问题抽象出一元二次方程 二、填空题．（每小题3分，共24分） 11. 方程的根是_____________． 【答案】，． 【解析】 【详解】方程变形得：， 分解因式得：=0， 可得或， 解得：，． 故答案为，． 12. 已知三角形的两边长为2和6．第三边长为方程的根，则该三角形的周长为___________． 【答案】13 【解析】 【分析】解一元二次方程得到第三边的两个可能值，根据三角形三边关系排除不符合的取值，再计算三角形周长即可． 【详解】解：， ∴， ∴或， ∴，， ∵三角形的两边长为和， 当时，∵，不能构成三角形， ∴不符合题意，舍去； 当时，∵，能构成三角形， ∴符合题意， ∴该三角形的周长为． 13. 关于的方程，当___________时，是一元二次方程；当___________时，是一元一次方程． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据一元二次方程和一元一次方程的定义，分别对二次项系数和一次项系数列条件，求解的取值． 【详解】解：若方程为一元二次方程，则 解得； 若方程为一元一次方程，则且 解得或，且， ∴． 14. 将抛物线先向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到新的抛物线是___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据抛物线平移的“左加右减，上加下减”规律，即可求出平移后的新抛物线解析式． 【详解】解：将抛物线向左平移个单位长度，得到的抛物线解析式为， 再向上平移个单位长度，得到新抛物线解析式为． 15. 若方程的两根是x1，x2，则的值为_____． 【答案】5 【解析】 【详解】解：根据题意得 所以 故答案为5． 16. 抛物线的顶点坐标为______________________________． 【答案】(1，8) 【解析】 【分析】根据题意可知，本题考查二次函数的性质，根据二次函数的顶点式，进行求解． 【详解】解：由二次函数性质可知，的顶点坐标为(，) ∴的顶点坐标为(1，8) 故答案为：(1，8) 【点睛】本题考查了二次函数的性质，先把函数解析式配成顶点式根据顶点式即可得到顶点坐标． 17. 二次函数的图象对称轴右侧上有两点，若，则______0． (填“＞”“＜”或“＝”) 【答案】＜ 【解析】 【分析】根据二次函数的增减性，即可求解． 【详解】解：根据题意得二次函数的图象在对称轴右侧y随x的增大而减小， ∵， ∴， ∴． 故答案为：＜ 【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键． 18. 一个小组有若干人，新年互送贺卡一张，共送贺卡72张，则该小组共有______人． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，设该小组共有x人，则每人需送出张贺卡，根据全组共送贺卡72张，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论． 【详解】解：设该小组共有x人，则每人需送出张贺卡， 依题意得：， 整理得：， 解得：（不符合题意，舍去）， ∴该小组共有9人． 故答案为：9． 三、解答题．（共4大题，共46分） 19. 用适当的方法解下列方程： （1）； （2）； （3）； （4） 【答案】（1） （2） （3） （4）原方程无实数根 【解析】 【分析】（1）利用直接开平方法即可求出的值． （2）利用因式分解法即可求出的值． （3）利用提公因式法即可求出的值． （4）利用一元二次方程根的判别式即可知道方程有无实数根． 【小问1详解】 解： 方程两边同时除以2得， 直接开平方得， 移项得， ，． 【小问2详解】 解：， 因式分解得， ，． 【小问3详解】 解：， 移项得， 提公因式得， ，， ，． 【小问4详解】 解：， 移项得， ，，， ， 原方程无实数根． 20. 某小区在绿化工程中有一块长为18、宽为6的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，使它们的面积之和为60，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），求人行通道的宽度． 【答案】人行通道的宽度为米 【解析】 【分析】设人行通道的宽度为米，根据矩形绿地的面积和为平方米，列出关于的一元二次方程，求解即可．本题主要考查一元二次方程的实际应用的面积问题，根据题意列出一元二次方程是解题的关键． 【详解】解：设人行通道的宽度为米，根据题意得， ， 解得，（不合题意，舍去）． 答：人行通道的宽度为米． 21. 有一个面积为的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长），另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的总长为，求鸡场的长与宽各为多少？ 【答案】鸡场的长与宽各为米，米． 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，设鸡场的宽为x米，则长为米，根据长方形面积计算公式列方程求解即可． 【详解】解：设鸡场的宽为x米，则长为米， 由题意得，， 整理得， 解得或， 当时，，符合题意； 当时，，不符合题意； ∴鸡场的长与宽各为米，米． 22. 商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元． 为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施． 经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出 2件．设每件商品降价x元． 据此规律，请回答： （1）商场日销售量增加 件，每件商品盈利 元（用含x的代数式表示）； （2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？ 【答案】（1） 2x，，（2）每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元． 【解析】 【详解】（1） 2x，． (2)解：由题意，得(30＋2x)(50－x)＝2 100 解之得x1＝15，x2＝20． ∵该商场为尽快减少库存，降价越多越吸引顾客． ∴x＝20． 答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2 100元． 23. 如图，抛物线的顶点为，与轴的交点为，过点作轴的垂线，交抛物线于另一点． （1）求直线的解析式； （2）求的面积． 【答案】（1） （2）的面积为 【解析】 【分析】（1）先求出点A、C的坐标，再利用待定系数法求一次函数解析式即可； （2）根据二次函数的对称性和点A的坐标求出点B的坐标，然后求出的长，再利用三角形的面积公式即可求解． 【小问1详解】 解：∵抛物线的顶点为， ∴， ∵抛物线与轴的交点为， 当时，， ∴， 设直线的解析式为， 把，代入得， 解得， ∴直线的解析式为． 【小问2详解】 解：∵过点作轴的垂线，交抛物线于另一点， ∴点、关于对称轴对称， ∵抛物线的对称轴为直线，， ∴， ∴，轴， ∵点的坐标是， ∴点到的距离为， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 中学2026-2027学年第一学期 初三年级数学学科（问卷） （考试时间：100分钟试卷分值：100分） 一、选择题．（每小题3分，共30分） 1. 下列方程中，关于x的一元二次方程是（    ） A. B. C. D. 2. 如果2是方程的一个根，则常数k的值为（ ） A. 2 B. 1 C. D. 3. 用配方法解方程，应把方程的两边同时（ ） A. 加上 B. 减去 C. 加上 D. 减去 4. 下列方程中，没有实数根的是（　　） A. x2﹣2x=0 B. x2﹣2x﹣1=0 C. x2﹣2x+1 =0 D. x2﹣2x+2=0 5. 如果一元二次方程有两个相等的实数根，那么实数m的取值情况是（ ） A. B. C. D. 6. 如果关于的一元二次方程的两个不相等的实数根，满足，那么的值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知二次函数的图象经过点，则的值为（ ） A. B. 2 C. 1 D. 8. 若关于的一元二次方程的常数项为0，则的值为（ ） A. 2 B. 1 C. 2或1 D. 9. 已知x1，x2是关于x的方程x2＋ax－2b＝0的两个实数根，且x1＋x2＝－2，x1·x2＝1，则ba的值是( ) A. B. － C. 4 D. －1 10. 某景点的参观人数逐年增加，据统计，2015年为10.8万人次，2017年为16.8万人次．设参观人次的平均年增长率为x，则（　　） A. 10.8（1+x）=16.8 B. 16.8（1﹣x）=10.8 C. 10.8（1+x）2=16.8 D. 10.8[（1+x）+（1+x）2]=16.8 二、填空题．（每小题3分，共24分） 11. 方程的根是_____________． 12. 已知三角形的两边长为2和6．第三边长为方程的根，则该三角形的周长为___________． 13. 关于的方程，当___________时，是一元二次方程；当___________时，是一元一次方程． 14. 将抛物线先向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到新的抛物线是___________． 15. 若方程的两根是x1，x2，则的值为_____． 16. 抛物线的顶点坐标为______________________________． 17. 二次函数的图象对称轴右侧上有两点，若，则______0． (填“＞”“＜”或“＝”) 18. 一个小组有若干人，新年互送贺卡一张，共送贺卡72张，则该小组共有______人． 三、解答题．（共4大题，共46分） 19. 用适当的方法解下列方程： （1）； （2）； （3）； （4） 20. 某小区在绿化工程中有一块长为18、宽为6的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，使它们的面积之和为60，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），求人行通道的宽度． 21. 有一个面积为的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长），另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的总长为，求鸡场的长与宽各为多少？ 22. 商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元． 为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施． 经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出 2件．设每件商品降价x元． 据此规律，请回答： （1）商场日销售量增加 件，每件商品盈利 元（用含x的代数式表示）； （2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？ 23. 如图，抛物线的顶点为，与轴的交点为，过点作轴的垂线，交抛物线于另一点． （1）求直线的解析式； （2）求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $